1、2021年新疆高三高考数学第二次适应性检测试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1已知集合A1，0，1，By|y|x+1|，xA，则AB（）A1，0B0，1C1，1D1，0，12如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，两点A，B对应的复数分别为z1，z2，则z1（）A47iB87iC8iD4i3若关于x的不等式0的解集为（2，3），则mn（）A5B5C6D64已知a，b，c为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若ab，b，则aB若a，b，c，ab，则bcC若b，c，ab，ac，则aD若a，b，ab，则5秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（四川省安岳县）人，
2、他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入n，x的值分别为3，3，输出v时循环体被执行的次数为（）A2B3C4D56以直角三角形两直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙（希波克拉蒂月牙）面积的和等于该直角三角形的面积，这个定理叫作希波克拉蒂的“月牙定理”如图所示，在直角三角形ABC中，BC1，CAB30，将整个图形记为区域M，若向区域M内随机投一点P，则点P落入“希波克拉蒂月牙”的概率为（）ABCD7函数f（x）cos（x+）（，常数，0，|）的部分图象如图
3、所示，为得到函数ysinx的图象，只需将函数f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位8已知向量，满足|2，|2，与夹角的大小为，则（）A0BC2D19已知抛物线C：y24x，直线xmy+1（m0）与C交于A，B两点，若k表示直线AB的斜率，则k+|AB|的最小值为（）A6B7C8D910设，（），sin，sin是方程5x22x10的两根，则coscos（）ABCD11已知F1（5，0），F2（5，0）是双曲线的两个焦点，过F1的直线l与圆O：x2+y2a2切于点T，且与双曲线右支交于点P，M是线段PF1的中点，若|OM|TM|1，则双曲
4、线的方程为（）ABCD12若1，则（x1x2）2+（y1y2）2的最小值是（）ABCD2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13若变量x，y满足，则目标函数zx+2y的取值范围是 14计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D1B，则ED等于 15在ABC中，已知AB9，BC7，cos（CA），则cosB 16南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，
5、则积不容异”其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等已知曲线C：x24y，直线l为曲线C在点（2，1）的切线如图所示，阴影部分为曲线C，直线l以及x轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y轴旋转一周所得的几何体为U过点（0，y）（0y1）作U的水平截面，所得截面面积是 （用y表示），试借助一个圆锥，并利用祖暅原理，得出U的体积是 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17依托碳减排，中国发现了新的经济增长点，并实现经济增长引擎的转换，让中国成为全球最具潜力的“碳减排”市场据统计
6、，2019年全球某100个国家的碳排放减少量（单位：亿吨）数据分组如表：减少量：亿吨国家个数频率1.30，1.34）n1.34，1.38）0.161.38，1.42）321.42，1.46）m0.241.46，1.50）161.50，1.54）0.08合计1001（1）求m，n的值，并求碳排放减少量不小于1.42亿吨的概率；（2）在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表据此估计这100个国家碳排放减少量的平均值（结果精确到0.01）（参考数据：1.360.16+1.440.24+1.520.080.6848）18记数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n2n（nN*）（1）求证：数
7、列an为等差数列；（2）若数列的前n项和为Tn，求满足Tn的最小正整数n19设P是ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，PDAB于点D，PAB，PBC，PAC，ABC的面积分别是S1，S2，S3，S（1）证明：平面PDC平面ABC；（2）若S10，求S12+S22+S32的值20已知椭圆E：1（a0）的两个焦点为F1，F2，过右焦点F2作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，且ABF1的面积为（1）求a的值；（2）过椭圆E上异于其顶点的任意一点P作圆x2+y2的两条切线，切点分别为C，D若直线CD在x轴、y轴上的截距分别是m，n，问是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由21已知
