1、专题三 数列第1讲数列的通项与求和问题一、选择题1在等差数列an中，若a2a34，a4a56，则a9a10等于()A9B10 C11D12解析设等差数列an的公差为d，则有(a4a5)(a2a3)4d2，所以d.又(a9a10)(a4a5)10d5，所以a9a10(a4a5)511.答案C2(2014嘉兴教学测试)在各项均为正数的等比数列an中，a31，a51，则a2a2a6a3a7()A4B6 C8D84解析在等比数列an中，a3a7a，a2a6a3a5，所以a2a2a6a3a7a2a3a5a(a3a5)2(11)2(2)28.答案C3已知数列1，3，5，7，则其前n项和Sn为()An21B
2、n22 Cn21Dn22解析因为an2n1，则Snn21.答案A4(2014烟台一模)在等差数列an中，a12 012，其前n项和为Sn，若2 002，则S2 014的值等于()A2 011B2 012 C2 014D2 013解析等差数列中，Snna1d，a1(n1)，即数列是首项为a12 012，公差为的等差数列；因为2 002，所以，(2 01210)2 002，1，所以，S2 0142 014(2 012)(2 0141)12 014，选C.答案C5(2014合肥质量检测)数列an满足a12，an，其前n项积为Tn，则T2 014()A.B C6D6解析由an，得an1.a12，a23
3、，a3，a4，a52，a63.故数列an具有周期性，周期为4，a1a2a3a41，T2 014T2a1a22(3)6.答案D二、填空题6(2014衡水中学调研)已知数列an满足a1，an1an(n2)，则该数列的通项公式an_.解析an1an(n2)，1，又a1，3，an.答案7设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m等于_解析由Sm12，Sm0，Sm13，得am2，am13，所以d1，因为Sm0，故ma1d0，故a1，因为amam15，故amam12a1(2m1)d(m1)2m15，即m5.答案58(2014广东卷)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a1
4、22e5，则ln a1ln a2ln a20_.解析a10a11a9a122a10a112e5，a10a11e5，ln a1ln a2ln a2010ln(a10a11)10ln e550.答案50三、解答题9(2014北京卷)已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1,2，)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3n2n1(n1,2，)(2)
5、由(1)知bn3n2n1(n1,2，)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为2n1.所以，数列bn的前n项和为n(n1)2n1.10(2014江西卷)已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.解(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2.所以数列cn是以首项c11，公差d2的等差数列，故cn2n1.(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1，于是数列an前n项和Sn130331532(2n1)3n1
6、，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1.11(2014烟台一模)已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足bn(log2a2n1)(log2a2n3)，求数列的前n项和解(1)，an，Sn成等差数列，2anSn，当n1时，2a1S1，a1，当n2时，Sn2an，Sn12an1，两式相减得：anSnSn12an2an1，2，所以数列an是首项为，公比为2的等比数列，即an2n12n2.(2)bn(log2a2n1)(log2a2n3)(log222n12)(log222n32)(2n1)(2n1)，数列的前n项和Tn.