1、课时规范练18三角函数的图象与性质基础巩固组1.函数f(x)=sinx2cosx2的最小正周期是()A.4B.2C.D.22.已知函数f(x)=2sin(x+)对任意x都有f6+x=f6-x,则f6等于()A.2或0B.-2或2C.0D.-2或03.已知函数f(x)=sin2x+32(xR),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于直线x=4对称D.函数f(x)在区间0,2上是增函数4.当x=4时,函数f(x)=sin(x+)取得最小值,则函数y=f34-x()A.是奇函数,且图象关于点2,0对称B.是偶函数,且图象关于点(,0)对称
2、C.是奇函数,且图象关于直线x=2对称D.是偶函数,且图象关于直线x=对称5.(2018河南六市联考一,5)已知函数f(x)=2sinx+6(0)的图象与函数g(x)=cos(2x+)|0)在区间0,3上单调递增,在区间3,2上单调递减,则=.10.已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(00,-20,0,|2与直线y=3的交点的横坐标构成以为公差的等差数列,且x=6是f(x)图象的一条对称轴,则函数f(x)的单调递增区间为.创新应用组15.(2018河北衡水中学考前仿真,6)已知函数f(x)=2sin2x+4+1的图象在区间0,12上恰有一条对称轴和一个对称中心,则实数的取值范围为()
3、A.38,58B.38,58C.34,54D.34,5416.(2018江西南昌三模,9)将函数f(x)=sinx+6的图象上所有点的横坐标压缩为原来的12,纵坐标保持不变,得到g(x)的图象,若g(x1)+g(x2)=2,且x1,x2-2,2,则x1-x2的最大值为()A.B.2C.3D.4课时规范练18三角函数的图象与性质1.C由已知得f(x)=|sinx|2,故f(x)的最小正周期为.2.B由f6+x=f6-x知,函数图象关于x=6对称,f6是函数f(x)的最大值或最小值.故选B.3.Cf(x)=sin2x+32=-cos 2x,故其最小正周期为,A正确;易知函数f(x)是偶函数,B正确
4、;由函数f(x)=-cos 2x的图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=4不对称,C错误;由函数f(x)的图象易知,函数f(x)在0,2上是增函数,D正确.故选C.4.C由题意,得sin 4+=-1,=2k-34(kZ).f(x)=sinx+2k-34=sinx-34.y=f34-x=sin(-x)=-sin x.y=f34-x是奇函数,且图象关于直线x=2对称.5.D两个函数图象的对称中心完全相同,则它们的周期相同,=2,即f(x)=2sin2x+6,由2x+6=k,kZ,即x=k2-12,kZ,f(x)的对称中心为k2-12,0,kZ,g(x)的对称中心为k2-12,0,kZ,gk2-1
5、2=cos2k2-12+=cosk-6+=cos-6=0,-6=k+2,kZ,=k+23,当k=-1时,=-+23=-3,故选D.6.C函数y=f(x)=xcos x-sin x满足f(-x)=-f(x),即该函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除B;当x=时,y=f()=cos -sin =-0,故排除A,D.故选C.7.A由题意可得函数y=cos 2x在区间0,4上单调递减.当=34时,函数y=sin(2x+)=sin2x+34,x0,4,此时2x+3434,54.函数y=sin2x+34在区间0,4上单调递减.当=34+2时,函数y=sin2x+34在区间0,4上单调递减,“=34”是函
6、数“y=cos 2x与函数y=sin(2x+)在区间0,4上的单调性相同”的充分不必要条件.故选A.8.2k-53,2k+3(kZ)2由k-2x2+3k+2,kZ,得2k-53x0)过原点,当0x2,即0x2时,y=sin x是增函数;当2x32,即2x32时,y=sin x是减函数.由题意知2=3,=32.10.6由题意cos3=sin23+,即sin23+=12,23+=k+(-1)k6(kZ),因为0,所以=6.11.A将函数y=sin2x+5的图象向右平移10个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin2x-10+5=sin 2x.当-2+2k2x2+2k,kZ,即-4+kx4+k
7、,kZ时,y=sin 2x单调递增.当2+2k2x32+2k,kZ,即4+kx34+k,kZ时,y=sin 2x单调递减.结合选项,可知y=sin 2x在区间34,54上单调递增.故选A.12.D由题意,得(23)2+T22=42,即12+22=16,求得=2.再根据213+=k,kZ,且-22,可得=-6,则f(x)=3sin2x-6.令2k-22x-62k+2,kZ,求得4k-23x4k+43,kZ,故f(x)的单调递增区间为4k-23,4k+43,kZ,故选D.13.k-12,k+512(kZ)由已知函数为y=-sin2x-3,欲求函数的单调减区间,只需求y=sin2x-3的单调增区间.
8、由2k-22x-32k+2,kZ,得k-12xk+512,kZ.故所给函数的单调减区间为k-12,k+512(kZ).14.-3+k,6+k,kZ由题意,得A=3,T=,=2,f(x)=3sin(2x+).又f6=3或f6=-3,26+=k+2,kZ,=6+k,kZ.|2,=6,f(x)=3sin2x+6.令-2+2k2x+62+2k,kZ,化简,得-3+kx6+k,kZ,函数f(x)的单调递增区间为-3+k,6+k,kZ.15.C由题意,知x0,12,2x+44,+4,函数f(x)的图象在区间0,12上恰有一条对称轴和一个对称中心,24,+4,4,+4,324,+4,+42,+4,+432,即+432,即3454.故选C.16.C由题意知g(x)=sin2x+6,x1,x2-2,2,2x1+6,2x2+6-4+6,4+6.g(x1)+g(x2)=2,g(x1)=g(x2)=1,要使x1-x2的值最大,则2x1+6=2+2,2x2+6=-4+2,2x1+6-2x2+6=2(x1-x2)=2+2-4+2=6,x1-x2=3.