1、22.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质内容标准学科素养1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域2.能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质.应用直观想象提升数学运算授课提示：对应学生用书第47页基础认识知识点一对数函数的概念在指数函数中我们已经知道，某种放射性物质若最初的质量为1，第二年的剩留量为上一年的0.84，则经过x年，该物质的剩留量为y0.84x.(1) 经过多少年这种物质的剩留量为0.5?提示：0.84x0.5xlog0.840.5.(2)若经过y年的剩留量为x，能用x表示y吗？提示：能ylog0.84x.(3)“问题(2)”的等式中y是x
2、的函数吗？提示：是，符合函数的定义 知识梳理函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)知识点二对数函数的图象和性质(1)试作出ylog2x和ylogx的图象提示：如图所示：(2) 两图象与x轴交点坐标是什么？提示：交点坐标为(1,0)(3)两函数单调性如何？提示：ylog2x是增函数，ylogx是减函数(4) 函数y2x与ylog2x的图象有什么关系？定义域、值域有什么关系？提示：图象关于直线yx对称，定义域和值域互换 知识梳理1.对数函数的图象与性质a10a1图象性质定义域：(0，)值域：R过点(1,0)，即当x1时，y0在(0，)上是增函数在(0，
3、)上是减函数2.对数函数与指数函数的关系指数函数yax和对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数自我检测1下列函数是对数函数的是()Ayloga(2x)Bylog22xCylog2x1 Dylg x解析：选项A、B、C中的函数都不具有“ylogax(a0，且a1)”的形式，只有D选项符合答案：D2函数yln(1x)的定义域为()A(0,1) B0,1)C(0,1 D0,1解析：因为yln(1x)，所以解得0x0，且a1)恒过定点_(2)若对数函数ylog(12a)x，x(0，)是增函数，则a的取值范围为_解析：(1)当x2时，y1，故恒过定点(2,1)(2)由12a1，得a0，故a的取值
4、范围为a0.答案：(1)(2,1)(2)a0授课提示：对应学生用书第48页探究一对数函数的概念例1指出下列函数中哪些是对数函数？(1)ylogax2(a0且a1)；(2)ylog2x1；(3)y2log7x；(4)ylogxa(x0且x1)；(5)ylog5x.解析只有(5)为对数函数(1)中真数不是自变量x，不是对数函数；(2)中对数式后减1，不是对数函数；(3)中log7x前的系数是2，而不是1，不是对数函数；(4)中底数是自变量x，而非常数a，不是对数函数方法技巧对数函数的判断：判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如ylogax(a0且a1)的形式，即满足以下条件：(1)系数为1.
5、(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x.跟踪探究1.判断下列给出的函数是否是对数函数：(1)yloga(a0，a1)；(2)ylog(x1)x；(3)ylog(2)2x；(4)ylog2(x3)；(5)y3log2x1.解析：(1)中的真数是，而不是x，故不是对数函数(2)中的底数是x1，而不是常数，故不是对数函数(3)中的底数是(2)240，符合对数函数的定义，是对数函数(4)中的真数是(x3)，而不是x，故不是对数函数(5)中log2x的系数是3而不是1，后边的常数是1而不是0，故不是对数函数探究二对数函数的定义域阅读教材P71例7求下列函数的定义域：(1)ylog
6、ax2；(2) yloga(4x)题型：求定义域例2求下列函数的定义域：(1)ylog5(1x)；(2)ylog(1x)5；(3)y；(4)y.解析(1)要使函数式有意义，需1x0，解得x1，所以函数ylog5(1x)的定义域是x|x1(2)要使函数式有意义，需解得x1，且x0，所以函数ylog(1x)5的定义域是x|x1，且x0(3)要使函数式有意义，需解得x4，且x3，所以函数y的定义域是x|x1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象为()(2)已知f(x)loga|x|，满足f(5)1，试画出函数f(x)的图象. 解析(1)a1，01”去掉，函数“ylogax”改为“ylog
7、a(x)”，则函数yax与yloga(x)的图象可能是()解析：在yloga(x)中，x0，x0，图象只能在y轴的左侧，故排除A，D；当a1时，yloga(x)是减函数，yaxx是减函数，故排除B；当0a1时，yloga(x)是增函数，yaxx是增函数，C满足条件，故选C.答案：C2把本例(2)改为f(x)|log2(x1)|2，试作出其图象解析：第一步：作ylog2x的图象，如图(1)所示第二步：将ylog2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得ylog2(x1)的图象，如图(2)所示第三步：将ylog2(x1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y|log2(x1)|的图象，如图
8、(3)所示第四步：将y|log2(x1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示方法技巧函数图象的变换规律(1)一般地，函数yf(xa)b(a，b为实数)的图象是由函数yf(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的一般地，yf(|xa|)的图象是关于直线xa对称的轴对称图形；函数y|f(x)|的图象与yf(x)的图象在f(x)0的部分相同，在f(x)0且a1)这种形式2在对数函数ylogax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图
9、象和性质3涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析素养培优忽略对数函数的定义域而出错设函数yf(x)，且lg(lg y)lg 3xlg(3x)(1)求f(x)的表达式及定义域；(2)求f(x)的值域易错分析：错解中没有考虑所给式子成立的条件，所求函数的定义域必须使原式有意义，不能仅根据去掉对数符号所得的解析式去确定函数的定义域自我纠正：(1)由题设知即因为lg(lg y)lg 3xlg(3x)，所以lg(lg y)lg3x(3x)，即lg y3x(3x)，所以f(x)103x(3x)103x29x，其中0x3，即定义域为(0,3)(2)令u3x29x32，0x3.因为03x29x，所以1y10，所以f(x)的值域为.