1、3.2.1几个常用函数的导数教案教学目标：1. 能够用导数的定义求几个常用函数的导数；2. 利用公式解决简单的问题。教学重点和难点 1重点：推导几个常用函数的导数； 2难点：推导几个常用函数的导数。教学方法：自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。教学过程：一 复习1、函数在一点处导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的步骤。二 新课 例1推导下列函数的导数（1）解：， 1. 求的导数。解：， 。表示函数图象上每一点处的切线的斜率都为1.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。思考：(1).从求，的导数如何来判断这几
2、个函数递增的快慢？ (2).函数增的快慢与什么有关？ 可以看出，当k0时，导数越大，递增越快；当k0时，导数越小，递减越快.2. 求函数的导数。解： ，。表示函数图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化： (1) 当x0时，随着 x的增加，增加得越来越快。来源:Z,xx,k.Com3. 求函数的导数。解： ， 思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？ ，所以其切线方程为。 (2)改为点（3，3），结果如何？ (3)把这个结论当做公式多好呀，既方便，又减少了复杂的运算过程。 三 例题 1. 试求函数的导数。来源:学科网解：来源:Z,xx,k.Co
3、m 2. 已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程。解：，设切点为，则因为PQ的斜率又切线平行于PQ，所以，即，切点，所求直线方程为。四 练习1.如果函数，则（ ）A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在 2.曲线在点（0，1）的切线斜率是（ ） A.-4 B.0 C.2 D. 不存在 3.曲线在点处切线的倾斜角为（ ） A. B. 1 C. D. 答案：1.C 2.B 3.C五 小结 1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用；来源:学科网ZXXK 2.在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。六 作业1. P85 ，A
4、组 12.求双曲线过点的切线方程。321几个常用函数的导数学案学习目标1. 能够用导数的定义求几个常用函数的导数；2. 利用公式解决简单的问题。学习重点和难点 1重点：推导几个常用函数的导数； 2难点：推导几个常用函数的导数。学习过程一自学、思考、练习来源:Z+xx+k.Com忆一忆？1、函数在一点处导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的步骤。二、知识的应用例1推导下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）例2在同一坐标系中画出函数的图象，并根据导数定义求出它们的导数（1）从图象看它们的导数分别表示什么；（2）这三个函数中，哪个增加的最快，哪个增加的最慢；（3）函数的导数是什么，它的增减快慢与什么有关。例3试猜想函数的导数，并证明。例4已知曲线上一点，用斜率定义求：（1）点A的切线的斜率（2）点A处的切线方程三 练习1.如果函数，则（ ）A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在 2.曲线在点（0，1）的切线斜率是（ ） A.-4 B.0 C.2 D. 不存在 3.曲线在点处切线的倾斜角为（ ） A. B. 1 C. D. 答案：1.C 2.B 3.C四自我测试（见同步试题）五、小结六 作业1. P85 ，A组 12.求双曲线过点的切线方程。
