1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知数列an为等比数列，若a4a610，则a7(a12a3)a3a9的值为()A10B20C100D200解析：a7(a12a3)a3a9a7a12a7a3a3a9a2a4a6a(a4a6)2102100.答案：C2设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9等于()A. B C. D.解析：因为a7a8a9S9S6，且S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即8，1，S9S6成等比数列，所以8(S9S6)1，即S9S6，所以a7a8a9.答案：A3已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log(
2、a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.解析：log3an1log3an1，an13an，数列an是公比q3的等比数列a5a7a9q3(a2a4a6)，log(a5a7a9)log(933)log355.答案：A4(2017届太原一模)在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4，则a1()A2 B4 C. D2解析：在等比数列an中，a2a4a1，又a2a4，数列an为递减数列，所以a22，a4，所以q2，所以q，a14.答案：B5(2017届莱芜模拟)已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*，若数列cn满足cnb，则c2 017()A92 016 B272 016 C9
3、2 017 D272 017解析：由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列，数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，所以an3n，bn3n.又cnban33n，所以c2 017332 017272 017.答案：D6(2017届海口市调研测试)设Sn为等比数列an的前n项和，a28a50，则的值为()A. B. C2 D17解析：设an的公比为q，依题意得q3，因此q.注意到a5a6a7a8q4(a1a2a3a4)，即有S8S4q4S4，因此S8(q41)S4，q41，选B.答案：B7(2017届衡阳模拟)在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn()A2
4、n12 B3nC2n D3n1解析：因为等比数列an为等比数列，a12，设其公比为q，则an2qn1，因为数列an1也是等比数列，所以(an11)2(an1)(an21)a2an1anan2anan2anan22an1an(1q22q)0q1，即an2，所以Sn2n.故选C.答案：C8(2018届广州市五校联考)已知数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bn，若b10b112，则a21()A29 B210 C211 D212解析：由bn，且a12，得b1，a22b1；b2，a3a2b22b1b2；b3，a4a3b32b1b2b3；，an2b1b2b3bn1，所以a212b1b2b3b20
5、.又bn为等比数列，所以a212(b1b20)(b2b19)(b10b11)2(b10b11)10211.答案：C9由正数组成的等比数列an满足a3a832，则log2a1log2a2log2a10_.解析：log2a1log2a2log2a10log2(a1a10)(a2a9)(a5a6)log2(a3a8)5log222525.答案：2510设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an_.解析：因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S23S1S3，即4(a1a2)3a1a1a2a3，化简得3，即等比数列an的公比q3，故an13n13n1.答案：3n
6、111(2017届南昌模拟)已知公比不为1的等比数列an的首项a1，前n项和为Sn，且a4S4，a5S5，a6S6成等差数列(1)求等比数列an的通项公式；(2)对nN*，在an与an1之间插入3n个数，使这3n2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为a4S4，a5S5，a6S6成等差数列，所以a5S5a4S4a6S6a5S5，即2a63a5a40，所以2q23q10.因为q1，所以q，所以等比数列an的通项公式为an.(2)bn3nn，Tn.12设数列an的前n项和为Sn，nN*.已知a11，a2，a3，且当n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1
7、.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列解：(1)当n2时，4S45S28S3S1，即4581，解得a4.(2)证明：由4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)，得4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)，即4an2an4an1(n2)4a3a14164a2，4an2an4an1(n1)，数列是以a2a11为首项，为公比的等比数列能 力 提 升1若an是正项递增等比数列，Tn表示其前n项之积，且T10T20，则当Tn取最小值时，n的值为_解析：T10T20a11a201(a15a16)51a15a161，又an是正项递增等比数列，所以0a1a2a14a151a16a17，因此当Tn取最小
8、值时，n的值为15.答案：152(2018届海口调研)设数列an的前n项和为Sn，且a11，anan1(n1,2,3，)，则S2n3_.解析：依题意得S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n3)1.答案：3已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列，an3n2(2)n1，即an2(2)n13n.