1、1（2015肇庆市一模）函数的定义域是A B C D【答案】A【解析】要使函数f(x)有意义，必须解得，则函数f(x)的定义域为(1，2，故选A2（2015揭阳市一模）设函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ）AMN(1，1 BMNR CUM，则实数t的取值范围是 . 【答案】，【解析】因为1log320，则f(log32)；当x时，f(x)3x，3；当x(1，3)时，f(x)(0，3)；即函数f(x)的值域为(0，3，若f(x)，则x，3)，由f(f(t)(0，1)，得f(t)，3)，3t3，或3，解得log3t1，或1t，实数t的取值范围是11（2015肇庆市一模）定义域为R的四个函数，中
2、，偶函数的个数是( )A4 B3 C2 D1 【答案】C【解析】由函数奇偶性的定义，得，是偶函数，与既不是奇函数也不是偶函数，故选C12（2015菏泽市期末）设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）.A B(0,1) C D【答案】A【解析】由函数f(x)是奇函数，得f(0)0，即lg(2a)0，解得a1，由lg(1)0，即0，解得0x1，故选A13（2015长春市质监二）已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】函数f(x)即函数f(x)在(，a上是增函数，在(a，)上是减函数，要使函数f(x)在(，1)上是单调递减，则a1，即a1，故选A14（2015汕头市一
3、模）下列函数中，是偶函数，且在区间内单调递增的函数是（ ）Ay Bycosx Cy|lnx| Dy2|x|【答案】D【解析】选项A幂函数的定义域为0恒成立设,，则的大小关系为（ ）AB CD 【答案】C【解析】设x1x2，则x1x20，f(x1)f(x2)0，即函数f(x)在(0，)是增函数，得f(1)f(3)f(4)；又f(x)是偶函数，则f(4)f(4)，故选C17（2015蚌埠市一质检）函数yf(x)是R上的奇函数，满足f(3x)f(3x)，当时，则当x(6，3)时，f(x)等于（ ）A B C D【答案】D【解析】由函数f(x)是奇函数，得f(x)f(x)，当x(6，3)时，x6(0，
4、3),由f(3x)f(3x)，得f(x) f(x) f f f(6x)26x，故选D18（2015广州市一模）已知函数f(x)xsinx3，则f()f()f()f()的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】由f(x)f(2x)xsinx3+2xsin(2x)34，得f()f()f()f()f()f()f()f()f()f()f()2014(4)f(1) 8058，故选D19（2015丽水市一模）定义在实数集R上的奇函数f(x)，对任意实数都有f(x)f(x)，且满足f(1)2，f(2)m，则实数m的取值范围是( )A B C或 D或【答案】C【解析】由f(x)f(x)，得f(1)f()f(
5、)f()，f(2)f()f()f()，因为函数f(x)是奇函数，得f() f()，即f(2) f(1)，又f(1)2，f(2)m，得(m)2，即0，解得m1或0m3，故选C20（2015厦门市3月质检）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x2)，当0x2时，f(x)1一log2(x1），则当0 x 0)上的值域为， 则m+n等于（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)4【答案】D【解析】f(x)， 设h(x)，得h(x)h(x)，函数h(x)是奇函数，则h(x)的值域为关于原点对称的区间，当kxk时，设ph(x)p，则m2p，n2p，得mn=4，故选D29（2015郴州市二质
6、监）若实数x，y满足|x1|ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是( )【答案】B【解析】已知等式可化为根据指数函数的图象可知选项B正确，故选B30（2015咸阳市一模）函数f(x)ln的图象是 ( ) 【答案】B【解析】由x0，得1x0，或x1，即函数的定义域为x|1x0，或x1，可排除选项A、D；又函数f(x)在其单调区间内都是增函数，排除C，即只有选项B正确，故选B31（2015揭阳市一模）若点(a，27)在函数y3x的图象上，则tan的值为 【答案】【解析】因为点(a，27)在函数y3x的图象上，则273a，解得a3，则tantan32（2015苏州市调研）已知函数的定义域是，则实
