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《创新设计》2015高考数学(理)(江西)二轮复习专题训练:1-1-2不等式及线性规划.doc

1、第2讲不等式及线性规划一、选择题1(2014广州综合测试)已知x1,则函数yx的最小值为()A1B0 C1D2解析x1,x10.yx(x1)1,211,当且仅当x1,即x0时取等号答案C2(2014安徽“江南十校”联考)已知向量a(3,2),b(x,y1),且ab ,若x,y均为正数,则的最小值是()A.B C8D24解析ab,3(y1)2x0,即2x3y3.x0,y0,(2x3y)(1226)8.当且仅当3y2x时取等号答案C3(2014天津卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为()A2B3 C4D5解析根据约束条件作出可行域,如图阴影部分所示由zx2y,得yx.先画出直线

2、yx,然后将直线yx进行平移当直线过点A时,z取得最小值由得A(1,1),故z最小值1213.答案B4已知关于x的不等式2x7在x(a,)上恒成立,则实数a的最小值为()A1B C2D解析2x2(xa)2a22a42a,由题意可知42a7,得a,即实数a的最小值为,故选B.答案B5在R上定义运算:xyx(1y)若对任意x2,不等式(xa)xa2都成立,则实数a的取值范围是()A1,7B(,3C(,7D(,17,)解析由题意得(xa)x(xa)(1x),故不等式(xa)xa2可化为(xa)(1x)a2,化简得x2(a1)x2a20.故原题等价于x2(a1)x2a20在(2,)上恒成立,由二次函数

3、f(x)x2(a1)x2a2的图象,知其对称轴为x,讨论得或解得a3或3k的解集为x|x2,求k的值;(2)对任意x0,f(x)t恒成立,求t的取值范围解(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x2是其解集,得kx22x6k0的两根是3,2.由根与系数的关系可知(2)(3),即k.(2)因为x0,f(x),当且仅当x时取等号由已知f(x)t对任意x0恒成立,故t,即t的取值范围是.10如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点

4、的横坐标(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由解(1)令y0,得kx(1k2)x20,由实际意义和题设条件知x0,k0,故x10,当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0,所以炮弹可击中目标存在k0,使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6千米时,可击中目标11已知函数f(x)x2bxc(b,cR),对任意的xR,恒有f(x)f(x)(1)证明:当x0时,f(x)(xc)2;

5、(2)若对满足题设条件的任意b,c,不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立,求M的最小值(1)证明易知f(x)2xb.由题设,对任意的xR,2xbx2bxc,即x2(b2)xcb0恒成立,所以(b2)24(cb)0,从而c1,于是c1,且c2 |b|,因此2cbc(cb)0.故当x0时,有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时,f(x)(xc)2.(2)解由(1)知c|b|.当c|b|时,有M.令t,则1t1,2.而函数g(t)2(1t1)的值域是.因此,当c|b|时,M的取值集合为.当c|b|时,由(1)知b2,c2.此时f(c)f(b)8或0,c2b20,从而f(c)f(b)(c2b2)恒成立综上所述,M的最小值为.

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