8、函数f（x）ex+lnx（1）求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）证明：当x0时，f（x）xx2+x3；（3）若x1时，f（x）aea恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为2，曲线C2的极坐标方程为1若正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（1，）（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上
9、任意一点，求|PA|2+|PC|2的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x1|（1）求不等式f（x）+f（2x）4的解集M；（2）记集合M中的最大元素为m，若不等式f2（mx）+f（ax）m在1，+）上有解，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A1，0，1，By|y|x+1|，xA，则AB（）A1，0B0，1C1，1D1，0，1解：A1，0，1，B0，1，2，AB0，1故选：B2如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，两点A，B对应的复数分别为z1，z2，则z1（）A47
10、iB87iC8iD4i解：由图可知：z13+2i，z22+i，则z1（3+2i）（2i）6+23i4i47i，故选：A3若关于x的不等式0的解集为（2，3），则mn（）A5B5C6D6解：因为cosx20，又0的解集为（2，3），所以x2mxn0的解集为（2，3），故2+3m，23n，所以m1，n6，则mn6故选：C4已知a，b，c为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若ab，b，则aB若a，b，c，ab，则bcC若b，c，ab，ac，则aD若a，b，ab，则解：若ab，b，则a或a，故A错误；若a，b，c，ab，则bc，正确，证明如下：ab，a，b，a，又a，且c，ac
11、，则bc，故B正确；若b，c，ab，ac，且b与c相交，则a，当b与c平行时，a与可能有三种位置关系，即a或a或a与相交，相交也不一定垂直，故C错误；若a，b，ab，则或与相交，故D错误故选：B5秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入n，x的值分别为3，3，输出v时循环体被执行的次数为（）A2B3C4D5解：若输入n，x的值分别为3，3，执行程序有v1，i2，第一次执行循环体，是，v5，i1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，是，v1
12、6，i0，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体，是，v48，i1，满足退出循环的条件；故输出v时循环体被执行的次数为3次，故选：B6以直角三角形两直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙（希波克拉蒂月牙）面积的和等于该直角三角形的面积，这个定理叫作希波克拉蒂的“月牙定理”如图所示，在直角三角形ABC中，BC1，CAB30，将整个图形记为区域M，若向区域M内随机投一点P，则点P落入“希波克拉蒂月牙”的概率为（）ABCD解：直角三角形ABC中，BC1，CAB30，所以AC，AB2，R，r，S1，S2，S阴影SABC，故向区域M内随机投一点P，点P落入“希波克
13、拉蒂月牙”的概率P故选：D7函数f（x）cos（x+）（，常数，0，|）的部分图象如图所示，为得到函数ysinx的图象，只需将函数f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位解：根据函数f（x）cos（x+）（，常数，0，|）的部分图象，可得A1，2再根据五点法作图，可得2+，故，函数f（x）cos（2x+）为得到函数ysinxsin2xcos（2x）的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移个长度单位即可，故选：B8已知向量，满足|2，|2，与夹角的大小为，则（）A0BC2D1解：因为|2，|2，所以|，因为与夹角的大小为，所以（）|cos
14、，又（）24，所以4，两边平方整理可得（）260，所以6或0，当6时，|2，cos，此时与夹角的大小为，与已知矛盾，舍去；当0，|4，cos，此时与夹角的大小为，符合条件，综上可得，0故选：A9已知抛物线C：y24x，直线xmy+1（m0）与C交于A，B两点，若k表示直线AB的斜率，则k+|AB|的最小值为（）A6B7C8D9解：由抛物线的方程C：y24x，可得p2，所以抛物线的焦点为F（1，0），所以直线AB的方程为xmy+1经过点F，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得y24my40，16m2+160成立，所以y1+y24m，所以x1+x2（my1+1）+（my2+1）m（y1+y