7、数的值为 . 【答案】【解析】要使函数f(x)有意义，必须10，得xlog2a，又函数f(x) 的定义域是，则log2a，解得a33（2015菏泽市期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围是 . 【答案】，)【解析】由函数在上单调递增，得解得a，则a的取值范围是，)34（2015常州市调研）已知函数，则函数的值域为 【答案】=fBfp=fCfp =fp Df=fp【答案】C【解析】由f(x)1，即x22x21，解得1x3，当p=1时，f1(x)，f1(2)222222，f1(2)1，f(2)222222，则f1f1(2)1，f1 f1(2)1，故选C39(2015湖南八市3月联考)设函数，若的
8、解集为M，的解集为N，当时，则函数的最大值是( )A0BCD 【答案】D【解析】由2|x1|x11，解得0x，即Mx|0x；由16x28x14，解得x，即Mx|x，则MNx|0x；当xMN时，f(x)2(x1)x1x1，又F(x)x2(x1)x(x1)2x2x(x)2，当x时，函数F(x)有最大值，最大值是，故选D40（2015重庆市一模）已知命题p：关于x的方程x2ax4a20有一正一负两实根，命题q：函数f(x)x2ax1在(，1上为减函数，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围【解析】若命题为真，则或，若命题为真，则，由“”为真，“”为假，知：命题一真一假，则或解得或，
9、即实数a的取值范围是(，4)41（2015嘉兴市一模）设二次函数（，）满足条件：当时，的最大值为，且成立；二次函数的图象与直线交于、两点，且（1）求的解析式；（2）求最小的实数（），使得存在实数，只要当时，就有成立【解析】（1）由可知函数的对称轴为，由的最大值为0，可假设.令，则易知，.所以，（2）由可得，即，解得，又在时恒成立，可得，由（2）得，令，则单调递减，得，由于只需存在实数，故，则能取到的最小实数为，此时，存在实数，只要当时，就有成立42（2015杭州市七校联考）已知函数（1）若，解方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围【解析
10、】（1）当时，有 当时，解得：或当时，恒成立，方程的解集为或（2） 若在上单调递增，则有，解得，（3）设，则即不等式对一切实数恒成立，当时，单调递减，其值域为，恒成立，当时，得，综上：43（2015成都市一诊）方程的根存在的大致区间是（ ）A B C D【答案】B【解析】设f(x)ln(x1)，则f(1)ln220，f(2)ln310，得f(1)f(2)0，函数f(x)在区间(1，2)有零点，故选B44（2015茂名市一模）下列函数中，在（1,1）内有零点且单调递增的是（） A B-1CD【答案】B【解析】函数与函数在区间(1，1)单调递减，可排除A、D；设f(x)2x1，则f(1)10，f(
11、1)210，得f(1)f(1)0，函数f(x)在区间(1，1)有零点，故选B45（2015湖北八市联考）函数在区间上的零点的个数为( ) A2B3C4D5【答案】C【解析】令f(x)0，即xcosx20，得x0，或cosx20，则x0，或x2k，xZ， x，x2，得k的取值为0，1，2，即方程f(x)0有四个解，则函数在区间上的零点的个数为为4，故选C46（2015信阳市二检）已知函数，则的图象可能是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由f(x)与g(x)都是偶函数，得f(x)g(x)是偶函数，可排除A、D；当0x1时，f(x)0，g(x)0，排除B，故选CA.B.C.D.47
12、 (2015上饶市一模)函数的图象为（ ）【答案】D【解析】函数f(x)的定义域为(0，)，当0x1时，f(x)(x)x；当x1时，f(x)x(x)，故选D48（2015泉州市3月质检）已知函数是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则函数的图象可能是（）【答案】B【解析】由已知，得把函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得的图象关于原点对称，可排除A、C、D，又选项B的图象满足在【解析】当xm时，由f(x)2x0，得x2；当xm时，由x22x30，得x3或x1；若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是(1，255(2015南昌市一模)已知函数f(x)，若关于x的方程f0有且只有一个实数解，则
