1、包头一中高三年级校一模考试（数学理科试卷） 命题人：陈巧梅 审题人：段慧君 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1若集合，那么（ ）A. B. C. D. 2. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A6 B8 C10 D123. 若为等差数列的前n项和， ，则与的等比中项为（ ）A. B . C . D. 4.已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D.
2、 5已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 （ ） A.2 B.3 C. D.6.下列判断错误的是（ ）A. “”是”的充分不必要条件 B.命题“”的否定是“ ”C.若均为假命题，则为假命题D.若，则7. 从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则两点之间的距离为( ) A. B. C.1.5 D. 28、已知满足，若的最大值为，最小值为，则a的范围为 （ ）A. B. C. D. 或9某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. B. C. D.10.设,函数的图像向右平移个单位 (第9题图)后与原图像重合，则的最小值是（ ） A B. C
3、. D. 311.已知以为周期的函数，其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ） A BC D. 12若双曲线与椭圆（mb0 ）的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13若,且，则实数m的值为 .开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 14. 若复数满足（是虚数单位），则其共轭复数= 15.执行右边的程序框图，输出的T= .(第16题图) (第15题图)16.如上图，在矩形ABDC中，为中点，抛物线的一部分在
4、矩形内，点为抛物线顶点，点在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为 . 三、解答题（共6个小题，第22题10分，其余12分,共70分）17（本小题满分12分）已知向量：，函数，若相邻两对称轴间的距离为（）求的值，并求的最大值及相应x的集合；（）在ABC中，分别是A，B，C所对的边，ABC的面积，求边的长.18（本小题满分12分）盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品.为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止.记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数. （I）求两件次品被全部检查或推
5、断出来所需检查次数恰为4次的概率； （II）求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，为的中点，()求四棱锥的体积；()若为的中点，求证：平面平面； (第19题图)()求二面角的大小20.（本题满分12分）已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合.（）求椭圆的方程；（II）直线经过点与椭圆相交于A、B两点，与抛物线相交于C、D两点求的最大值21. （本题满分12分）设函数 （）当时，求函数的最大值；()令（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；()当，方程有唯一实数解，求正数的值22.（本题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，
6、极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为.（）化圆的参数方程为极坐标方程；（）若点是圆上的任意一点, 求,两点间距离的最小值 高三一模理科数学参考答案一、ABBBA DBCAC BD二、1或-3； -i; 30; 1/3;三、解答题（共6个小题，第22题10分，其余12分,共70分）17、解：（） 3分又题意可得 4分当=1时，有最大值为2， 6分 （） 7分 8分 9分由余弦定理得：a2=16+25245cos=21 12分18、解：（1）检查次数为4次包含两类情况：前3次检查中有一个次品，第4次检查出次品，其概率为-2分前4次检查全部是合格品，余下两件必是
7、次品，其概率为，-2分所以所求概率为,-5分(2)的可能取值为2,3,4,5-6分(一个1分)-10分分布列如下表： 2345P所以-12分19. 解：（）在中，1分在中，2分3分则4分（）平面，5分又，平面 6分 、分别为、中点， 平面 7分平面，平面平面8分（）取的中点，连结，则，平面，过作于，连接，则为二面角的平面角。10分为的中点，又，故即二面角的大小为12分。 20. 解：（）解法1：由抛物线方程，得焦点，1分故 又椭圆经过点， 由消去并整理，得，解得，或（舍去），从而 故椭圆的方程为 4分 解法2：由抛物线方程，得焦点， 故椭圆的方程为 4分 （）当直线l垂直于轴时，则 5分当直线l与轴不垂直，设其斜率为，则直线l的方程为 由 得 显然，该方程有两个不等的实数根设，., 所以， 8分由 得 显然，该方程有两个不等的实数根设，. , 由抛物线的定义，得 10分综上，当直线l垂直于轴时，取得最大值. 12分21.所以， 当时，取得最大值，所以8分(3)因为方程有唯一实数解，因为，所以方程（*）的解为，即，解得12分22.（1）圆C的直角坐标方程为，展开得化为极坐标方程（2）点Q的直角坐标为，且点在圆内，由（1）知点的直角坐标为所以，所以两点间距离的最小值为