1、【课时训练】第10节函数的图象一、选择题1(2019广西柳州摸底联考)函数f(x)(1cos x)sin x在，上的图象的大致形状是()【答案】A【解析】因为f(x)(1cos x)sin xf(x)，所以f(x)是奇函数，故排除C；当x时，f1，故排除D；当x时，f1，故排除B.故选A.2(2018广东潮州一模)已知定义在0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()【答案】B【解析】由yf(x)的图象可知， f(x)当x0,2时，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)3(2018安徽蚌埠第二次质检)若变量x，y满足|x|ln0，则y关于x的函数图象大致是()【答案】B
2、【解析】由|x|ln 0，得y利用指数函数图象可知选B.4(2019山东安丘一中段考)已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于x轴的直线l：xt(0ta)从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分)若函数yf(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是()【答案】C【解析】观察函数图象可得函数yf(t)在0，a上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢根据这一点很容易判定C项不符合这是
3、因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升5(2018安徽涡阳四中模拟)下列函数中，其图象可能为如图的是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)【答案】A【解析】由图可知x1，所以排除B，C；易知当x(0,1)时，f(x)0不满足题意故选A.6(2018东北育才学校月考)函数y的图象大致是()【答案】C【解析】由题意得，x0，排除A；当x0时，x30,3x10，排除B；又x时， 0，排除D.故选C.7(2018绵阳模拟)已知函数yf(x)及yg(x)的图象分别如图所示，方程f(g(x)0和g(f(x)0的实根个数分别为a和b，则ab()A24 B15 C6 D4【答案】A【解析】由
4、图象知， f(x)0有3个根，分别为0，m(m0)，其中1m2.g(x)0有2个根n，p，其中2n1，0p1.由f(g(x)0，得g(x)0或m，由图象可知当g(x)所对应的值为0，m时，其都有2个根，因而a6；由g(f(x)0，知f(x)n或p，由图象可以看出当f(x)n时，有1个根，而当f(x)p时，有3个根，即b134.所以ab24.8(2018山东济南调研)如图所示，在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点P以1 cm/s的速度沿ABC的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿BCA的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动记PCQ的面积关于移动时间t的函数为s
5、f(t)，则f(t)的图象大致为()【答案】A【解析】当0t4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB6t，QC82t，则sf(t)QCBP(82t)(6t)t210t24；当4t6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时APt，P到AC的距离为t，QC2t8，则sf(t)QCt(2t8)t(t24t)；当6t9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP14t，QC2t8，则sf(t)QCCPsinACB(2t8)(14t)(t4)(14t)综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A.二、填空题9(2018四川凉山一诊)如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐
6、标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f_.【答案】2【解析】f(3)1，1.ff(1)2.10(2018石家庄模拟)若函数yf(x)的图象过点(1,1)，则函数yf(4x)的图象一定经过点_【答案】(3,1)【解析】由于函数yf(4x)的图象可以看作yf(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到点(1,1)关于y轴对称的点为(1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数yf(4x)的图象过定点(3,1)11(2018银川调研)给定mina，b已知函数f(x)minx，x24x44.若动直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为_【答案】(4,5)
7、 【解析】设g(x)minx，x24x4，则f(x)g(x)4，故把g(x)的图象向上平移4个单位长度可得f(x)的图象，函数f(x)minx，x24x44的图象如图所示，由于直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5)12(2018郑州七校联考)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集为_【答案】x|1x1 【解析】在原图中做出log2(x1)的图象如图由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|14或a0时， f(x)的图象与直线ya只有一个交点，即方程f(x)a只有一个实数根，所以a的取值范围是(，0)(4
8、，)14(2018福建晋江模拟)设函数f(x)x的图象为C1，C1关于点A(2,1)的对称图象为C2，C2对应的函数为g(x)(1)求函数g(x)的解析式；(2)若直线yb与C2有且仅有一个公共点，求b的值，并求出交点的坐标【解】(1)设C2上的任意一点为P(x，y)，则P关于A(2,1)的对称点P(4x，2y)在C1上，所以2y4x，即yx2，所以g(x)(x4)(2)由b，得(x3)2b(x4)(x4)，所以x2(b6)x4b90(x4)(*)有唯一实根由(b6)24(4b9)b24b0，得b0或b4.把b0代入(*)式得x3，所以g(3)0；把b4代入(*)式得x5，所以g(5)4.所以当b0或b4时，直线yb与C2有且仅有一个公共点，且交点的坐标为分别(3,0)或(5,4)