1、山东省菏泽市部分重点学校2018-2019学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分.第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】直接利用诱导公式 化简求值【详解】故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式化简求值，还考查了运算求解的能力,属于基础题2.函数的周期，初相分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式，可求
2、出它的周期和初相.【详解】解：因为函数，所以周期，初相为.故选：B.【点睛】本题考查三角函数图像中周期、初相的意义，属于基础题.3.设角的终边经过点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求解即可.【详解】解：因为角的终边经过点，且所以，解得，当时，角终边经过点，且，此时，所以.故选：C.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系式的应用，属于基础题.4.已知向量，若与共线，则在方向上的投影是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算法则求出两个向
3、量的和，利用共线向量求出值，再用在方向上的投影公式即可.【详解】解：因为，因为与共线，所以，解得.所以在方向上的射影.故选: C.【点睛】本题考查向量的运算法则、考查向量共线和向量的投影，属于基础题.5.下列说法中正确的是（ ）A. 圆心角为1弧度扇形的弧长都相等B. C. 若，则D. 把表示成（）的形式，且使，则的值为【答案】C【解析】【分析】根据弧度角的定义与弧长公式、正弦函数的单调性、向量的传递性、任意角的转换，对选项中的问题进行分析、判断即可.【详解】解：对于A，由于，所以圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等不正确，故A不正确；对于B，正弦函数，单调递增，单调递减，所以不正确；故B不正确；
4、对于C，向量的传递性，故C正确；对于D，把表示成（）形式，且使，则的值为，故D不正确.故选：C.【点睛】本题考查弧度角的定义与弧长公式、正弦函数的单调性、向量的传递性、任意角的转换，属于基础题.6.已知，为锐角，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意求出与的值，进而求出与的值，利用两角和差的正切函数公式化简，即可求出.【详解】解：因为，为锐角，所以，.所以，. 所以.故选：A.【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题.7.工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.
5、则制作这样一面扇面需要的布料为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为.故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.8.在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平
6、面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.9.设函数（其中a，b，为非零实数），若，则的值是（ ）A. 3B. 5C. 8D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式，求得，再利用诱导公式求得的值.【详解】解：因为函数，所以，所以，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题.10.若向量且若则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，即，即，根据条件，所以，故选B.考点：三角函数的化简和求值11.已知函数（，），M是函数
7、图象的一个最高点，K，N是函数图象上与它距离最近的两个对称中心，是边长为1的正三角形，若函数为偶函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据题意可求出函数的表达式，再利用函数为偶函数，写出函数的表达式，利用偶函数的性质可得，解出 的集合，再求的最小值.【详解】解：因为M是函数图像的一个最高点，K，N是函数图像上与它距离最近的两个对称中心，又因为是边长为1的正三角形，所以正三角形的高是点 的纵坐标，即,所以，即，又因为，所以，因为，所以.故.因为函数为偶函数，所以，所以当时，最小为.故选：B.【点睛】本题考查求三角函数表达式，考查抽象函数为偶函数时，求参数的最
8、值问题 ，属于中档题.12.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用两角和的正弦公式展开得，根据同角三角函数关系，求得，平方处理求得，考虑角的范围即可得解.详解】即，又，解得或，所以，平方得所以，.，.故选：A.【点睛】此题考查三角函数求值问题，关键在于根据已知条件求解三角函数的取值，熟练掌握同角三角函数关系尤其是正余弦之和差积的转化关系.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸的相应位置）13.已知向量，则_；_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用向量数量积运算可求出，向量减法运算求出的坐标，即可计
