1、A级基础巩固一、选择题1空间两条直线a、b与直线l成异面直线，则a、b的位置关系是()A平行或相交B异面或平行C异面或相交 D平行或异面或相交解析：a与b可能平行或相交或异面答案：D2若AOBA1O1B1，且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行解析：由于AOB与A1O1B1是空间角，不一定在同一平面上，如图.图此时OB与O1B1不平行若这两个角在同一平面上时，如图，OBO1B1且方向相同；如图，OB与O1B1不平行图图综上所述，OB与O1B1不一定平行答案：D3.如图，在正方体AB
2、CD-A1B1C1D1中，直线AD1与DC1所成角为()A120 B90C60 D30解析：连接AB1和B1D1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB1AD1B1D1，AB1DC1，所以异面直线AD1与DC1所成的角即为直线AB1与AD1所成的角又AB1D1为等边三角形，所以B1AD160，即异面直线AD1与DC1所成的角为60.答案：C4在空间四边形ABCD中，AB，BC，CD的中点分别是P，Q，R，且PQ2，QR，PR3，那么异面直线AC和BD所成的角是()A90B60C45D30解析：PQR(或其补角)为所求，由勾股定理的逆定理可知PQR90.答案：A5.如图，已知在正方体ABCD-
3、A1B1C1D1中，l平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列结论一定不可能的是()Al与AD平行Bl与AB异面Cl与BD垂直Dl与CD所成的角为30解析：假设lAD，则由ADBCB1C1，可得lB1C1，这与“l与B1C1不平行”矛盾，所以l与AD不平行答案：A二、填空题6在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1AB，AA1AC.若ABACAA11，BC，则异面直线A1C与B1C1所成的角为_解析：由题意可知BCB1C1，故A1C与B1C1所成的角即BC与A1C所成的角，连接A1B，在A1BC中，BCA1CA1B，故A1CB60.则异面直线A1C与B1C1所成的角为60.答案：607
4、下列图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_解析：题干图中，GHMN，因此，GH与MN共面图中，G，H，N三点共面，但M平面GHN，因此直线GH与MN异面图中，连接MG，GMHN，因此，GH与MN共面图中，G，M，N三点共面，但H平面GMN，所以GH与MN异面所以中GH与MN异面答案：8已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，ADBC，所以AE与AD所成的角即为AE与BC所成的角，即是EAD.连接DE，在RtADE中，设ADa，则DEa，AE
5、a，故cosEAD.所以异面直线AE与BC所成角的余弦值为.答案：三、解答题9.如图，已知长方体的长和宽都是4 cm，高是4 cm.(1)求BC和AC所成的角的度数(2)求AA和BC所成的角的度数解：(1)在长方体中，BCBC，所以ACB为BC与AC所成的角因为ABBC4 cm，ABC90，所以ACB45，所以BC和AC所成的角为45.(2)在长方体中，AABB，所以CBB为AA与BC所成的角因为BB4 cm，BC4 cm，所以CBB60，所以AA和BC所成的角为60.10.如图所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1-ABCD的棱A1A，C1C的中点求证：四边形B1EDF是平行四边形证明：设
6、Q是DD1的中点，连接EQ，QC1.因为E是AA1的中点，所以EQA1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1，所以EQB1C1(平行公理)所以四边形EQC1B1为平行四边形所以B1EC1Q.又因为Q，F是DD1，C1C两边的中点，所以QDC1F.所以四边形QDFC1为平行四边形，所以C1QDF，所以B1EDF.所以四边形B1EDF为平行四边形B级能力提升1某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中()ANC与DE相交 BCM与ED平行CAF与CN平行 DAF与CM异面解析：根据题意得到直观图如图所示：NC与DE异面，CM与ED平行，AF与CN异面，AF与CM相交答案：B2.如图，空间四边形ABCD的对角线AC8，BD6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90，则MN_解析：如图所示，取AD的中点P，连接PM，PN，则BDPM，ACPN，所以MPN即为异面直线AC与BD所成的角，所以MPN90，PNAC4，PMBD3，所以MN5.答案：5
