1、不等关系与不等式考试要求1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景1两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2不等式的性质(1)对称性：abbb，bcac；(单向性)(3)可加性：abacbc；(双向性)(4)加法法则：ab，cdacbd；(单向性)(5)可乘性：ab，c0acbc；(单向性)ab，c0acb0，cd0acbd；(单向性)(7)乘方法则：ab0anbn(n2，nN)；(单向性)(8)开方法则：ab0(n2，nN)(单向性)提醒：同向不等式可相加，不能相减1倒数性质(1)ab，ab0；(2)a0b；(3)ab0，dc0.2分数性质若ab
2、0，m0，则(1)真分数性质： (bm0)；(2)假分数性质： (bm0)一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)若ab，则ac2bc2.()(2)若ac2bc2，则ab.()(3)若1，则ab.()(4)若acbc，则ab.()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1设a，b，cR，且ab，则()AacbcBCa2b2Da3b3D取a1，b2，c1，排除A，B，C，故选D.2若ab0，cd0，则()AadbcBadbcCacbdDacbdDcd0cd0，则有acbd，所以acbd，故选D.3设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是()AacbdBacbdCacbdDadbc
3、C由ab，cd得acbd，故选C.4设a，b，则a与b的大小关系为()AabBab CabD无法判断Ba2172，b2172，由22，知a2b2，又a0，b0，所以ab，故选B. 考点一比较两个数(式)的大小 比较两个数或代数式的大小的三种方法(1)当两个数(或式子)正负未知且为多项式时，用作差法步骤：作差；变形；判断差的符号；下结论变形技巧：分解因式；平方后再作差；配方；分子、分母有理化；通分(2)作商法：适用于分式、指数式、对数式，要求两个数(或式子)为正数步骤：作商；变形；判断商与1的大小；下结论(3)特殊值法：对于比较复杂的代数式比较大小，利用不等式的性质不易比较大小时，可以采用特殊值
4、法比较典例1(1)若0x1，p，qN*，则M1xpq与Nxpxq的大小关系为()AMNBMNCMND不确定(2)若a，b，则a_b(填“”或“”)(1)A(2)(1)(1xpq)(xpxq)(1xp)xq(xp1)(1xp)(1xq)，0x1，p，qN*，1xp0,1xq0，(1xp)(1xq)0，1xpqxpxq，即MN，故选A.(2)法一：(作商法)易知a0，b0，log891，所以ba.法二：(作差法)ba(2ln 33ln 2)(ln 9ln 8)0.所以ba.1设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则有()AMNBMN CMNDMNAMN(2a24a)(a22a3)a22a3(a1)
5、220，MN，故选A.2(多选)(2020山东潍坊期中)若xy，则下列不等式中正确的是()A2x2yBCx2y2Dx2y22xyAD对于A，由函数y2x为增函数，可知A正确；对于B，当x1，y3时，2，故B不正确；对于C，当x1，y3时，x21，y29，故C不正确；对于D，因为x2y22xy(xy)20，所以x2y22xy成立，D正确综上，选AD. 考点二不等式性质的应用 1.判断不等式是否成立的方法(1)不等式性质法：直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质时要特别注意前提条件(2)特殊值法：利用特殊值排除错误答案(3)单调性法：当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、
6、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断2利用不等式的性质求取值范围的方法(1)已知x，y的范围，求F(x，y)的范围可利用不等式的性质直接求解(2)已知f(x，y)，g(x，y)的范围，求F(x，y)的范围可利用待定系数法解决，即设F(x，y)mf(x，y)ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围判断不等式是否成立典例21(1)(多选)(2020山东德州高三期中)对于实数a，b，c，下列命题中正确的是()A若ab，则acbcB若ab0，则a2abb2C若cab0，则D若ab，则a0，b0(2)(2019全国卷)若ab，则()Aln(ab)0B3a3bC
7、a3b30D|a|b|(1)BCD(2)C(1)若c0，则由ab得acbc，A错；若ab0，则a2ab，abb2，a2abb2，B正确；若cab0，则cbca0，0，C正确；若ab，且a，b同号，则有，因此由ab，得a0，b0，D正确故选BCD.(2)由函数yln x的图象(图略)知，当0ab1时，ln(ab)b时，3a3b，故B错误；因为函数yx3在R上单调递增，所以当ab时，a3b3，即a3b30，故C正确；当ba0时，|a|b|，故D错误故选C.点评：本例第(1)题也适合用特殊值法求解求代数式的取值范围典例22(1)已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_(2)已
8、知1xy4,2xy3，则z2x3y的取值范围是_(1)(4,2)(1,18)(2)(3,8)(1)1x4,2y3，3y2，4xy2；由1x4,2y3得33x12,42y6，13x2y18.(2)设2x3y(xy)(xy)，则2x3y()x()y，解得2x3y(xy)(xy)由1xy4得2(xy)，由2xy3得5(xy).32x3y8.点评：xy，xy,2x3y看作三个整体，整体中x，y相互制约1(多选)(2020山东泰安期末)已知a，b，c，d均为实数，则下列说法正确的是()A若ab，cd，则acbdB若ab0，bcad0，则0C若ab，cd，则adbcD若ab，cd0，则BC若a0b,0cd，则ac0bd，故A错；若ab0，bcad0，则0，化简得0，故B对；若cd，则dc，又ab，所以adbc，故C对；取a1，b2，c2，d1，则1，1，故D错故选BC.2已知1xy3，则xy的取值范围是_(4,0)由1xy3得，1x3，3y1.4xy4，又xy.xy0.4xy0.3已知角，满足，0，则3的取值范围是_(，2)设3m()n()，则3(mn)(nm).，解得，32()()由得2()，32.