9、算出.【详解】解：因为向量，所以，.故答案为：；.【点睛】本题考查向量数量积运算、向量减法运算和向量模长的计算公式，属于基础题.14.已知，则x的取值集合为_.【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值或，结合正弦函数图像以及正弦函数的周期性，即可写出结果.【详解】因为，所以，即x的取值集合为【点睛】本题主要考查三角函数图像和性质，属于基础题型.15.已知向量，（），若，则与的夹角_.【答案】【解析】【分析】由向量共线的运算得：，由平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦得， 由，即可求得.【详解】解：因为向量，（），又，则不妨设，则，因为，所以故答案为：【点睛】本题考查向量共线的运算、平面
10、向量数量积及其夹角运算、两角和的正弦运算，属于中档题.16.在平面直角坐标系中，已知任意角以x轴正半轴为始边，终边经过点，设（），定义，给出四个下列结论：方程无解；该函数图象的一个对称中心是；该函数的图象关于y轴对称；该函数在区间是上为增函数.其中不正确的结论的序号是_.【答案】【解析】【分析】根据题意，求出函数，再利用三角函数的图像与性质对题目中的命题进行分析判定即可.【详解】解：根据三角函数定义可知，所以即，所以方程无解，故正确；当时，故不正确；因为，所以该函数的图象不关于y轴对称，故不正确；当时，函数单调递增，所以函数在区间是上为增函数.故正确.故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的图像
11、和性质问题，解决问题的关键是求出函数的表达式，是综合性题目.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）化简：；(2)已知，求的值.【答案】(1)(2)2【解析】【分析】(1)运用诱导公式化简整理即可得出结果；(2)原式分子分母同除以,即可求出结果.【详解】（1）原式(2)原式【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系和诱导公式，属于基础题型.18.已知平面上三点A，B，C的坐标依次为，.（1）若为直角三角形，且角A为直角，求实数k的值；（2）在（1）的条件下，设，若，证明：.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据为直角三角形，且角
12、A为直角，可知，即，解得值；（2）利用向量三角形法则得出和，由知，利用向量平行性质即可证明.【详解】解：（1）因为A，B，C的坐标依次为，.所以，因为为直角三角形，且角A为直角，所以，所以，所以（2），因为，所以，所以，整理得.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数乘，平行向量的坐标关系，属于基础题.19.是否存在实数，使函数的定义域为R时，值域为？若存在，求的值；若不存在，说明理由【答案】存在，当时， ，当时， .【解析】【分析】先由换元，再利用一次函数的单调性以及定义域、值域求出a，b的值【详解】由条件可知令，则，则函数可化为当时，有解得当时，有解得故存在实数，b，当时，
13、当时， 符合题意【点睛】本题给出三角函数表达式，讨论使得函数值域为已知区间的参数取值范围着重考查了三角函数的图象与性质、三角函数的最值等知识，属于中档题20.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在的单调递增区间.【答案】（1）最小正周期为（2）单调递增区间是和【解析】【分析】（1）利用两角和与差的正余弦公式、二倍角降幂公式化简函数，即可求出最小正周期；（2）根据题意，对函数进行伸缩变换，得到函数的图像，由的单调递增区间，求出时，的单调递增区间.【详解】解：（1）所以函数的最小正周期为（
14、2）由（1）可知，将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将得到的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，由，得，或者，因此在的单调递增区间是和.【点睛】本题考查两角和与差的正余弦公式、二倍角降幂公式、最小正周期公式，考查图像的伸缩变换，考查三角函数在区间范围内的单调递增区间.21.已知向量，.（1）求的值；（2）若，均为锐角，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由向量平行得到，利用二倍角降幂公式、同角三角函数的平方关系化简，把代入即可；（2）根据题意可求出的值，由可求出的值，由，均为锐角可得与的值，再根据即可求出结果.【详解】解：（1）因为，且，所以，即
15、，所以.（2）因为，所以，因为，为锐角，所以，因为，均为锐角，所以，又，所以，.所以.【点睛】本题考查二倍角降幂公式、同角三角函数的基本关系和两角差的正切公式，属于中档题.22.已知函数，其中.（1）若方程在上至少存在8个解，求的取值范围；（2）若函数在上为增函数，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简函数，由得，故该方程为上至少存在8个解，可知，即可解得的取值范围；（2）求出的周期，由函数在上为增函数，可知，即可解得的最大值.【详解】解：（1）令，得，故该方程为上至少存在8个解.所以，.（2）函数的周期，因为函数在上为增函数，所以，所以，的最大值为.【点睛】本题考查两角和的余弦公式、二倍角公式，考查根据方程解的情况求参数范围，考查根据函数单调性求参数最值，属于中档题.
