1、2012年瑞安市普通高中学科知识竞赛高一数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1设全集,集合，, 则（）A. B. C. D. 2等比数列中，若，则的值为（ ）A或 B CD3设向量满足，且，则（ ）A. B. C. D.4要得到函数的图象，可由函数（ ）A. 向左平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位 C. 向右平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 5一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A.至多有一次中靶 B. 两次都中靶C. 恰有一次中靶 D. 两次都不中靶6函数的最小正周期为（）A
2、. B. C. D. 7. 已知，角、所对应的边分别为，且，则是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 8函数,若且，则下列四个式子一成立的是（ ）A. B. C. D. 9某人年初向银行贷款元用于购房，银行贷款的年利率为，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金），若这笔贷款要分10年等额还清，每年年初还一次，并且从借款后次年年初开始归还，则每年应还（ ）元A B C D10.已知函数,设,若函数有三个零点，则的值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.11已知向量，且，则实数 开始k = 0S100S 0 kk1S = S2k
3、是输出k结束否12. 某班共有48人，学号依次为1，2，3，48现采用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为8，20，44的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 13. 一个骰子连续投两次，点数和为时的概率最大，则 14某程序框图如图所示, 该程序运行后输出（第14题）的的值是 15. 已知， 且,则16. 在直角坐标系中，已知角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，且则= 17. 对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示对于实数，无穷数列满足如下条件：（ i ） ；（ii） ，当时，对任意的自然数都有，则实数= 三、解答题：本大题
4、共5小题，共72分，解答应写出文字、符号说明，证明过程或演算步骤.18. （本小题14分）已知函数（）的部分图像如右图所示，点，且在 处取得最大值（I）若，求的值；（II）若，图中中哪些点的横坐标可能为 19（本小题14分）如图，平行四边形中，（I）求的大小；（II）若为边上的中点，为平行四边形内（包括边界）的一动点，求的最大值20（本小题14分）已知各项全不为零的数列的前n项和为，且，（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和. 21.（本小题14分）已知函数，设（I）若是偶函数，求的值；（II）若关于的方程有解，求的取值范围22.（本小题16分）在中，角、所对应的边分别为，是边上的高，
5、 且（I）若，求的值；（II）求的取值范围. 2012年瑞安市普通高中学科知识竞赛高一数学试卷评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678910ACDDDABBDA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11 12 13 14 15 15 15 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字、符号说明，证明过程或演算步骤.18解：(I) 2分 即 4分 把代入上式，得 6分， 10分（II）点的横坐标可能为 14分19解：(I) 即 3 分 6分 （II）如图建系，则， 8分 设，显然 10分 12分 14分 20解：(I) ， 2分 -得： 4分 都是公差为1的等差数列， 5分 在中，令，得 7分 （II）. 14分21.解：(I) 是偶函数恒成立， 2分 4分 6分 即 7分 （II）由题意得：关于的方程有解，即有解，令 的取值范围为 14分22. .解：(I) 2分 ， 4分 6分 （II）由题意得：， 8分 则 10分 ，其中 12分 易知时，最大，设为，由 (I)知，又 可以取到，即取到最大值 14分 当时，且当时，16分