1、第三章学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若tan3，tan，则tan()等于(D)A3BC3D解析tan().2cos275cos215cos75cos15的值是(A)ABCD1解析原式sin215cos215sin15cos151sin30.3已知sin(x)，则sin2x的值为(D)ABCD解析sin2xcos(2x)cos2(x)12sin2(x)12()2.4已知点P(cos，sin)，Q(cos，si
2、n)，则|的最大值是(B)AB2C4D解析(coscos，sinsin)，则|，故|的最大值为2.5.(B)ABC1D1解析原式.6若，sin2，则cos(C)ABCD解析2，cos2，2cos21，解得cos.7已知sin()，sin()，则log()2等于(C)A2B3C4D5解析由sin()，sin()得，5，log()2log524.8若，则tan2(B)ABCD解析本题考查三角恒等变换，“弦”化“切”由得即2tan2tan1，tan3，tan2，“弦”化“切”，“切”化“弦”都体现了转化与化归思想9ysin(2x)sin2x的一个单调递增区间是(B)A，B，C，D，解析ysin(2x
3、)sin2xsin2xcoscos2xsinsin2x(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)，其增区间是函数ysin(2x)的减区间，即2k2x2k，kxk，当k0时，x，10若tan2tan，则 (C)A1B2C3D4解析3，故选C11将函数f(x)sin2xsincos2xcossin()的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，则函数g(x)在0，上的最大值和最小值分别为(C)A，B，C，D，解析f(x)sin2xcos2xsinsin2xcos2xsin2xsin(2x)，所以g(x)sin(4x)因为x0，所以4x，所以当4x，即x时，g(x
4、)取得最大值；当4x，即x时，g(x)取得最小值.12已知A、B、C是ABC的三个内角，设f(B)4sinBcos2()cos2B，若f(B)m2恒成立，则实数m的取值范围是(D)Am3Cm1解析f(B)4sinBcos2()cos2B4sinBcos2B2sinB(1sinB)(12sin2B)2sinB1.f(B)m2sinB1恒成立0B，0sinB1.11.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13化简.解析原式tan(902)cot2tan2.14已知(，)，且sin，则sin2的值为.解析cos，原式sin2.15已知A
5、，B，C皆为锐角，且tanA1，tanB2，tanC3，则ABC的值为_.解析tanB2，tanC3tan(BC)1.又B、C皆为锐角，BC(0，)BC，又tanA1，A为锐角，A，ABC.16给出下列四个命题：函数y2sin(2x)的一条对称轴是x；函数ytanx的图象关于点(，0)对称；正弦函数在第一象限内为增函数；存在实数，使sincos.以上四个命题中正确的有_(填写正确命题前面的序号).解析对于，将x代入，sin()sin1，x是对称轴；由正切函数的图象可知是正确的；正弦函数在2k，2k上是增函数，但在第一象限不能说是增函数，所以不正确；对于，sinxcosxsin(x)，最大值为，
6、所以不正确三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间.解析(1)由sinx0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为x|xR且xk，kZf(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin(2x)1，f(x)的最小正周期T.(2)函数ysinx的单调递增区间为2k，2k(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk，xk(kZ)f(x)的单调递增区间为k，k)(k，kkZ.18(本题满分12分)已知cossin，且，求的值.解析因为coss
7、in，所以12sincos，所以2sincos.又(，)，故sincos，所以.19(本题满分12分)已知A、B、C是ABC的三个内角，向量m(1，)，n(cosA，sinA)，且mn1.(1)求角A；(2)若3，求tanC解析(1)mn1，sinAcosA1,2(sinAcosA)1，sin(A)，0A，A，A.A.(2)由题知3，333，tanB2.tanCtan(AB)tan(AB).20(本题满分12分)已知tan4，cos()，、均为锐角，求cos的值.解析、 均为锐角，0.又cos()，sin().又tan4，sin2.sin，从而cos，故coscos()cos()cossin(
8、)sin().21(本题满分12分)(2016天津理，16)已知函数f(x)4tanxsin(x)cos(x).(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间，上的单调性解析(1)f(x)的定义域为x|xk，kZf(x)4tanxcosxcos(x)4sinxcos(x)4sinx(cosxsinx)2sinxcosx2sin2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x2sin(2x)所以，f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，函数y2sinz的单调递增区间是2k，2k，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.设A，Bx|kxk，kZ，易知AB，所以，当x，时，f(x)在区间，上单调递增，在区间，上单调递减22(本题满分12分)如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B(，)，AOB.(1)求的值；(2)设AOP()，四边形OAQP的面积为S，f()(1)2S1，求f()的最值及此时的值解析(1)依题意，tan2，10.(2)由已知点P的坐标为P(cos，sin)，又，|，四边形OAQP为菱形，S2SOAPsin，A(1,0)，P(cos，sin)，(1cos，sin)，1cos，f()(1cos1)2sin1cos2sin1sin2sin，sin1，当sin，即时，f()max；当sin1，即时，f()max1.