1、 选择题+填空题增分练(四)1已知全集U1,2,3,4，若A1,3，B3，则(UA)(UB)等于()A1,2 B1,4 C2,3 D2,4答案D解析根据题意得UA2,4，UB1,2,4，故(UA)(UB)2,42已知各项均为正数的等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“q1”是“S22S63S4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析方法一因为等比数列an的各项均为正数，所以a10.若q1，则S22S63S40，所以S22S63S4.而当S22S63S4成立时，q可以为1，所以“q1”是“S22S63S4”的充分不必要条件，故选A.方法二因为等比数
2、列an的各项均为正数，所以q0，S20.令S22S63S4q2S2(2q21)0，得q，所以“q1”是“S22S63S4”的充分不必要条件，故选A.3(2019全国)已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1 Bae，b1Cae1，b1 Dae1，b1答案D解析因为yaexln x1，所以y|x1ae1，所以曲线在点(1，ae)处的切线方程为yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1，所以解得4(2019全国)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A. B. C. D.答案B解
3、析根据题意得，所求概率P.5已知函数f(x)sin(x)(0)的图象的一个对称中心为，且f，则的最小值为()A. B1 C. D2答案A解析方法一当x时，xk1，k1Z，当x时，x2k2或2k2，k2Z，两式相减，得(k12k2)或(k12k2)，k1，k2Z，即4(k12k2)或4(k12k2)，k1，k2Z，又因为0，所以的最小值为4.方法二直接令，得，解得.6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D8答案B解析由三视图可知，该几何体是底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示该几何体的体积V82.7(2019浙江省宁波市镇海中学模拟)已知|a|2，|b|c|1，则
4、(ab)(cb)的最小值为()A2 B4 C6 D1答案A解析三数平方(ab)(cb)b2abbcacb212，当bac0时，等号成立8已知a0，b0，(2ab)26ab1，则的最大值是()A1 B. C. D.答案D解析因为a0，b0，(2ab)26ab1，所以(2ab)2132ab132，得2ab2，又a0，b0，所以(2ab)216ab1，所以12，abc4.综上可得，ABC周长的取值范围是(4,2210.如图，已知点A，B分别是双曲线C：x2y2a2和它的渐近线上的点，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，且|OA|OB|OF1|，则()A.B.C.D.答案D解析方法一坐标法计算由于|
5、OA|OB|OF1|，所以A，B，F1，F2均在以O为圆心，c为半径的圆上，且BOF2，不妨设c2，AOF1，由渐近线位置关系可知，可得各点坐标A(2cos ，2sin )，B(，)，F1(2,0)，F2(2,0)，可知(22cos ，2sin )，(2,0)，(2，)，(2,0)，(2cos ，2sin )求得4(1cos )，42，因为，可知|OD|，可得，取AB中点E，因为A，B，F1，F2均在以O为圆心，c为半径的圆上，可得OEAB，作F1GAB交AB于点G，作F2HAB交AB于点H，可得|GE|EH|，所以|GA|HB|，|AB|GA|，|BA|HB|，所以，故选D.11已知i是虚数
6、单位，复数z1满足(z12)(1i)1i.则复数z1_；若复数z2是z1的共轭复数，则|z2|_.答案2i解析由题意得z12222i，z2是z1的共轭复数，则它们的模相等；.12已知随机变量的分布列为012P则E()_，D(21)_.答案解析由已知可得E()012，D()222，D(21)4D().13设直线l1：x2y10的倾斜角为，直线l2：xmy10的倾斜角为，满足，且l2截圆C：x2y24x2yp0所得的弦长为6，则m_，p_.答案34解析因为直线l1：x2y10的倾斜角为，所以l1的斜率k1tan ，因为直线l2：xmy10的倾斜角为，且满足，所以l2的斜率k2tan tan，所以m
7、3，则l2：x3y10，又圆C的标准方程为(x2)2(y1)2p5，由此可知直线l2：x3y10过圆心(2,1)，则所截弦长为26，故p4.14设实数x，y满足则zy4x的取值范围是_；zy4|x|的取值范围是_答案6,248,4解析作出不等式组表示的平面区域(阴影部分包含边界)，由图知，当目标函数zy4x经过点A(2,2)时取得最小值2426，经过点B(4,8)时取得最大值84(4)24，所以zy4x的取值范围是6,24；zy4|x|由图知，当x0时，zy4x，在点B(4,8)处取得最小值84(4)8，在点C(0,4)处取得最大值4，所以当x1时，ax2x12恒成立则a1.当0x1时，ax2
8、x12恒成立则a1.综上知：a1.b1.可以验证当x0时，0x4x3x1恒成立ab1.17在内切圆圆心为M的ABC中，AB3，BC4，AC5，在平面ABC内，过点M作动直线l，现将ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点C在平面ABM上的射影E落在直线AB上，点C在直线l上的射影为F，则的最小值为_答案825解析画出图象如图所示由lC1F，lC1E，可得l平面C1EF，所以C，F，E三点共线以AB，BC所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A(3,0)，C(0,4)，M(1,1)，设直线l的方程为y1k(x1)，则直线CE的方程为yx4.令y0，求得xE4k，而yE0.所以E(4k,0)由点到直线的距离公式可计算得|EF|，|CF|，所以225825，当且仅当k3时等号成立即最小值为825.