13、实数a的取值范围为 【答案】(1，0)(0，) 【解析】依题意，得a0，令f(x)0，得lgx0，即x1，由f0，得f(x)1，当x0时，函数ylgx的图象与直线y1有且只有一个交点，则当x0时，函数y的图象与直线y1没有交点，若a0，结论成立；若a0，则函数y的图象与y轴交点的纵坐标a1，得1a0，则实数a的取值范围为(1，0)(0，)56(2015重庆市一模)已知函数f(x)，则方程f(x)2x在内的根的个数是 【答案】2016【解析】画出与的图象如图所示，由图象可得，方程在内的根分别是x1，2，3，2015，共2016个57（2015长春市质监二）已知函数f(x)为偶函数且f(x)f(x
14、4)，又，函数，若恰好有4个零点，则的取值范围是 【答案】 (2，) 【解析】由f(x)f(x4)，可知是周期为4的偶函数；由f(x)f(x4)，得图象的对称轴为直线 若恰有4个零点，有，解得 58（2015泉州市3月质检）曲线y=ex与直线y=5x交点的纵坐标在区间(m，m+1)(mZ)内，则实数m的值为（ ）A 1 B2 C 3 D4 【答案】C【解析】列出下列自变量与函数值的数表：yy=exy=5x1x0x42xln2x33xln3x24xln4x1考察数表中x值的大小变化对应的y值的范围，得曲线y=ex与直线y=5x交点的纵坐标y(3，4)，则m3，故选C59（2015内江市四模）某房
15、地产公司计划出租70套相同的公寓房当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为（ ）A元 B元 C元 D元【答案】C【解析】设每套房月租金应定为x元，则不能出租的公寓房有套，记公司获得利润为y元，则y(70)(x100)x2132x13000(x3300)2204800，当x3300时， y取得最大值，最大值是204800元，即每套房月租金应定为204800元，可使公司获得最大利
16、润，故选C60（2015成都市一诊）已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有给出下列四个命题：；直线是函数图象的一条对称轴；函数在上为增函数；函数在上有335个零点其中正确命题的个数为（ ）21世纪教育网版权所有A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】取x3，得f(36)f(3)f(3)，f(x)是偶函数，即f(x)f(x)，则f(3)0；f(6x)f(6)f(x)f(6)f(x)f(6)f(x)f(6x)，则直线x6是函数yf(x)图象的一条对称轴；设x1，x2，且x1x2，由已知，有f(x1)f(x2)，函数yf(x)在上为增函数，因为f(x6)f(x)f(3)f(x)
17、，即f(x)是周期为6的周期函数，得函数yf(x)在上为增函数，则函数yf(x)在上为减函数；因为201433564，则函数yf(x)在上有336个零点，则正确，错，故选B61.（2015山西四诊）已知函数，其中，且函数满足若方程恰有个根，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】62（2015郑州市一模）给定方程：()xsinx10，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在(，0)内有且只有一个实数根；若x0是方程的实数根，则x01 正确命题是 【答案】 【解析】考察函数y()x1与ysinx的图象，两函数图象在y轴左侧有且只有一个交点，则该方程在(
18、，0)内有且只有一个实数根，其横坐标x0(1，0)；两函数图象有无数个交点，该方程有无数个实数解；故正确的命题是63（2015资阳市一诊）已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数，其回旋值为t给出下列四个命题：函数为回旋函数的充要条件是回旋值t1；若(a0，且a1)为回旋函数，则回旋值t1；若为回旋函数，则其最小正周期不大于2；对任意一个回旋值为t(t0)的回旋函数f(x)，方程均有实数根其中为真命题的是_(写出所有真命题的序号)【答案】.【解析】由f(xt)tf(x)0，即22t0，得t1；若t1，则f(x)2满足f(xt)tf(x)0，
