1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题强化训练(二十二)一、选择题1(2019河北唐山一模)在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为(1,0)，(1,0)，则满足tanPABtanPBAm(m为非零常数)的点P的轨迹方程是()Ax21(y0) Bx21Cx21(y0) Dx21解析设P(x，y)，由题意，得m(m0)，化简可得x21(y0)答案C2(2019重庆模拟)设A，P是椭圆y21上两点，点A关于x轴的对称点为B(异于点P)，若直线AP，BP分别交x轴于点M，N，则()A0 B1 C D2解析依题意，将点P特殊化为点(，0)，于是点M，N均与点(，0)重合，于是有2，故选D答案D3(2019
2、湖北武汉4月调研)过点P(4,2)作直线AB与双曲线C：y21交于A，B两点，若P为AB的中点，则|AB|()A2 B2 C3 D4解析由已知可得点P的位置如图所示，且直线AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则AB的方程为y2k(x4)，即yk(x4)2，由消去y得(12k2)x2(16k28k)x32k232k100，由题意得12k20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x2，x1x2，因为P(4,2)为AB的中点，所以8，解得k1，满足0，所以x1x28，x1x210，所以|AB|4.故选D答案D4(2019汕头二模)已知圆(x1)2y2的一条切线ykx与双曲线C：
3、1(a0，b0)没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是()A(1，) B(1,2C(，) D2，)解析由题意知，圆心(1,0)到直线ykx的距离d，k.圆(x1)2y2的一条切线ykx与双曲线C：1(a0，b0)没有公共点，e214，双曲线的离心率e1，双曲线的离心率的取值范围是(1,2答案B5(2019湖北八校第二次模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A，B两点(点A在第一象限)，若直线l的倾斜角为，则等于()A B C D解析由题意得F，直线l的斜率ktan，直线l的方程为y，即xy，代入抛物线方程得y2pyp20，解得yp或yp，设A(x1，y1)，B(
4、x2，y2)，由点A在第一象限可知y1p，则y2p，.故选A答案A6(2019郑州第三次质量预测)椭圆1的左焦点为F，直线xa与椭圆相交于点M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是()A B C D解析设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义知FMN的周长为L|MN|MF|NF|MN|(2|ME|)(2|NE|)因为|ME|NE|MN|，所以|MN|ME|NE|0，当直线MN过点E时取等号，所以L4|MN|ME|NE|4，即直线xa过椭圆的右焦点E时，FMN的周长最大，此时SFMN|MN|EF|2，故选C答案C二、填空题7(2019大连一模)椭圆C：1的左、右顶点分别为M，N，点P在C上，且直线P
5、N的斜率是，则直线PM的斜率为_解析设P(x0，y0)，则1，直线PM的斜率kPM，直线PN的斜率kPN，可得kPMkPN，故kPM3.答案38(2019宁波统考)如图，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两个分支分别交于点B，A若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为_解析ABF2为等边三角形，|AB|AF2|BF2|，F1AF260.由双曲线的定义可得|AF1|AF2|2a，|BF1|2a.又|BF2|BF1|2a，|BF2|4a.|AF2|4a，|AF1|6a.在AF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF2|AF1|
6、cos60，(2c)2(4a)2(6a)224a6a，整理得c27a2，e.答案9(2019广东茂名第一次综合测试)从抛物线x24y的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA，PB，且A，B为切点，若直线AB的倾斜角为，则P点的横坐标为_解析解法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，1)，则kAB.因为y1，y2，所以kAB，所以x1x2.由x24y，得y，所以y，所以切线PA的方程为yy1(xx1)，切线PB的方程为yy2(xx2)，即切线PA的方程为y(xx1)，即x2x1x4y0，切线PB的方程为y(xx2)，即x2x2x4y0.因为点P(x0，1)同时在切线PA，PB上，所以
7、x2x1x040，x2x2x040，所以x1，x2是方程x22x0x40的两根，所以x1x22x0，所以x0.解法二：设P(x0，1)，则直线AB的方程为x0x4，即yx1.又直线AB的倾斜角为，所以，所以x0.答案三、解答题10(2019全国卷)已知抛物线C：y23x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|BF|4，求l的方程；(2)若3，求|AB|.解设直线l：yxt，A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)由题设得F，故|AF|BF|x1x2，由题设可得x1x2.由可得9x212(t1)x4t20，则x1x2.从而，得t.所以l的方程为yx.(2)
8、由3可得y13y2.由可得y22y2t0.所以y1y22.从而3y2y22，故y21，y13.代入C的方程得x13，x2.故|AB|.11(2019安徽黄山一检)已知点M(1，n)在抛物线y22px(p0)上，且点M到抛物线焦点的距离为2.直线l与抛物线交于A，B两点，且线段AB的中点为P(3,2)(1)求直线l的方程；(2)点Q是直线yx上的动点，求的最小值解(1)由题意知，抛物线的准线方程为x，所以12，解得p2，所以抛物线的方程为y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y4x1，y4x2，则yy4(x1x2)，即1，所以直线l的方程为y2x3，即xy10.(2)因为点A，B都在
9、直线l上，所以A(x1，x11)，B(x2，x21)，设Q(m，m)，(x1m，x1(m1)(x2m，x2(m1)(x1m)(x2m)x1(m1)x2(m1)x1x2m(x1x2)m2x1x2(m1)(x1x2)(m1)22x1x2(2m1)(x1x2)m2(m1)2，联立得x26x10，则x1x26，x1x21，所以2(2m1)6m2m22m12m210m322，当m时，取得最小值，为.12(2019黑龙江牡丹江期末)已知椭圆C：1(a0)的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于P，Q两点，过点P作PNx轴且与椭圆C交于另一点N
10、，F为椭圆C的右焦点，求证：N，F，Q三点在同一条直线上解(1)椭圆C：1(a0)的焦点在x轴上，a27a2，即a2.椭圆C的焦距为2，且a2b2c2，a2(7a2)1，解得a24，椭圆C的标准方程为1.(2)证明：由题意知直线l的斜率存在且不为零，设直线l的方程为yk(x4)，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x1，y1)，则联立得3x24k2(x4)212，即(34k2)x232k2x64k2120，0，x1x2，x1x2.由题可得直线QN的方程为yy1(xx1)又y1k(x14)，y2k(x24)，直线QN的方程为yk(x14)(xx1)令y0，整理得xx11，即直线QN过点(1,0)又椭圆C的右焦点为F(1,0)，N，F，Q三点在同一条直线上高考资源网版权所有，侵权必究！