1、包头33中20122013学年度第一学期期末试卷高二数学(文科)审题：教科室 日期： 2013年1月18日第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1、函数f(x)x+cosx 在点处切线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A. B. C. D.3、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为（ ） A B C D4、条件，条件，则是的（）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2、5、下列命题是真命题的是（ ）“若，则不全为零”的否命题；“正六边形都相似”的逆命题；“若，则有实根”的逆否命题；“若是有理数，则是无理数”.A B C D6、已知焦点在x轴上的双曲线，其两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A. 5 B. C. D. 7、某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这射手在一次射击中不够环的概率是（ ）A. B. C. D.8、利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果k3.852，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）A 25% B .95% C. 5% D. 97.5% 9、设是函数的导
3、函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）xyoxyoxyoxyo A B C D 10、设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90o，则F1PF2的面积是（ ） A. B. C. 2 D. 1 11、已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ） A. B. C. （1,2） D. （1,2）12、把一条长10厘米的线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 第卷非选择题(共90分)二、填空题（每小题5分，共45=20分，请把正确答案填写到答
4、题纸上）13、 抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则a=_;14、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图。为了用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应由出 人。1000150020002500300035004000月收入（元）0.00010.00020.00030.00040.0005频率/ 组距15、已知与之间的一组数据为0123135-a7+a则与的回归直线方程必过定点_;16、函数f(x)=2x2lnx的单调递减区间是_;包头市三十三中2012-2013学年度第一学期期末试卷题号选择题二17
5、1819202122总分得分高二数学答题纸(文科)一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13_;14_;15_; 16_ . 三、解答题：（共6个小题，共70分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 求此椭圆方程。18、（12分）已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题q：“方程4x2+4(m2)x+1=0无实根”，若p或q为真，p且q为假，试求实数m的取值范围。19、（12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数
6、如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。（1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245, z245,求初三年级中女生比男生多的概率。20、 （12分）已知函数f(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图像在x1处的切线与直线6x2y50平行。18. . 求a、b的值；19. . 当x1,3时，f(x)14c2恒成立，求实数c的取值范围。 21、（12分）已知椭圆内有一点P（2，1）,过点P作直线交椭圆于 A、B两点。(1).若弦AB恰好被点P
7、平分，求直线AB的方程；(2).当原点O到直线AB的距离取最大值时，求AOB的面积。 22、（12分）已知函数f(x)x3xa，xR.一、 . 求 f(x)的单调区间；(2).若曲线yf(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求a的取值包头33中20122013学年度第一学期期末试卷高二数学(文科)参考答案：一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACDACDABDDAB二、填空题（每小题5分，共20分）13、8 ； 14、25 15、 16、 （或）三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17、（10分）已知椭圆的中心在原点，离心率
8、，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 求此椭圆方程。解： 抛物线的焦点为 （-1,0）.2分 c=1 4分 又 a=2 6分 b2=a2-c2=3 8分 所求椭圆的方程为 。10分18、（12分）已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题q：“方程4x2+4(m2)x+1=0无实根”，若p或q为真，p且q为假，试求实数m的取值范围。解： 方程x2+mx+1=0有两个相异负根 得 m2 ,即命题p：m2 2分又 方程4x2+4(m2)x+1=0无实根 =16(m2)2-160 解得 1m3, 即 命题q：1m3 4分又 p或q为真，p且q为假 p和q一真一假 6分 当p真q假时，
9、 得 m3 8分当p 假q真时， 得 1m2 10分综上所述，实数m的取值范围是 。 12分19、（12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。（1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245, z245,求初三年级中女生比男生多的概率。解：（1） ， 4分（2）初三年级人数为yz2000（373377380370）500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： （名）
10、8分（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知 ，且，基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、（255，245）共11个.事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个. .12分20、 (12分)已知函数f(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图像在x1处的切线与直线6x2y50平行。(1). 求a、b的值；(2). 当x1,3时，f(x)14c2恒成立，求实数c的取值范围。解：(1). f(x)x33ax23
11、bxc =3x26ax3b f(x)在x2处有极值 =12+12a+3b=0 .2分又 f(x)图像在x1处的切线与直线6x2y50平行 =3+6a+3b=3 4分联立 得 a=1 b=0 6分(2). 在x1,3内，f(x)= x33x2c14c2恒成立 =3x26x=0 得 x=0或x=2 8分 又 f(2)=c4 , f(1)=c2 , f(3)=c f(x)min=c4 10分 c414c2 解得 c的取值范围为。12分21、（12分）已知椭圆内有一点P（2，1）,过点P作直线交椭圆与A、B两点。(1).若弦AB恰好被点P平分，求直线AB的方程；(2).当原点O到直线AB的距离取最大值
12、时，求AOB的面积。解：(1).设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k 由A、B在椭圆上，得 又 P（2，1）是AB的中点 ， .2分 由 得 k= .4分 直线AB的方程为y1=(x2) 即 8x+9y25=0 ；6分 (2).当原点O到直线AB的距离取最大值时 OPAB kOP= kAB=2 直线AB的方程为 y1=2(x2) 即 2x+y-5=0 8分联立方程组 得 40x2-180x+189=0 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则 |AB|=10分 SAOB=|OP|AB|= 。 12分 22、（12分）已知函数f(x)x3xa，xR.(1). 求 f(x)的单调区间；(2). 若曲线yf(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求a的取值范围。解：(1). 令=3x2-1=0 得 x= 2分 列表：x(-, )(,) (,+)+00 +f(x)极大值极小值 f(x)的单调递增区间是 (-, ) 和(,+) 单调递减区间是 (,) 6分 (2). 由题设条件知 A、B为函数f(x)的两个极值点， 由(1)知 f(x)的极大值为 ，极小值为 ，8分 线段AB与x轴有公共点 （）（）0 ， 10分 解得a的取值范围是 。 12分
