1、荆门市2019年高三年级元月调考数学（理科）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。1已知全集，集合，则AB CD2已知复数，则的值是A1 B C D3某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于10分钟的
2、概率为ABCD4中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 5若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于原点对称，则的最小值为AB C D6已知各项均为正数的等比数列的前项和为若成等差数列，则数列的公比为A BC D7设函数 ，则不等式的解集是AB C D8方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A BC D9设实数分别满足，则的大小关系为A B C D10正项等比数列满足,，则下列结论正确的是A， B，C， D，11已知圆:与抛
3、物线相交于，两点，分别以点，为切点作圆的切线若切线恰好都经过抛物线的焦点，则A B C D12两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若满足，则的最小值为 14正六边形ABCDEF的边长为1，则15学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修班每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有种（用数字作答） 16若函数在上单调递增，则实数的取值范围为三、解答题：（本大
4、题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别为、，且（）求角的值；（）若的面积为，且，求的周长18（本小题满分12分）如图（1），梯形中，过、分别作，垂足分别为，已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图（2）（）若，证明：平面；（）若，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长19（本小题满分分）在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0
5、.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题号12345实测答对人数161614144（）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X，求X的分布列和数学期望；（）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差设为第题的实测难度，并定义统计 量，若，本次测试的难度预估合理，否则不合理，试检验本次测试对难度的预估是否合理20（本小题满分12分）已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（）若直线与曲线相交于两点，为坐标
6、原点，求面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的单调区间；（）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑22（本小题满分10分）选修：参数方程与极坐标选讲在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位（）求圆的极坐标方程；（）设圆与直线交于A、B，求的值23（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知，记关于的不等式的解集为（）若，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范
7、围数学（理科）参考答案一、 选择题：题号123456789101112答案BCCAABCBBDAD二、填空题：13141590 16三、解答题：17解：（）由正弦定理：，又由已知，所以，3分， 因为，所以6分（）由正弦定理得，则，中，由余弦定理，则10分故，所以的周长为12分18.解：（）证明：由已知得四边形ABFE是正方形，且边长为2，在图2中，AFBE，由已知得AFBD，BEBD=B，AF平面BDE2分又DE平面BDE，AFDE，又AEDE，AEAF=A，DE平面ABFE，5分 （）在图2中，AEDE，AEEF，DEEF=E，即AE面DEFC，在梯形中，过点作/交于点，连接，易得，则DCC
8、F，则， ，过E作EGEF交DC于点G，可知GE，EA，EF两两垂直，以E为坐标原点，以分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，7分则设平面ACD的一个法向量为，由得取得 9分 设，则，得设CP与平面ACD所成的角为所以12分19解：（）因为20人中答对第5题的人数为4人，因此第5题的实测难度为2分所以，估计240人中有人实测答对第5题3分（）的可能取值是0，1，2； ； 6分的分布列为：0127分8分（）将抽样的20名学生中第题的实测难度，作为240名学生第题的实测难度11分因为 ，所以，该次测试的难度预估是合理的12分20.解：（）点在线段的垂直平分线上，又， 2分曲线是以坐标原
9、点为中心，和为焦点，长轴长为的椭圆设曲线的方程为，曲线的方程为 5分（）设联立消去，得此时有由一元二次方程根与系数的关系，得， 7分原点到直线的距离， 10分由，得又，由基本不等式，得当且仅当时，不等式取等号面积的最大值为 12分21.解：（1）由题意，. 2分（）当时，令，得；，得，所以在单调递增，单调递减；3分（）当时，令，得；，得或，所以在单调递增，单调递减，5分（）令，当时，单调递增，则，6分则对恒成立等价于，即，对恒成立.7分（）当时，此时，不合题意，舍去.8分（）当时，令，则，其中， 令，则在区间上单调递增，当时，所以对，则在上单调递增，故对任意，即不等式在上恒成立，满足题意. 10分当时，由，及在区间上单调递增，所以存在唯一的使得，且时，.从而时，所以在区间上单调递减，则时，即，不符合题意.综上所述，. 12分22解：（）消去参数可得圆的直角坐标方程式为2分由极坐标与直角坐标互化公式得化简得. 5分（）直线的参数方程（为参数）， 6分即（为参数）代入圆方程得：， 8分设、对应的参数分别为、，则，于是10分23解：（）依题意有：， 1分若，则， ，若，则， ，若，则，无解， 4分综上所述，的取值范围为5分（）由题意可知，当时恒成立，恒成立，即，当时恒成立， 10分