1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题强化训练(十五)一、选择题1(2019资阳诊断)在数列an中，a1a21，an2则数列an的前20项和为()A1121 B1122 C1123 D1124解析由题意可知，数列a2n是首项为1，公比为2的等比数列，数列a2n1是首项为1，公差为2的等差数列，故数列an的前20项和为10121123.选C.答案C2(2019石家庄一模)已知正项数列an中，a11，且(n2)a(n1)aanan10，则它的通项公式为()Aan BanCan Dann解析因为(n2)a(n1)aanan10，所以(n2)an1(n1)an(an1an)0.又an为正项数列，所以(n
2、2)an1(n1)an0，即，则当n2时，ana11.又a11也适合，an，故选B.答案B3(2019福建三明联考)在数列an中，a11，a23，且an1an1an(n2)，则a2019的值为()A3 B1 C. D32015解析(归纳猜想法)由已知，a11，a23，且an1an1an(n2)，则a1a3a2，从而a33，又a2a4a3，a41，同理a5，a6，a71，a83，那么数列an为周期数列，且周期为6，a2019a33，故选A.答案A4(2019郑州一中摸底测试)设Sn是数列an的前n项和，且a11，Sn，则S10()A. B C10 D10解析由Sn，得an1SnSn1.又an1S
3、n1Sn，所以Sn1SnSn1Sn，即1，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以1(n1)(1)n，所以10，所以S10，故选B.答案B5(2019湖南岳阳一模)已知Sn为数列an的前n项和，若a12且Sn12Sn，设bnlog2an，则的值是()A. B.C. D.解析由Sn12Sn可知，数列Sn是首项为S1a12，公比为2的等比数列，所以Sn2n.当n2时，anSnSn12n2n12n1.bnlog2an当n2时，所以112.故选B.答案B6(2019广东六校联考)已知数列an满足a12a23a3nan(2n1)3n.设bn，Sn为数列bn的前n项和，若Sn(为常数，nN*)，则的
4、最小值是()A. B. C. D.解析a12a23a3nan(2n1)3n，当n2时，a12a23a3(n1)an1(2n3)3n1，得，nan4n3n1(n2)，即an43n1(n2)当n1时，a134，所以anbn所以Sn，Sn，得，Sn，所以Sn，所以易知的最小值是，故选C.答案C二、填空题7(2019河南新乡三模)若数列an1an是等比数列，且a11，a22，a35，则an_.解析a2a11，a3a23，q3，an1an3n1，当n2时，ana1a2a1a3a2an1an2anan1133n2，a11，an.a11也适合，an.答案8(2019安徽安庆一模)已知数列an中，a13，且点
5、Pn(an，an1)(nN*)在直线4xy10上，则数列an的通项公式为_解析因为点Pn(an，an1)(nN*)在直线4xy10上，所以4anan110.所以an14.因为a13，所以a1.故数列是首项为，公比为4的等比数列所以an4n1，故数列an的通项公式为an4n1.答案an4n19(2019山西大同模拟)已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前n项和为Sn，则S60_.解析由题意可得，当n4k3(kN*)时，ana4k31；当n4k2(kN*)时，ana4k268k；当n4k1(kN*)时，ana4k11；当n4k(kN*)时，ana4k8k.a4k3a
6、4k2a4k1a4k8，S60815120.答案120三、解答题10(2019湖北孝感一模)已知在等比数列an中，a12，且a1，a2，a32成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn2log2an1，求数列bn的前n项和Sn.解(1)设等比数列an的公比为q，由a1，a2，a32成等差数列，得2a2a1a32，即4q22q22，解得q2(q0舍去)，则ana1qn12n，nN*.(2)bn2log2an12log22n12n1，则数列bn的前n项和Sn(132n1)n(12n1)1n2. 11.(2019江西南昌二模)已知数列an满足n2n.(1)求数列an的通项公式；(
7、2)若bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)n2n，当n2时，(n1)2n1，得，2n(n2)，ann2n1(n2)又当n1时，11，a14也适合ann2n1，ann2n1.(2)由(1)得，bnn(2)n，Sn1(2)12(2)23(2)3n(2)n，2Sn1(2)22(2)33(2)4(n1)(2)nn(2)n1，得，3Sn(2)(2)2(2)3(2)nn(2)n1n(2)n1，Sn.12(2019云南昆明检测)已知数列an满足：a13，an1an2n2.(1)证明：数列是等差数列；(2)证明：1.证明(1)由an1an2n2，得2，即2，数列是首项为3，公差为2的等差数列(2)由(1)知，3(n1)22n1，ann(2n1)，1，1.高考资源网版权所有，侵权必究！