1、第四节函数的图像1利用描点法作函数图像其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线2利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换：yf(x) yf(xa)；yf(x) yf(x)b.(2)伸缩变换：yf(x)yf(x)；yf (x) yAf(x)(3)对称变换：yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)(4)翻折变换：yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|.1在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函
2、数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图像对应的解析式，这样才能避免出错2明确一个函数的图像关于y轴对称与两个函数的图像关于y轴对称的不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系试一试(2014安徽“江南十校”联考)函数ylog2(|x|1)的图像大致是()解析：选B首先判断定义域为R.又f(x)f(x)所以函数ylog2(|x|1)为偶函数，当x0时，ylog2(x1)故选B.1数形结合思想借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图像，还可以判断方程f(x)g(x)的解的个数、求不等式的解集等2分类讨论思想画函数图
3、像时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图像练一练若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_解析：由题意a|x|x令y|x|x图像如图所示，故要使a|x|x只有一解则a0.答案：(0，)考点一作函数的图像分别画出下列函数的图像：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.解：(1)y图像如图1.(2)将y2x的图像向左平移2个单位图像如图2.(3)y图像如图3.类题通法画函数图像的一般方法(1)直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图像变换法若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折
4、、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响考点二识图与辨图典例(1)(2013福建高考)函数f(x)ln(x21)的图像大致是()(2)(2012湖北高考)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图像如图所示，则yf(2x)的图像为()解析(1)f(x)ln(x21)，xR，当x0时，f(0)ln 10，即f(x)过点(0,0)，排除B，D.f(x)ln(x)21ln(x21)f(x)，f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称，故选A.(2)法一：由yf(x)的图像知f(x)当x0,2时，2x0,
5、2，所以f(2x)故yf(2x)法二：当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.答案(1)A(2)B类题通法识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题针对训练1(2014潍坊高三期末)函数yxsin x在，上的图像是()解析：选A因为函数为偶函数，排除选项D；f()0，排除选项C；f，排除选项B.故选A.2.如图，函数f(x)的图像是曲线O
6、AB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于_解析：由图像知f(3)1，1.ff(1)2.答案：2考点三函数图像的应用函数图像是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性.归纳起来图像的应用常见的命题角度有：(1)确定方程根的个数；(2)求参数的取值范围；(3)求不等式的解集.角度一确定方程根的个数1(2014日照一模)已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_解析：方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)或1.作出yf(x)的图像，由图像知零点的个数为5.答案：5角度二求参数的取值范围2对实
7、数a和b，定义运算“”：ab设函数(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，)B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1解析：选Bab函数f(x)(x22)(x1)结合图像可知，当c(2，1(1,2时，函数f(x)与yc的图像有两个公共点，c的取值范围是(2，1(1,2角度三求不等式的解集3函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图像如图所示，那么不等式0，在上ycos x0.由f(x)的图像知在上0，因为f(x)为偶函数，ycos x也是偶函数，所以y为偶函数，所以0时，函数g(x)log f(x)有意义，
8、由函数f(x)的图像知满足f(x)0的x(2,8答案：(2,85设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图像，观察图像可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)答案：1，)课下提升考能第组：全员必做题1函数f(x)2x3的图像()A关于y轴对称B关于x轴对称C关于直线yx对称 D关于原点对称解析：选D显然函数f(x)2x3是一个奇函数，所以其图像关于原点对称2函数y的图像大致是()解析：选B当x0时，函数的图像是抛物线；当x0时，只需把y
9、2x的图像在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图像为B.3为了得到函数y2x31的图像，只需把函数y2x的图像上所有的点()A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度解析：选Ay2xy2x3y2x31.故选A.4(2013四川高考)函数y的图像大致是()解析：选C因为函数的定义域是非零实数集，所以A错；当x0，所以B错；当x时，y0，所以D错，故选C.5.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为(
10、)A(，1) B(，1C(0,1) D(，)解析：选Ax0时，f(x)2x1,0x1时，10时，f(x)是周期函数，如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图像与直线yxa有两个不同交点，故a0时，设解析式为ya(x2)21，图像过点(4,0)，0a(42)21，得a.答案：f(x)9已知函数f(x)2x，xR.当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？两个解？解：令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图像如图所示由图像看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解；当0m2时，函数F(x)与G(x)的图像有两个交点，
11、原方程有两个解10已知函数f(x)(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值解：(1)函数f(x)的图像如图所示(2)由图像可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图像知当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.第组：重点选做题1(2013浙江高考)已知函数yf(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数yf(x)的图像如图所示，则该函数的图像是()解析：选B由函数f(x)的导函数yf(x)的图像自左至右是先增后减，可知函数yf(x)图像的切线的斜率自左至右先增大后减小2(2012天津高考)已知函数y的图像与函数ykx2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是_解析：因为函数y所以函数ykx2的图像恒过点(0，2)，根据图像易知，两个函数图像有两个交点时，0k1或1k4.答案：(0,1)(1,4)