15、2）+24m2+2，所以|AB|x1+x2+p4m2+4，因为直线AB的斜率k（m0），所以k+|AB|4m2+4，令f（m）4m2+4，m（0，+），则f（m）8m，当0m时，f（m）0，f（m）单调递减，当m时，f（m）0，f（m）单调递增，所以f（m）minf（）4（）2+2+47所以k+|AB|的最小值为7，故选：B10设，（），sin，sin是方程5x22x10的两根，则coscos（）ABCD解：因为sin，sin是方程5x22x10的两根，所以可取sin，sin，又，（），所以cos，cos，所以coscos故选：D11已知F1（5，0），F2（5，0）是双曲线的两个焦点，过F1
16、的直线l与圆O：x2+y2a2切于点T，且与双曲线右支交于点P，M是线段PF1的中点，若|OM|TM|1，则双曲线的方程为（）ABCD解：由题意可得c5，即a2+b225，连接OT，在直角三角形OTM中，可得|OM|2|TM|2a2，又|OM|TM|1，可得|OM|+|TM|a2，则|OM|（1+a2），|TM|（a21），又在直角三角形OTF1中，|TF1|b，所以|PF1|2|MF1|2（b+a2）2b+a21，由OM为PF1F2的中位线，可得|PF2|2|OM|1+a2，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a，即b1a，由解得a3，b4，所以双曲线的方程为1故选：A12若1，则（x1x
17、2）2+（y1y2）2的最小值是（）ABCD2解：由已知可得，y2x22，则的最小值即为曲线yx2lnx的点到直线xy20的距离最小值的平方，设f（x）x2lnx（x0），则，令，解得x1，f（1）1，曲线yx2lnx与xy20平行的切线相切于（1，1），则所求距离的最小值为点（1，1）到直线xy20的距离的平方，即故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13若变量x，y满足，则目标函数zx+2y的取值范围是1，5解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（1，0），联立，解得B（1，2），作出直线x+2y0，由图可知，平移直线x+2y0至A时，zx+2y有最小值为1，至B时，zx+2
18、y有最大值为5zx+2y的取值范围是1，5故答案为：1，514计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D1B，则ED等于B6解：ED1413182，1821611余6，11160余11，用十六进制表示为B6故答案为：B615在ABC中，已知AB9，BC7，cos（CA），则cosB解：AB9，BC7，ABBC，CA，作CDAD，交AB于D，则DCAA，BCDCA，即cosBCD，设ADCDx，则BD9
19、x，在BCD中，由余弦定理知，BD2CD2+BC22CDBCcosBCD，（9x）2x2+492x7，解得x6，ADCD6，BD3，在BCD中，由余弦定理知，cosB故答案为：16南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等已知曲线C：x24y，直线l为曲线C在点（2，1）的切线如图所示，阴影部分为曲线C，直线l以及x轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y轴旋转一周所得的几何体为U过点（0，y）（0y1）
20、作U的水平截面，所得截面面积是（y1）2（0y1）（用y表示），试借助一个圆锥，并利用祖暅原理，得出U的体积是解：过点（0，y）的直线与抛物线C：yx2的交点为（，y），0y1直线l为曲线C在点（2，1）处的切线，则切线的斜率为y|x21，切线方程为yx1过点（0，y）的直线与切线yx1的交点为（y+1，y），用平行于底面的平面截几何体所得截面为圆环，截面面积为（y2+2y+14y）（y1）2；取底面直径为2，高为1的圆锥，用一个平行于底面的平面截圆锥，得到截面为圆，圆的半径为（1y），截面面积为（1y）2，符合题意则U体积等于圆锥的体积等于121故答案为：（y1）2；三、解答题：共70分，解
21、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17依托碳减排，中国发现了新的经济增长点，并实现经济增长引擎的转换，让中国成为全球最具潜力的“碳减排”市场据统计，2019年全球某100个国家的碳排放减少量（单位：亿吨）数据分组如表：减少量：亿吨国家个数频率1.30，1.34）n1.34，1.38）0.161.38，1.42）321.42，1.46）m0.241.46，1.50）161.50，1.54）0.08合计1001（1）求m，n的值，并求碳排放减少量不小于1.42亿吨的概率；（2）在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表据此估计这100个国家碳排放减少量的平均值（结果精确到0.01）（
22、参考数据：1.360.16+1.440.24+1.520.080.6848）解：（1）由题意可知，m1000.2424，n10.160.320.240.160.080.04，碳排放减少量不小于1.42亿吨的概率为0.24+0.10.080.48；（2）由1.320.04+1.360.16+1.400.32+1.440.24+1.480.16+1.520.081.42241.42，估计这100个国家碳排放减少量的平均值为1.42亿吨18记数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n2n（nN*）（1）求证：数列an为等差数列；（2）若数列的前n项和为Tn，求满足Tn的最小正整数n【解答】证明：（1）
