1、桐庐分水高级中学2022届高三数学第一次模拟考试一选择题（共10小题，每题4分）1. 已知全集U为实数集，则（ ）A. B. C. D. 2. 设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（ ）A. B. C. D. 3. 若、为非零实数，则“”是“”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 平行四边形中，点E是的中点，点F是的一个三等分点（靠近B），则（ ）A. B. C. D. 5. 若直线y=ax+2a与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. 0，9C. 0，+ )D. (-，96. 在的展开式中的系数是
2、（ ）A. B. C. D. 7. 黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，根据这些信息，可得（ ）A. B. C. D. 8. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（ ）A. B. C D. 9. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A. 存在实数a，使有最小值且最小值大于0B. 对任意实数a，有最小值且最小值大于0C. 存在正实数a和实数，使在上递减，在上递增D. 对任意负实数a，存在实数，使在上递减
3、，在上递增10. 在空间直角坐标系中有一正三角形，其边长为4，其中点在轴上运动，点在平面上，则的长度的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. 函数（）为奇函数，则_.12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是_cm3，表面积是_cm213. 我国古代数学著作增删算法统宗中有这样一道题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算.”其大意为“某人行路，每天走路是前一天的一半，6天共走了378里.”则他第六天走_里路，前三天共走了_里路.14. 在中，
4、内角，所对的边分别为，若，若，则_，三角形的形状为_.15. 某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到、三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有_种16. 椭圆的半焦距为，直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为，则该椭圆的离心率为_.17. 已知平面向量，则的最大值是_，最小值是_.三解答题（共5小题，第18题14分，其余每题15分，共74分）18. 函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值.19. 如图，直三棱柱中，、分别为、的中点（1）求证：平面（2）若，求二面角的余弦值20.
5、设等差数列公差为，等比数列公比为，已知，.（1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前项和.21. 已知椭圆C：右焦点为，且过点（1）求C的方程；（2）点P、Q分别在C和直线上，M为的中点，求证：直线与直线的交点在某定曲线上22. 已知函数.（1）若，求曲线的斜率等于3的切线方程；（2）若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围.桐庐分水高级中学2022届高三数学第一次模拟考试 答案一选择题（共10小题，每题4分）1. 已知全集U为实数集，则（ ）A. B. C. D. 答案：B2. 设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（ ）A. B. C. D. 答案：C3. 若、为非零实数，则“
6、”是“”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案：A4. 平行四边形中，点E是的中点，点F是的一个三等分点（靠近B），则（ ）A. B. C. D. 答案：D5. 若直线y=ax+2a与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. 0，9C. 0，+ )D. (-，9答案：B6. 在的展开式中的系数是（ ）A. B. C. D. 答案：A7. 黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个
7、正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，根据这些信息，可得（ ）A. B. C. D. 答案：C8. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（ ）A. B. C D. 答案：D9. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A. 存在实数a，使有最小值且最小值大于0B. 对任意实数a，有最小值且最小值大于0C. 存在正实数a和实数，使在上递减，在上递增D. 对任意负实数a，存在实数，使在上递减，在上递增答案：C10. 在空间直角坐标系中有一正三角形，其边长为4，其中点在轴上运动，点在平面上，则的长度的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案：C二填空题（共7小题，多空题每题6分，单空
8、题每题4分，共36分）11. 函数（）为奇函数，则_.答案：12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是_cm3，表面积是_cm2答案： . 3； . 13. 我国古代数学著作增删算法统宗中有这样一道题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算.”其大意为“某人行路，每天走路是前一天的一半，6天共走了378里.”则他第六天走_里路，前三天共走了_里路.答案： . . 14. 在中，内角，所对的边分别为，若，若，则_，三角形的形状为_.答案： . 或 . 正三角形.15. 某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随
9、机分到、三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有_种答案：8116. 椭圆的半焦距为，直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为，则该椭圆的离心率为_.答案：17. 已知平面向量，则的最大值是_，最小值是_.答案： . . 三解答题（共5小题，第18题14分，其余每题15分，共74分）18. 函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值.答案：（1）；（2）.19. 如图，直三棱柱中，、分别为、的中点（1）求证：平面（2）若，求二面角的余弦值答案：（1）证明见解析；（2）20. 设等差数列公差为，等比数列公比为，已知，.（1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前项和.答案：（1），；（2）.21. 已知椭圆C：右焦点为，且过点（1）求C的方程；（2）点P、Q分别在C和直线上，M为的中点，求证：直线与直线的交点在某定曲线上答案：（1）；（2）证明见解析22. 已知函数.（1）若，求曲线的斜率等于3的切线方程；（2）若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围.答案：（1）；（2）