1、福建省厦门市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题满分：150分 考试时间：120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B
2、. C. D. 2. 设命题：，则的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知角顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，将的终边逆时针旋转，这时终边所对应的角是，则（ ）A. B. C. D. 5. 长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，年月日，它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量M（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是.若火箭的最大速度为，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（参考数据：）（ ）A. B. C. D. 6. 若定义在的
3、奇函数在单调递减，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 7. 在中，则（ ）A. B. C. D. 28. 某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为、，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ）A. 甲B. 乙C. 甲、乙一样D. 无法确定二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5外，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 110. 使得“”成立的充分不必要条件可以是（ ）A.
4、 B. C. D. 11. 关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则实数的值可以是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 812. 已知函数，则（ ）A. 的值域为B. 当时，C. 当时，存在非零实数，满足D. 函数可能有三个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数的图像过点则_14. 已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为_.15. 某班有名学生，其中参加关爱老人活动的学生有名，参加洁净家园活动的学生有名，则同时参加两项活动的学生最多有_名；最少有_名.16. 2020年是苏颂诞辰1000周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟.水运仪象
5、台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟.如图，当点从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处.此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点至少经过_分钟（结果取整数）进入水中.（参考数据：，）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数，且为偶函数，再从条件、条件、条件中选择一个作为已知，求的解析式.条件：函数在区间上的最大值为5；条件：函数的解集为；条件：方程有两根，且.18. 已知函数的部分图象如图所示：（1）求的解析式；（2）将的图象上
6、所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象求方程在的实数解.19. 已知函数.（1）判断的单调性并用定义证明；（2）若，求实数的取值范围.20. 已知函数的最小值为.（1）求的值及的单调递减区间；（2），求实数的取值范围.21. 人类已经进入大数据时代，数据量从TB（1TB=1024GB）级别跃升到PB（1PB=1024TB），EB（1EB=1024PB）乃至ZB（1ZB=1024EB）级别，国际数据公司（IDC）统计2016-2019年全球年产生的数据量如下：年份2016201720182019年份代号0123数据量（单位：ZB）18263341研究发现，从2016年起，可选择函
7、数来近似刻画全球年产生数据量随时间变化规律.其中表示2016年的数据量，表示2017-2019年年增长率的平均值.（第年增长率=（第年数据量第年数据量）-1，）（1）分别计算2017-2019各年的年增长率，并求.（精确到0.01）.（2）已知2020年中国的数据总量约占全球数据总量的20%，成为数据量最大、数据类型最丰富的国家之一.近年来中国的数据总量年均增长率约为50%，按照这样的增长速度，估计到哪一年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%？参考数据：，22. 已知函数（1）若在上的最大值为，求的值；（2）若为的零点，求证：.厦门市20202021学年第一学期高一年级质量检测数学试题（答
8、案）满分：150分 考试时间：120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 设命题：，则的否定为（
9、）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 已知角顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，将的终边逆时针旋转，这时终边所对应的角是，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. 长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，年月日，它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量M（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是.若火箭的最大速度为，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（参考数据：）（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 若定义在的奇函数
10、在单调递减，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 在中，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】A8. 某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为、，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ）A. 甲B. 乙C. 甲、乙一样D. 无法确定【答案】B二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5外，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】ABD10. 使得“
11、”成立的充分不必要条件可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】CD11. 关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则实数的值可以是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】BC12. 已知函数，则（ ）A. 的值域为B. 当时，C. 当时，存在非零实数，满足D. 函数可能有三个零点【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数的图像过点则_【答案】214. 已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为_.【答案】15. 某班有名学生，其中参加关爱老人活动的学生有名，参加洁净家园活动的学生有名，则同时参加两项活动的学生最多有_名；最少有_名.【答
12、案】 (1). (2). 16. 2020年是苏颂诞辰1000周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟.水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟.如图，当点从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处.此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点至少经过_分钟（结果取整数）进入水中.（参考数据：，）【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数，且为偶函数，再从条件、条件、条件中选择一个作为已知，求的解析式.条件：函数在区
13、间上的最大值为5；条件：函数的解集为；条件：方程有两根，且.【答案】答案见解析18. 已知函数的部分图象如图所示：（1）求的解析式；（2）将的图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象求方程在的实数解.【答案】（1）；（2）或或19. 已知函数.（1）判断的单调性并用定义证明；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）函数是上的减函数，证明见解析；（2）或20. 已知函数的最小值为.（1）求的值及的单调递减区间；（2），求实数的取值范围.【答案】（1），单调递减区间为；（2）.21. 人类已经进入大数据时代，数据量从TB（1TB=1024GB）级别跃升到PB（1PB=1024
14、TB），EB（1EB=1024PB）乃至ZB（1ZB=1024EB）级别，国际数据公司（IDC）统计2016-2019年全球年产生的数据量如下：年份2016201720182019年份代号0123数据量（单位：ZB）18263341研究发现，从2016年起，可选择函数来近似刻画全球年产生数据量随时间变化规律.其中表示2016年的数据量，表示2017-2019年年增长率的平均值.（第年增长率=（第年数据量第年数据量）-1，）（1）分别计算2017-2019各年的年增长率，并求.（精确到0.01）.（2）已知2020年中国的数据总量约占全球数据总量的20%，成为数据量最大、数据类型最丰富的国家之一.近年来中国的数据总量年均增长率约为50%，按照这样的增长速度，估计到哪一年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%？参考数据：，【答案】（1）2017的增长率为，2018的增长率为，2019的增长率为， ；（2）估计到2024年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%.22. 已知函数（1）若在上的最大值为，求的值；（2）若为的零点，求证：.【答案】（1）2；（2）详见解析.
