1、6.12系统抽样案例探究 某高一年级共有20个班，每班有50名同学，为了了解高一学生的视力状况，从这1 000名学生中抽取100名作为样本进行检查应该怎样抽取？ 分析：本题总体元素个数较大，样本容量也较大，采用简单随机抽样，比较费事.这时，我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这1 000名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于1 000：100=10，这个间隔可以定为10，即从号码为110的第一个间隔中随机的抽取一个号码，假如抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到 6，16，26，36，46，996.这样我们就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法
2、是一种系统抽样. 将总体分成均衡的若干部分，按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样叫做系统抽样. 一般的，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本我们可以按下列步骤进行系统抽样： 第一步：先将总体的N个个体进行编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； 第二步：确定分段间隔k对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n； 第三步：在第一段用简单随机抽样确定一个个体编号m（mk）； 第四步：按照一定的规则抽取样本，通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k）,再加k得到第三个个体编号（m+2k），依次进行下去，直到获取整个样
3、本. 注意：当N/n不是正整数时，令k=N/n,即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，再将其余的编号均分成k段. 如：若用系统抽样的方法从由21个个体组成的总体中抽一个容量为5的样本，可如下操作： 第一步：将21个个体用随机方式编号； 第二步：从总体剔除一个个体（剔除方法可用随机数表法），将剩下的20个个体重新进行编号，（分别为00，01，02，03，04 ，19）并分成5段； 第三步：在第一段00，01，02，03这四个号中用简单随机抽样抽出一个（如02）作为起始号码； 第四步：将编号为02，06，10，14，18的个体抽出，组成样本.自学导引 1系统抽样是指：将总体分成均衡的
4、若干部分，按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样； 系统抽样的步骤： （1）第一步：先将总体的N个个体进行编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； （2）第二步：确定分段间隔k对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n； （3）第三步：在第一段用简单随机抽样确定一个个体编号m（mk）； （4）第四步：按照一定的规则抽取样本，通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k）,再加k得到第三个个体编号（m+2k），依次进行下去，直到获取整个样本. 2在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取
5、容量为20的样本，则每个个体被抽取的概率为（） A B C D 答案：D 3为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应剔除的个体数目是（） A4 B5 C6D2 答案：D 4.从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，若用系统抽样法，则抽样间隔为（） AN/n Bn C D+1 答案：C疑难剖析 【例1】 要从1 005名学生中选取一个样本容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程. 思路分析：考察用系统抽样方法抽取样本。 因为1 005=2050+5，为了保证“等距”的分段，应先剔除5人. 解：第一步：将1 005名学生用
6、随机方式编号； 第二步：从总体剔除5个（剔除方法可用随机数表法），将剩下的1 000名学生重新进行编号，（分别为000，001，002，003，999）并分成20段； 第三步：在第一段000，001，002，049这五十个号中用简单随机抽样抽出一个（如003）作为起始号码； 第四步：将编号为003，053，103，953的个体抽出，组成样本. 思维启示：本题为了保证“等距”的分段，先剔除5人，对多余个体的剔除不影响总体中每个个体被抽到的可能性，仍然能保证抽样的公平性. 【例2】一个总体中共有100个个体，随机编号0，1，2，3，4，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10
7、，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是（） 思路分析：考察系统抽样方法中获取样本的方法.这是一个用系统抽样法抽取样本的问题，抽取的样本所对的编号与样本所在的组数有关. 解：根据题意，第7组中的号码是60，69内的正整数. 因为m=6，k=7,m+k=13,所以抽取的号码个位数为3，于是此号码为63 思维启示：系统抽样方法中获得样本的方法可以按照一定的规律设定. 【例3】 从2 004名同学中，抽取一个容量为20的样本，写出系统抽样的步骤. 思路分析：考查系统抽样的
8、四个步骤. 由于总体中的个体数为2 004，不能被样本用量20整除，这时可用简单随机抽样先从总体中剔除4个个体，然后再按系统抽样方法往下进行. 解：（1）可用简单随机抽样先从总体中剔除4个个体，然后再将剩余的2 000名同学采用随机的方法编号为0 0012 000； （2）将这2 000个号码按0 001100为第一组，101200为第二组，201300为第三组，1 9012 000为第二十组； （3）在第一组采用抽签法抽出后两位为k（0099）的号码； （4）将其余各组中编号后两位为k的抽出，即可得到一个容量为20的样本. 思维启示：为了确定分段间隔，应先用简单随机抽样从总体中剔除4个个体，
9、使剩下的总体中的个体数能被样本容量整除.拓展迁移 【拓展点1】 从某工厂生产的802个零件中，随机的抽取80个测试规格尺寸，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程. 思路分析：因为总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法进行抽样. 解析：第一步：将802个零件用随机方式编号； 第二步：从总体剔除2个（剔除方法可用随机数表法），将剩下的800个零件重新进行编号，（分别为001，002，003，800）并分成80段； 第三步：在第一段001，002，010，这十个号中用简单随机抽样抽出一个（如003）作为起始号码； 第四步：将编号为003，013，023，793的个体抽出，组成样本. 思维
10、启示：802不能被80整除，为了保证等距分段，应先剔除2个. 【拓展点2】 从某工厂生产的802个零件中，随机的抽取8个测试规格尺寸，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程. 思路分析：因为总体容量较大，样本容量较小，可用随机数法进行抽样. 解析：第一步，现将802个零件用速记方式编号，可以编为001，002，003，802； 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第29列的数7； 第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下），每次读3位，凡不在001802中的数跳过去不取，遇到已经读过去的数也不取，便可依次得到751，286，735，443，387，211
11、，234，297.这样8个号码就是所要抽取的8个样本个体的号码. 思维启示：本小题若用系统抽样法，每段的个体数较大不方便. 【拓展点3】 从某工厂生产的20个零件中，随机的抽取8个测试规格程度，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程. 思路分析：因为总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法进行抽样. 解析：（1）将20个零件用随机方式编号，分别为01，02，03，20. （2）将这20个号码分别写在相同的20张纸片上. （3）将这20张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片记下上面的号码，然后再搅拌均匀，继续抽出第二张纸片，记下号码.重复这个过程直到取满8个号码时终止. （4）从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出，这样就得到了所要抽取的样本.