1、乌鲁木齐市第八中学高三年级第二次月考数学试卷一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；请将正确答案写在答卷纸上 ）1已知集合，那么集合为（ ）ABCD2若复数是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）A1B-1C-2D23（理）已知随机变量，且则n与p的值分别是（ ） A16与0.8B15与0.8C20与0.4D12与0.6（文）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是这个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是 （ ）A定 B有C收 D获4如图，该程序运行后输出的结果为（ ）A5B6C9D105为了得到函数的图
2、像，只需把函数的图像上所有的点（ ）A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6O为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足，则点O轨迹必过的（ ）A垂心B外心C重心D内心7已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD8若 的内角、满足,则 A B. C. D. 9. 已知函数是定义在R上的偶函数，则“是周期函数”的一个充要条件是（ ）A B C D10. 已知函数若则 （
3、） A BCD与的大小不能确定11. 已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为 （ ）AB或C D或12. 若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点； ； ；.其中，所有正确结论的序号是A B. C D. 二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_14.（理）已知，则函数的最大值为 （文）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30
4、人，则n的值为 。15. 已知函数则的值为 16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 11正视图侧视图20.62.4俯视图0.6三 解答题：（共70分）17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求数列的通项公式.18（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的中点 ()求证：平面； ()(文) 求证：平面；（理）求直线与平面所成角的正弦值19（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次
5、游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；（）（文）求在1次游戏中，获奖的概率；（理）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望20（本小题满分12分，第（1）小题4分,第（2）小题8分）已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。（1）求椭圆G的离心率；（2）将表示为m的函数，并求的最大值21（本小题满分12分）（理）设函数 （）若，求函数上的最小值； （）若函数上存在单调递增区间，试求实数的取值范围； （）求函数的极值点。（文）设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）
6、当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.选考题：（本小题满分10分）请理科生考生在第22、23、24题（文科生在第22、24题）中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是圆内接四边形，延长和相交于点若，求的值23选修44：坐标系与参数方程 已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。 24选修45；不等式选讲 已知函数（1） 证明： (2)求不等式的解集。参考答案一、单项选择题（125分=60分）题号123456789101112答案DABACCDADBDB二、填空题（45分=20分）13
7、6 14.理；文100。 15. 1 16. 三.解答题18（）证明：设为的中点，连接，则F，四边形为正方形，为的中点，为的交点， ， .2分，在三角形中，4分，平面； 5分()方法1：连接，为的中点，为中点，平面，平面，平面. 9分F方法2：由()知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，则，.平面，平面，平面； 8分() 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又则，直线与平面所成角的正弦值为. 12分19本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，
8、考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分. （I）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则 （II）（文）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又 且A2，A3互斥，所以 （理）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. 所以X的分布列是X012P X的数学期望20解：（）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为，离心率为（）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时,当m=1时，同理可得当时，设切线l的方程为由；设A、B两点的坐标分别为，则；又由l与圆所以由于当时，因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.21（理）（文）【解析】（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以，当时，在上存在单调递增区间.（2）令，得两根，.所以在，上单调递减，在上单调递增当时，有，所以在上的最大值为又，即所以在上的最小值为，得，从而在上的最大值为.选考题：（10分）22. 因为四边形是圆的内接四边形，所以，又，所以于是因为，所以，从而，于是，23. 解：（1）（2）点到两点的距离之积为24（I） 当 所以 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式