1、浙江省杭州市求是高复2012届高三11月月考数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是 （ ）A.（CIA）BI B.（CIA）（CIB）IC. A（CIB） D.（CIA）（CIB）CIB2关于x的二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 3已知的解析式可取为（ ）ABCD4定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，5时，f(x)=2|x4|，则（ ）Af(sin)f(cos1)Cf(cos)f(sin
2、2)5设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（ ）ABCD 6若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ） A4021 B4022 C4023 D40247. 已知平面上向量=与直线平行,和在上的射影分别是和，则，其中= （ ）ABC2D28. 函数(a、b为常数),若f(x)在(0,+)上有最大值10,则f(x)在(,0)上有 ( )A.最大值10B.最小值5C.最小值4D.最大值139. 已知O是ABC所在平面内的一定点，动点P满足,，则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A内心B重心C外心D 垂心10. 一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、
3、丙在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数f (x)的值域为（1，1）； 乙：若x1x2，则一定有f (x1)f (x2)； 丙：若规定对任意恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）.11已知向量a=，向量b=，则|2ab|的最大值是_. 12. 若函数上增函数，则实数a的取值范围是_. 13. 当时,函数的最小值是_. 14. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为_.15. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别是，若ABC最长的边为1，则最短边的长为_. 16. 关于函数，有下列命题
4、：; 是以为最小正周期的周期函数;图象关于点对称; 图象关于直线对称.其中正确命题的序号是_ 17. 已知函数,记,若,则的最大值为_. 三、解答题：本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18（本小题满分14分）设全集UR （1）解关于的不等式（R） （2）记A为（1）中不等式的解集，集合B，若CU恰有3个元素,求的取值范围20. （本小题满分14分）已知二次函数的图象过点,且,(1)求的解析式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)对于(2)中的数列,求证: ; 21.(本小题满分15分) 设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为，.（1）求证：（2
5、）若函数的递增区间为，求的取值范围；（3）若当时,是与无关的常数,恒有,试求的最小值.22.（本小题满分15分）已知函数 （1）求函数是单调区间； （2）如果关于的方程有实数根，求实数的取值集合； （3）是否存在正数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案BCCDABDCBD二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）.114 12. 13. 4 14. -1 15. 16. 17. 5三、解答题：本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字
6、说明, 证明过程或演算步骤. 由，得（Z），即Z，所以BZ 10分当CU恰有3个元素时，a就满足 解得14分 19解：() = 5分，2，1max=2 7分() 由已知,得 又 10分 ，2， 14分20解（1）由已知得 3分（2）累加法可求 8分（3）当n2时, ,5 11分 14分21解：（1）由题意和导数的几何意义得：由（1）得c=-a-2c，代入abc,再由a0得由（1）（2）消去c得，因该方程有实数根， 5分（2）由条件，t=1， ， 10分(3)即，又 令，又得 的最小值为 15分22解：（1）函数的定义域是对求导得 （2分）由 ,由因此 是函数的增区间；（1，0）和（0，3）是函数的减区间 （5分）（2）因为所以实数m的取值范围就是函数的值域 对令当x=2时取得最大值，且又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，进而有无限趋近于.因此的值域是 即实数m的取值范围是 （10分）（3）结论：这样的正数k不存在。 （11分）若存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则由和可得 利用比例性质得 即 （13分）由于上的恒正增函数，且 又由于 上的恒正减函数，且 这与（*）式矛盾。因此满足条件的正数k不存在 15分高考资源网w w 高 考 资源 网