19、得函数f(x)2为回旋函数的充要条件是回旋值t1；若yax (a0，且a1)为回旋函数，则axttax0，即att，回旋值t0；若f(x)sinx为回旋函数，则sin(xt)tsinx0，令x0，得解得t1，k，(kZ)，则其最小正周期T|2；当t0时，可得f(x)0，结论成立；当t0时，若f(x)0有实根x0，即f(x0)0，又f(x) 为回旋函数，则f(x0+t)+tf(x0)=0，即f(x0+t)0，说明实根如果存在，那么加t也是实根因此在区间（0，t）上必有一个实根则f(0)f(t)0，由于f(0+t)+tf(0)=0，则f(0)，只要t0，即可保证f(0)和f(t)异号综上t0，即对
20、任意一个阶数为t（t0）的回旋函数f(x)，方程f(x)=0均有实数根，故结论正确，其中为真命题的是64（2015丽水市一模）已知函数（，且）（）当时，若函数恰有，四个零点， 求的值；（）若不等式对一切都成立，求的最小值【解析】()如图，当时有四个零点依次设为则显然有是方程的两个根因此（3分）是方程的两个根，因此() 在上恒成立，则 （1）， 此时 （2）则必须满足 ，此时，由于所以 （3），则且 所以 （4）则且 所以 综上所以 且 时取等号65（2015杭州市一检）已知实数，函数（I）若函数在区间上存在最小值，求的取值范围；（II）对于函数，若存在区间（），使，求的取值范围，并写出满足条件
21、的所有区间66（2015菏泽市期末）已知定义在实数集R上的函数满足=3，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（ ） A B C D【答案】A【解析】设F(x)f(x)2x1，则20，得F(x)在R上是减函数，又F(1)f(1)210，即当x1时，F(x)0，不等式f(x)2x1的解集为(1，)，故选A67.（2015福州市3月质检）若函数满足：，都有成立，则称对于函数,有A且B且C且D且【答案】C【解析】由已知，得函数f(x)在区间图象上任意两点连线的斜率不大于1，对函数g(x)，3x21；对函数h(x)，当x时，sinx；则函数g(x)满足条件，h(x)不满足条件，故选C68（2015长春市
22、质监二）若函数，则 【答案】【解析】由，得69(2015重庆市一模)已知函数f(x)2xlnx的导函数为，则 【答案】【解析】，则70（2015肇庆市一模）曲线在处的切线方程为 【答案】2xy10【解析】，则2，又1，则曲线在处的切线方程为y12(x0)，即2xy1071（2015深圳市一模）设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 【答案】【解析】，设过点P(x0，y0)的曲线ylnx的切线与直线yx平行，则1，解得x01，y00，点P到直线yx的距离为d72（2015湖北八市联考）已知函数，其中，若曲线在点处的切线垂直于直线，则切线方程为 【答案】2xy20【解析】，则，由题设
23、，得2，解得a，则2，f(1)0，所求切线方程为y02(x1)，即2xy2073（2015资阳市一诊）已知函数在点处的切线方程是，其中e是自然对数的底数() 求实数a、b的值；() 求函数在区间上的值域【解析】 () 由，得，因为函数在点处的切线方程是，所以即解得，()由()知，令，得或与的关系如下表：x2(2,1)1(1, 2)2(2, 3)300e2e3由上表可知，函数在区间上的值域是74（2015蚌埠市一质检）已知三次函数的导函数，、为实数若曲线在点处切线的斜率为，求的值；若在区间上的最小值、最大值分别为和，且，求函数的解析式75（2015江门市3月模拟）设函数，是自然对数的底数，为常数
24、若在处的切线的斜率为，求的值；在的条件下，证明切线与曲线在区间至少有1个公共点【解析】，依题意，解得由，直线的方程为，即，作，则，因为在上是连续不断的曲线，在内有零点，从而切线与曲线在区间至少有1个公共点76（2015合肥市一质检）“”是“函数在上是单调函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数f(x)的定义域为(0，)，a(1)a，当x1时，01，若a1，则f(x)0，即函数f(x)在 B C上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围【解析】（）， 时，取得极值， 故，解得， 经检验当时，在处取得极大值符合题意， （）由知，由，
