1、专题四 立体几何第1讲立体几何的基本问题(计算与位置关系)一、选择题1(2014广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定解析构造如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1l4，当取l4为BB1时，l1l4，故排除A、B、C，选D.答案D2(2014重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ()A54 B60 C66 D72解析还原为如图所示的直观图，S表SAB
2、CSDEFS矩形ACFDS梯形ABEDS梯形CBEF343553(25)4(25)560.答案B3(2014安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A. B. C6 D7解析如图，由三视图可知，该几何体是由棱长为2的正方体右后和左下分别截去一个小三棱锥得到的，其体积为V2222111.答案A4(2014潍坊一模)三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SAABBC1，则球O的表面积为()A. B.C3 D12解析如图，因为ABBC，所以AC是ABC所在截面圆的直径，又因为SA平面ABC，所以SAC所在的截面圆是球的大圆，所以SC是球的一条直径由题
3、设SAABBC1，由勾股定理可求得：AC，SC，所以球的半径R，所以球的表面积为423.答案C二、填空题5(2014金丽衢十二校联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析由题意可得，几何体相当于一个棱长为2的正方体切去一个角，角的相邻三条棱长分别是1,2,2，所以几何体的体积为8.答案6(2014山东卷)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_解析设棱锥的高为h，则VS底h622h2，h1，由勾股定理知，侧棱长为，六棱锥六个侧面全等，且侧面三角形的高为2，S侧22612.答案127(2014武汉调研测试)已知某几何体的三视图如下图所
4、示，则该几何体的表面积为_解析由三视图可知，该几何体是底面半径为1，高为，母线长为2的圆锥的一半，其表面积是整个圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和所以，S212122.答案8正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE；B1E平面ABCD；三棱锥EABC的体积为定值；直线B1E直线BC1.解析因AC平面BDD1B1，故正确；易得正确；记正方体的体积为V，则VEABCV为定值，故正确；B1E与BC1不垂直，故错误答案三、解答题9.如图1，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A
5、1DE的位置，使A1FCD，如图2.(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE.证明(1)因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD，又A1DCDD，所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，DECDD，所以A1F平面BCDE.又BE平面BCDE，所以A1FBE.10(2014威海一模)如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB2，ADAF1，BAF60，O，P分别
6、为AB，CB的中点，M为底面OBF的重心(1)求证：平面ADF平面CBF；(2)求证：PM平面AFC；(3)求多面体CDAFEB的体积V.(1)证明矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CBAB，CB平面ABEF，又AF平面ABEF，所以CBAF，又AB2，AF1，BAF60，由余弦定理知BF，AF2BF2AB2，得AFBF，BFCBB，AF平面CFB，又AF平面ADF；平面ADF平面CBF.(2)证明连接OM延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为CB的中点，PHCF，又CF平面AFC，PH平面AFC，PH平面AFC，连接PO，则POAC，又AC平面AFC，PO平面AFC，PO平面
7、AFC，POPHP，平面POH平面AFC，又PM平面POH，PM平面AFC.(3)解多面体CDAFEB的体积可分成三棱锥CBEF与四棱锥FABCD的体积之和在等腰梯形ABEF中，计算得EF1，两底间的距离EE1.所以VCBEFSBEFCB11，VFABCDS矩形ABCDEE121，所以VVCBEFVFABCD.11(2014衡水调研考试)如图，正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求棱锥EDFC的体积；(3)在线段BC上是否存在一点P，使APDE？如果存在，求
8、出的值；如果不存在，请说明理由解(1)AB平面DEF，理由如下：在ABC中，由E，F分别是AC，BC的中点，得EFAB.又AB平面DEF，EF平面DEF.AB平面DEF.(2)ADCD，BDCD，将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，ADBD，AD平面BCD.取CD的中点M，这时EMAD，EM平面BCD，EM1.VEDFCEM.(3)在线段BC上存在点P，使APDE.证明如下：在线段BC上取点P，使BP，过P作PQCD于Q.AD平面BCD，PQ平面BCD，ADPQ.又ADCDD，PQ平面ACD，DQ，tanDAQ，DAQ30，在等边ADE中，DAQ30，AQDE，PQ平面ACD，DE平面ACD，PQDE，AQPQQ，DE平面APQ，APDE.此时BP，.