1、高三数学周练检测试卷满分：100分 时间：60分钟 命题人：王绍青 审核人：郑宇邻内容：大题专项 使用时间：_2015年12月20日1已知数列与满足，（）若，求，；（）若，求证：；（）若，求数列的通项公式2在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.3如图，在斜三棱柱中，侧面，底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且（1）求证：侧面；（2）求平面与底面所成锐
2、二面角的正切值4如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点（）若线段的长为，求直线的方程；（）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.5设（1）令，求的单调区间；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围；参考答案1（）,; （）= ()【解析】试题分析：（）将代入，即可求出；（）由化简得，由，即可得到，即可证明结果；（）由，利用做差，得到，再将代入，即可求数列的通项公式试题解析：解：（）当时，有，所以当时，有 因为，所以 3分（）因为，所以所以所以 8分（）由已知得 当时， -得，即因为，所以=（）当时
3、，又=，符合上式所以= () 14分 考点：1数列与不等式的综合；2数列的求和2（1）分布列见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）设表示事件“作物产量为300”，表示事件“作物市场价格为6元”由题设得4000，2000,800，结合概率公式计算出对应的概率，得出分布列； （2）设表示事件“第季利润不少于2000元”，由题意知：相互独立，由（1）知，3季利润均不少于2000元的概率为:，3季中有2季利润不少于2000元的概率为：，根据互斥事件概率的加法公式得：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：试题解析：（1）设表示事件“作物产量为300”，表示事件“作物市场价格为6元”由题设知
4、：，因为利润=产量市场价格-成本所以所以可能的取值为 ， ，,所以的分布列为400020008000.30.50.2（2）设表示事件“第季利润不少于2000元”，由题意知：相互独立，由（1）知3季利润均不少于2000元的概率为:3季中有2季利润不少于2000元的概率为：所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：考点：离散型随机变量的分布列和期望；互斥事件的概率.3（1）证明：连接并延长与交于点，则由题意及相似关系可知点为的中点，所以三点共线，从而可得，因此侧面；（2）【解析】试题分析：（1）要证明直线侧面，即证明平行于侧面的某条直线，而由题意及相似关系易知，即可证明之；（2）这问
5、的关键是找出平面与底面所成二面角的平面角，由侧面底面知，过点作的垂线与的延长线交于点，则平面，经过点作的垂线与的延长线交于点，则，于是即为所求二面角的平面角，然后根据相似关系可求该二面角的平面角的正切值试题解析：（1）证明：连接并延长与交于点，则由题意及相似关系可知点为的中点，所以三点共线，从而可得，因此侧面（2）经过点作的垂线与的延长线交于点，则平面，经过点作的垂线与的延长线交于点，则，所以即为所求二面角的平面角且，则，并由相似关系得：，故，即为所求二面角的正切值考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定4（1）；（2）存在点或【解析】试题分析：（1）设出直线的方程，与抛物线方
6、程进行联立，利用弦长公式进行求解；（2）假设存在，利用等差中项和恒成立判定是否有解.试题解析：（）焦点直线的斜率不为，所以设，由得， ， 直线的斜率， 直线的方程为 （）设， 同理，直线，的斜率始终成等差数列，恒成立，即恒成立 ， 把，代入上式，得恒成立，存在点或，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列 考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.等差中项.5（1）在上单调递减;（2）【解析】试题分析：（1）对进行求导可得，令求导可得，即可得到在递增，递减，可得 即可得，根据导数在函数单调性中的应用可知在上单调递减；（2）令则；令则，对分，和进行分类讨论，即可得到结果试题解析：解: （1） 令在递增，递减 即在上单调递减 6分（也可以先证明,再由证明,同样赋分）（2）令则令则当时， 即 在上单调递减 即 在上单调递减 合题意；当时，显然有在上单调递增即不合题意当时, 令解得： ,解得：在上单调递增， 即在上单调递增 当时，即不合题意综合可知，合题意m的取值范围是 12分考点：1导数在求函数最值中的应用；2分类讨论思想