1、高二年级下学期第一次月考数学（理科）试卷（实） 命题人：林青参考公式： ， ，； 2（其中）一：选择题（510=50分）1. 抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()A. B. C. D. 2下列说法中正确的有：若，则增大时，也相应增大；若，则增大时，也相应增大；若，或，则与的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上（）3. 在代数式（4x22x5）（1）5的展开式中，常数项为（ ）A.13 B.14 C.15 D.164已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A. 0.76 B. 0.64 C. 0.32 D. 0.245.已知
2、，则 （ ）A180 B90 C D6.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）ABCD7已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机变量“|ab|的取值”，则的期望E为( )A. B. C. D.8.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为（ ）A3125 B5625 C0625 D81259.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若a=
3、b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A B C D 10.已知整数对排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第62个整数对是( )A. (5,6) B. (6,5) C. (5,7) D. (7,5) 二：填空题（55=25分）11.已知点动点满足，当点的纵坐标为时，点到坐标原点的距离为 12. 假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分
4、，否则得0分。某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差DX= 13若数列an的通项公式an，记f(n)2(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)_.14.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2, 3, 4, 5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为_.15.若(2x4)2010a0a1xa2x2a2010x2010，则a0a2a4a2010被3除的余数为 高二年级下学期第一次月考数学（理科）试卷（实）答题卡一、选择题（105=50分）题号12
5、345678910答案二、填空题（55=25分）11、12、 13、 14、 15、三：解答题（共75分）16.（本题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）在多大的程度上可以认为性别与是否爱好打篮球有关系；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生和至少被选中一名的概率喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10
6、合计:17.（本题满分12分）已知(12)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的.(1)求展式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中的有理项18. （本题满分12分）在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度与析出银的光学密度由公式表示，现测得试验数据如下：005025010020050010100037079130（1）写出变换过程，并列出新变量的数据表；（2）求出b与a ，并写出对的回归方程。（精确到0.01）（参考数据;Ln0.1-2.30,Ln0.37-0.10, Ln0.79-0.24, Ln1.300.26,）19（本题满分12分）在直角坐标系中,
7、点到两点的距离之和为4,设点的轨迹为,直线与交于两点（1）写出的方程;（2）若,求的值;20(本题满分13分)如图，四面体中，、分别是、的中点，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离。21（本小题满分14分）对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：参加次数0123人数0.1020.40.3根据上表信息解答以下问题： (1)从该班级任选两名同学，用表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数在区间，内有零点”的事件为，求发生的概率；(2)从该班级任选两名同学，用表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期
8、望E.高二年级下学期第一次月考数学（理科）试卷（实）答案1-5 BCCDA 6-10 DADCD 11. 12. 13. 14. 15、216. (本小题满分12分) 解：(1) 列联表补充如下喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.（3）由对立事件的概率公式得17解根据题意，设该项为第r1项，则有即亦即解得(1)n=7,所以展开式中，二项式系数最大的项为, T5C24x2560x2(2)展开式的通项为Tr1（r7且rN）于是当r0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T1C20x01，T3C22x84x，T5C24x2560x2，T7C26x
9、3448x3.18. V2041052u-2.300-0.1-0.240.2619、（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为 （）设，其坐标满足消去y并整理得，故 若，即而，于是，化简得，所以 20. (1)证明：连结OC.BO=DO,AB=AD, AOBD.BO=DO,BC=CD, COBD.在AOC中，由已知可得AO=1,CO=.而AC=2,AO2+CO2=AC2,AOC=90,即AOOC.AB平面BCD.（）解：取AC的中点M,连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知MEAB,OEDC.直线OE与EM所成的锐角就是异面直线A
10、B与CD所成的角.在OME中，是直角AOC斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）解：设点E到平面ACD的距离为h., SACD =AOSCDE.在ACD中，CA=CD=2,AD=,SACD=而AO=1, SCDE=h=点E到平面ACD的距离为.方法二：（）同方法一：（）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(-1，0，0)，C(0，0)，A(0,0,1),E(,0), 异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）解：设平面ACD的法向量为n=(x,y,z),则 令y=1，得n=(-)是平面ACD的一个法向量. 又点E到平面ACD的距离 h=21.解:() 函数在内单调递增，在区间上有零点的条件是即： 解得：,所以，或；，与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式得： () 根据频率分布得到频数分布：参加次数0123参加人数5102015从该班级任选两名同学，用表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3于是：， ， 从而的分布列如下表：0123的期望为 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()