1、单元质检卷十一概率(时间:45分钟满分:100分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018广东茂名一模,3)在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数,则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是()A.14B.13C.12D.342.(2018河南新乡模拟,7)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价(元)456789销量(件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程y=-4x+a,若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为()A.16B.13C.12D.233.(2018宁夏银川模拟,10)在
2、区间-12,12上随机取一个数x,则cos x的值介于22与32之间的概率为()A.13B.14C.15D.164.(2018河南开封摸考,10)如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为()A.110B.15C.710D.455.(2018陕西西安模拟,8)设复数z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为()A.34+12B.14-12C.12-1D.12+16.(2018河南郑州模拟,6)我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛),他们取得的成绩(满分14
3、0分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数a,b满足a,G,b成等差数列且x,G,y成等比数列,则1a+4b的最小值为()A.49B.2C.94D.9二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2018广东茂名二模,14)如图,正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是.8.(2018山西太原一模,13)某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则甲领
4、取的钱数不少于其他任何人的概率是.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2018河南安阳一模,18)某公司为了准确把握市场,做好产品计划,特对某产品做了市场调查:先销售该产品50天,统计发现每天的销售量x分布在50,100内,且销售量x的分布频率f(x)=n10-0.5,10nx10(n+1),n为偶数,n20-a,10nx300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S(单位:元),空气质量指数API为.在区间0,100对企业没有造成经济损失;在区间(100,300对企业造成经济损失成直线模型(当
5、API为150时造成的经济损失为500元,当API为200时,造成的经济损失为700元);当API大于300时造成的经济损失为2 000元;(1)试写出S()的表达式;(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率;(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该市本年空气重度污染与供暖有关?附:P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)
6、(a+c)(b+d)非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10011.(16分)(2018青海西宁二模,18)已知函数f(x)=x2+2(m-1)x+m4,现有一组数据,将其绘制所得的茎叶图如图所示(其中茎为整数部分,叶为小数部分.例如:0.2可记为,且上述数据的平均数为2)(1)求茎叶图中数据a的值;(2)现从茎叶图中小于3的数据中任取两个数据分别替换m的值,求恰有一个数据使得函数没有零点的概率.单元质检卷十一概率1.A在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数,基本事件总数有4个,分别为(1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6),数字2是这三个不同数字的平均数所包含的基
7、本事件只有(1,2,3),共1个.数字2是这三个不同数字的平均数的概率是P=14.2.B由表中数据得x=6.5,y=80.由(x,y)在直线y=-4x+a上,得a=106,即线性回归方程为y=-4x+106.经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方,故所求概率为26=13.3.D区间-12,12的长度为1,满足cos x的值介于22与32之间的x-14,-1616,14,区间长度为16,由几何概型概率公式得P=161=16.4.A茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,甲的平均成绩为x甲=15(88+89+90+91+92)=90,乙的平均成绩超过甲的平均
8、成绩,设数字被污损为x,83+83+87+(90+x)+99450,得x8,x=9,乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为P=110.5.B因为|z|1,所以(x-1)2+y21,表示以M(1,0)为圆心,1为半径的圆及其内部,该圆的面积为.易知直线y=x与圆(x-1)2+y2=1相交于O(0,0),A(1,1)两点,作图如下:因为OMA=90,所以S阴影=4-1211=4-12,故所求的概率P=S阴影SM=4-12=14-12.6.C甲班学生成绩的中位数是80+x=81,得x=1.由茎叶图可知乙班学生的总分为76+803+903+(0+2+y+1+3+6)=598+y,乙班学生的平均分是86,
9、且总分为867=602,所以y=4.若正实数a、b满足:a,G,b成等差数列且x,G,y成等比数列,则xy=G2,2G=a+b,即有a+b=4,a0,b0,则1a+4b=14(a+b)1a+4b=141+4+ba+4ab145+2ba4ab=149=94,当且仅当b=2a=83时,1a+4b的最小值为94.7.8设正方形边长为2,则正方形面积为4,正方形内切圆中的黑色部分的面积S=1212=2.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是P=24=8.8.25由题意得共有(1,1,5),(1,5,1),(5,1,1);(1,2,4),(1,4,2),(2,1,4),(2,4,1),(4,1
10、,2),(4,2,1);(1,3,3),(3,1,3),(3,3,1);(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2)这15种,其中甲领取的钱数不少于其他任何人的事件有(5,1,1),(4,1,2),(4,2,1),(3,1,3),(3,3,1),(3,2,2)这6种,所以概率为615=25.9.解 (1)由题知10n50,10(n+1)100,解得5n9,n可取5,6,7,8,9,代入f(x)=n10-0.5,10nx10(n+1),n为偶数,n20-a,10nx10(n+1),n为奇数,得610-0.5+810-0.5+520-a+720-a+920-a=1,解得a=0.15.(2)滞销日
11、与畅销日的频率之比为(0.1+0.1+0.2)(0.3+0.3)=23,则抽取的5天中,滞销日有2天,记为a,b,畅销日有3天,记为C,D,E,再从这5天中抽出2天,基本事件有ab,aC,aD,aE,bC,bD,bE,CD,CE,DE,共10个,2天中恰有1天为畅销日的事件有aC,aD,aE,bC,bD,bE,共6个,则这2天中恰有1天是畅销日的概率为P=610=35.10.解 (1)根据题意可得S()=0,x0,100,4-100,x(100,300,2 000,x(300,+).(2)设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A,由200S600,得100
12、3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为空气重度污染与供暖有关.11.解 (1)由题意可知,110(0.3+0.1a+0.5+1.4+1.9+1.8+2.3+3.2+3.4+4.5)=2,可得a=7.(2)对于函数f(x)=x2+2(m-1)x+m4,由=2(m-1)2-41m40,解得12m2.则茎叶图中小于3的数据中,有4个满足12m2,记作A,B,C,D,不满足的有3个,记作a,b,c,则任取2个数据,基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(A,c),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(B,c),(C,D),(C,a),(C,b),(C,c),(D,a),(D,b),(D,c),(a,b),(a,c),(b,c),共21种.其中恰有1个数据满足条件的有(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(C,a),(C,b),(C,c),(D,a),(D,b),(D,c)共12种,故所求概率为P=1221=47.5
