1、第二章平面向量23平面向量的基本定理及坐标表示23.2平面向量的正交分解及坐标表示23.3平面向量的坐标运算A组学业达标1已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，1)，B(1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为()A(7，6)B(7，6)C(6，7) D(7，6)解析：设D(x，y)，由，得(x5，y1)(2，5)，x7，y6，D(7，6)答案：D2在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线若(2，4)，(1，3)，则()A(2，4) B(3，5)C(3，5) D(2，4)解析：，(1，1)，(3，5)，故选B.答案：B3设向量a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)若表示向量4a，4b2
2、c，2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A(2，6) B(2，6)C(2，6) D(2，6)解析：a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，4a(4，12)，4b2c(6，20)，2(ac)(4，2)又表示4a，4b2c，2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，4a(4b2c)2(ac)d0.解得d(2，6)故选D.答案：D4在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点若(4，3)，(1，5)，则()A(2，7) B(6，21)C(2，7) D(6，21)解析：如图，(1，5)(4，3)(3，2)，(1，5)(3，2)(2，7)，3(6，21)答案：B5若ab
3、(3，4)，ab(5，2)，则向量a_，向量b_解析：ab(3，4)，ab(5，2)，得a(3，4)(5，2)(1，1)；，得b(3，4)(5，2)(4，3)答案：(1，1)(4，3)6已知向量a(2，1)，b(1，2)若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_解析：由题意得manb(2m，m)(n，2n)(2mn，m2n)(9，8)，即解得所以mn3.答案：37若向量a(x3，x23x4)与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，则x_解析：A(1，2)，B(3，2)，(2，0)又a，即(x3，x23x4)(2，0)，解得x1.答案：18已知a(2，1)，b(1，3)，c(1，2)，求p
4、2a3bc，并用基底a，b表示p.解析：p2a3bc2(2，1)3(1，3)(1，2)(4，2)(3，9)(1，2)(2，13)设pxaybx(2，1)y(1，3)(2xy，x3y)，a与b不共线，则有解得pab.B组能力提升9设向量a(m，n)，b(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab(ms，nt)若向量p(1，2)，pq(3，4)，则向量q()A(3，2) B(3，2)C(2，3) D(3，2)解析：设向量q(x，y)，根据题意可得x3，2y4，解得x3，y2，即向量q(3，2)，故选D.答案：D10已知向量a(x，1)，向量b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第
5、一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线解析：ab(0，1x2)对应的点在y轴上，所以此向量必平行于y轴故选C.答案：C11已知平面上三点A(2，4)，B(0，6)，C(8，10)，则的坐标是_答案：(3，6)12已知A(2，3)，B(1，4)，且(sin ，cos )，则_解析：(1，4)(2，3)(1，1)(sin ，cos )(1，1)，sin ，cos .又，或，或.答案：或13设向量a(2，2cos2)，b，其中，m，为实数若a2b，求的取值范围解析：由a2b，知又cos22sin sin22sin 1(sin 1)22，2cos22sin 2，22m(2m2)2m2，m2.2，621，的取值范围为6，114已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及t，则：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解析：(1)t(13t，23t)，若P在x轴上，则23t0，t；若P在y轴上，则13t0，t.(2)不能由题意知(1，2)，(33t，33t)若四边形OABP为平行四边形，则.无解，四边形OABP不能成为平行四边形