1、合肥市第七中学 阜阳市城郊中学2015届高三第七次月考文科数学满分：150分 考试时间：120分钟说明：请在答题卡作答，选择题答案请填涂在答题卡.第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数满足，则( ).A B C D2.已知全集，则( ). A B C D 3.“”是直线与直线垂直”的（ ）.A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、即不充分也不必要条件4.已知执行如下左图所示的程序框图，输出的，则判断框内的条件是( ).A.B.C.D.开始k=1 S=1S = 3S+2k = k+
2、1否输出S结束是5.已知函数（），为了得到函数的图象，只要将的图象( ).A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度6.平面向量与的夹角为，则( ).A B C D7.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( ).8.若为圆的弦的中点，则直线的方程是( ).A. B. C. D. 9.己知双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为( ). A. B. C. D. 10.已知函数,当时，在区间内，函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分
3、，共25分）11.已知函数，若，则 .12.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .13.已知变量满足：，则的最大值为 .14.等差数列中的是函数的极值点，则= _.15.以下四个命题： 函数在0，上是减函数； 点A（1，1）、B（2，7）在直线的两侧； 数列为递减的等差数列，设数列的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；定义运算，则函数=的图象在点（1，）处的切线方程是6x3y5=0 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）三、解答题(本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16、(本题满分12分)设ABC的内角A、B、C的对边长
4、分别为a、b、c，设S为ABC的面积，满足.（）求B；（）若，设，求函数的解析式和最大值.17（本题满分12分）从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示 （）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率18、（本小题满分分）如图，三棱柱中，, ，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点且。（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体
5、积。.19.（本题满分13分）已知数列满足， （）求证：是等差数列；并求数列的通项； （）设 ，记数列的前项和为，求20.（本题满分13分）已知函数（R）（）若，求曲线在点处的切线方程； （）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数 的取值范围21.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为. （）求椭圆的方程； （） 过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点.求面积的最大值.第七次月考文科数学参考答案1-5 BDABA 6-10DAADC11、1或1012、13、 414、 21
6、5、 16、（）由已知及三角形面积公式和余弦定理得 2分，又 4分所以 5分 （）由（）知，ABC的内角和，又得 6分由正弦定理，知， 7分 8分所以 10分当，即时，取得最大值17、【答案】【解析】(1)0.0044(2) 解析：（1）由题意得，. 设该小区100个家庭的月均用电量为S则9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.（2） ，所以用电量超过300度的家庭共有6个.分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)
7、、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种. 家庭甲被选中的概率. 18解析:( ) 取中点为，连结， 分别为中点 ，四点共面， 3分,中点为, 是中点,又为的中点，,又平面 6分（）因为三棱柱为直三棱柱，平面，平面 , 平面 , 平面, 所以三棱锥的体积为 12分19分析：（）由已知得 ，即 ，即 是以为公差的等差数列 （） ， ，即（） ， （20）解：（I）时， 1分又 在点处的切线斜率 2分 切线方程为，即.4分（II）， ， 6分 依题意， 7分 令 8分 由得时，在上为增函数.9分 10分 12分21.【解析】（I）由题意知，可得，椭圆C的方程简化为.将代入可得，所以椭圆C的方程为(II)设则，因为直线AB的斜率所以直线AD的斜率直线BD的方程，令，得，即由(i)知，可得的面积当且仅当时等号成立，此时S取得最大值， 所以面积的最大值为.