23、数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n2n（nN*）当n1时，解得a11，当n2时，所以得：2an6n4，故an3n2所以anan13（常数），故数列an为等差数列解：（2）由于，所以，Tn，解得n12，故n的最小值为1319设P是ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，PDAB于点D，PAB，PBC，PAC，ABC的面积分别是S1，S2，S3，S（1）证明：平面PDC平面ABC；（2）若S10，求S12+S22+S32的值解：（1）证明：PA，PB，PC两两垂直，PCPA，PCPB，PAPBP，PA、PB平面PAB，PC平面PAB，AB平面ABC，平面PDC平面ABC（2）过P作P
24、O平面ABC于O，PDAB于点D，平面PDC平面ABC，C，O，D共线，设PDC，则ABC的面积S，SAOBS1cos，SSAOB，同理，SSBOC，SSAOC，三式相加，得：+，S12+S22+S32S210020已知椭圆E：1（a0）的两个焦点为F1，F2，过右焦点F2作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，且ABF1的面积为（1）求a的值；（2）过椭圆E上异于其顶点的任意一点P作圆x2+y2的两条切线，切点分别为C，D若直线CD在x轴、y轴上的截距分别是m，n，问是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由解：（1）设椭圆的焦距为2c，则F1（c，0），F2（c，0），过右焦点F2作斜率
25、为1的直线为：yxc，显然a2c2+1，故椭圆方程为，联立方程，整理可得：（2+c2）y2+2cy10，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y，因为三角形ABF1的面积S，且|y，则c，解得c1，所以a2c2+12，又a0，所以a；（2）设点P（x0，y0），由P是椭圆上的一点，|OP|，可知点P在圆x外，过P作圆的切线有两条，设切点C（x1，y1），D（x2，y2），CD是过P作圆的切线产生的切点弦，由C，D是切点知OCPC，ODPD，所以直线PC：yy，因为C（x1，y1）在PC上，所以y，即直线PC：x，又因为C（x1，y1）在x上，则x，所以直线PC：x，同理直线PD：x，所以直线
26、上有两点满足方程x，因为两点定唯一一条直线，所以直线CD的方程为：x，由直线CD在x轴，y轴的截距分别为m，n，于是m，又因为，故为定值21已知函数f（x）ex+lnx（1）求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）证明：当x0时，f（x）xx2+x3；（3）若x1时，f（x）aea恒成立，求实数a的取值范围解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+），且f（1）e，故切点是（1，e），又f（x）（xex）（x+1）ex，故f（1）2e，故yf（x）在x1处的切线方程为：ye2e（x1），即2exye0；（2）证明：要证f（x）xx2+x3，只需证明xexxx2+x3，又x0，故只需
27、证明ex1x+x2成立，构造函数h（x）ex1xx2，（x0），则h（x）ex1x（x0），h（x）ex10成立，故h（x）在（0，+）递增，从而h（x）h（0）0成立，故h（x）在（0，+）递增，从而h（x）h（0）0，即ex1xx20，故f（x）xx2+x3成立；（3）由x1时，f（x）aea恒成立，即ex+lnxaea，当a0时，（*）显然成立，当a0时，ex+lnxaeaex+lnxea+lnax+lnxa+lna（*），设g（x）x+lnx，则g（x）1+0，故g（x）在（0，+）递增，故（*）可化为g（x）g（a），则xa恒成立，x1，a（x）min1，又a0，则0a1，综上：a的
28、取值范围是（，1请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为2，曲线C2的极坐标方程为1若正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（1，）（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PC|2的取值范围解：（1）点A的极坐标为（1，），根据转换为直角坐标为（），点B的极坐标为（1，），根据转换为直角坐标为（），点C的极
29、坐标为（），根据转换为直角坐标为（），点D的极坐标为（1，），根据转换为直角坐标为（），（2）曲线C1的极坐标方程为2，根据转换为直角坐标方程为，设P（2cos，sin），则|PA|2+|PC|2选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x1|（1）求不等式f（x）+f（2x）4的解集M；（2）记集合M中的最大元素为m，若不等式f2（mx）+f（ax）m在1，+）上有解，求实数a的取值范围解：（1）由题意可知，f（x）+f（2x）|x1|+|2x1|4，当x1时，原不等式可化为3x24，解答x2，所以1x2；当x1时，原不等式可化为1x+2x14，解得x4，所以x1；当x时，原不等式可化为1x+12x4，解得x，所以x综上，不等式的解集Mx|x2（2）由题意，m2，在不等式等价为|2x1|2+|ax1|2，因为x1，所以|ax1|2（4x24x+1）4x2+4x+1，所以4x24x1ax14x2+4x+1，要使不等式在1，+）上有解，则（4x4）mina，所以0a2，即实数a的取值范围是0，2