25、 得， 令，则在上恰有两个不同的实数根等价于在上恰有两个不同的实数根，当时，于是在上单调递增；，当时，于是在上单调递减；，依题意有 ，解得，所以实数b的取值范围是86（2015福州市3月质检）已知函数,为自然对数的底数（）若是的极值点，求的值； （）证明：当时，【解析】（）因为，所以，由是的极值点，得，解得，此时，经检验，是的极值点所以所求的实数的值为0（）证明：取时，此时构造函数，所以在上恒负，所以在上单调递减，所以，故在恒成立，说明在上单调递减所以当时，又因为，所以，所以，所以成立87（2015菏泽市期末）已知函数，（1）当时，求函数在区间上的单调性；（2）若且，当时，证明【解析】(1)则
26、，且， 当时，所以函数在区间上单调递增，当时，所以函数在区间上单调递减 (2) 要证明，只须证明，当时，等价于，记，则，当，即时，在区间上单调递减，所以，当，恒成立88（2015武汉市2月调研）已知e=2.71828.是自然对数的底数。（ ）求函数在上的最小值;（ ）比较的大小。89（2015德阳市3月联考）已知函数，其中aR，若对任意非零实数，存在唯一实数，使得成立，则实数的最小值为 ( )A8 B6 C6 D8【答案】D【解析】由已知，得f(x)在(，0)递减，在(0，)递增，且在连续， 等价于等价于令，则且，在(0，)上递减，在上递增（2）令，则在上恒成立，当即时，在上单调递减，则，符合
27、题意；当时，在上单调递增，则当时，矛盾；当时，在上单减，上单增，而，矛盾；综上，a的取值范围是(，093（2015合肥市一质检）设函数（1）求的单调递增区间；（2）若y=f(x)的图象与轴相切于原点，当，求证：94（2015武汉市2月调研）已知e=2.71828.是自然对数的底数（）求函数在上的最小值；（）求证；（）求证95（2015东北三省四市联考）已知函数（）（1）讨论的单调性；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；（3）求证（，）【解析】（1） , 当时，的单调增区间为，单调减区间为； 当时，的单调增区间为，单调减区间为；（2）令， 若, 是增函数， ，无解；若,，在上是
28、减函数，在上是增函数， . ， 若， 是减函数,，综上所述（3）令（或）此时，所以，由（）知在上单调递增，当时，即，对一切成立，则有，要证只需证所以原不等式成立96(2015成都市二诊)已知函数，其中为自然对数的底数（I）当ba时，求f(x)的极小值；（II）当f(x1)a0时，对xR恒成立，求ab的最大值；（III）当a0，ba时，设为f（x）的导函数，若函数f（x）有两个不同的零点，且，求证：【来源：21cnj*y.co*m】 97（2015福州市3月质检）若，则的大小关系为( )A BC D【答案】C【解析】ax2(4222)6，b4lnx4(ln4ln2)4ln2，c2x2(42)4，
29、因为0ln21，则bca，故选C98（2015武汉市2月调研）=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为cosxsinx，则原式(sinxcosx)(sincos) (sin0cos0)1，故选B99（2015信阳市二检）函数f(x)，f(f(1)1，则a的值为（ ）A1 B2 C1 D2【答案】A【解析】因为，则f(x)，由f(1)lg10，得f(f(1)f(0)a31，则a1，故选A100(2015湖南八市3月联考)已知函数，且，则函数的一个零点是( )ABCD【答案】A【解析】因为sin()0，则，f(x)sin(x)1，由f(x)0，得x，故选A101（2015长春市质监二）已知且曲线、与所围成的封闭区域的面积为，则 【答案】【解析】曲线、与所围成的封闭区域的面积为，由题意，得a2，解得a102（2015泉州市3月质检）= 【答案】2(e-1)【解析】+ex+ ex2(e-1)103（2015济宁市二模）若函数y=ex在点（0，1）处的切线为l，则由曲线y=ex，直线x=1，切线l所围成封闭图形的面积为_【答案】【解析】yex，ye01，函数y=ex在点（0，1）处的切线l的方程为yx+1则所求的封闭图形的面积为S104（2015咸阳市一模）= 【答案】【解析】
