1、第9节带电粒子在电场中的运动研究学考明确要求知识内容带电粒子在电场中的运动考试要求学考b选考d基本要求1.知道利用电场可以改变或控制带电粒子的运动。2知道带电粒子在电场中加速和偏转两种运动形式。发展要求1.理解并掌握带电粒子在电场中加速运动的规律。2理解并掌握带电粒子在匀强电场中偏转运动的规律。3知道带电粒子在匀强电场中偏转运动的特点，了解示波管的基本原理。说明1.示波管问题的分析与计算不涉及两个偏转电极同时加电压的情形。2解决带电粒子偏转运动问题只限于垂直电场方向入射且偏转电极加恒定电压的情形。基 础 梳 理1两类带电粒子(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除特殊说明外一般忽略粒子的
2、重力(但并不忽略质量)。(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除特殊说明外，一般不忽略重力。2物理过程分析方法(1)根据带电粒子受的力(包含电场力)，用牛顿定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。(2)由动能定理qUmv2mv求解。典 例 精 析【例1】 如图1所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则()图1A当增大两板间距离时，v增大B当减小两板间距离时，v增大C当改变两板间距离时，v不变D当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间减小解析电子由静止开始从A板向B板运动时，根据动能定理，qUmv2，得v，所以当改变两板间距离
3、时，v不变，故A、B错误，C正确；由于两极板之间的电压不变，所以极板之间的场强为E，电子的加速度为a，电子在电场中一直做匀加速直线运动，由dat2t2，所以电子加速的时间为td，由此可见，当增大两板间距离时，电子在两板间的运动时间增大，故D错误。答案C即 学 即 练1如图2所示，电荷量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则()图2A它们通过加速电场所需的时间相等B它们通过加速电场过程中动能的增量相等C它们通过加速电场过程中速度的增量相等D它们通过加速电场过程中电势能的增加量相等解析由于电荷量和质量相等，因此产生的加速度相等，初速度越大的带电粒
4、子经过电场所用时间越短，A错误；加速时间越短，则速度的变化量越小，C错误；由于电场力做功WqU与初速度及时间无关，因此电场力对各带电粒子做功相等，则它们通过加速电场的过程中电势能的减少量相等，动能增加量也相等，B正确，D错误。答案B基 础 梳 理1运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力作用而做匀变速曲线运动。2偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理方法，即应用运动的合成与分解的知识分析处理。3运动的规律：4两个特殊结论(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间处射出的一样(如
5、图3所示)。图3证明：作粒子速度的反向延长线，设交于O点，利用上述、两式，由几何关系可得出x(2)无论粒子的m、q如何，只要经过同一电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量和偏转角都是相同的，所以同性粒子运动轨迹完全重合。证明：若加速电场的电压为U0，有qU0mv由和得偏移量为y，由和得偏转角的正切值为tan 。y和tan 与m和q均无关。典 例 精 析【例2】 如图4所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的初速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场中，a粒子打在B板的a点，b粒子打在B板的b点，若不计重力，则()图4Aa的电荷量一定大于b的电荷量Ba的质量一定小于b的质量C
6、a的比荷一定大于b的比荷Da的动能增量一定小于b的动能增量解析粒子在电场中做类平抛运动，由h()2得：xv0。由v 0，故选项A、B错误，C正确；动能增量EkqEh，q大小关系未知，故选项D错误。答案C即 学 即 练2如图5所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为()图5AU1U218 BU1U214CU1U212 DU1U211解析由yat2得：U，所以U，可知A项正确。答案A基 础 梳 理1构造示波管是示波器的核心部件，外部是一
7、个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(是由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图6所示。图62工作原理(1)偏转电极不加电压时从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。(2)在偏转电极XX(或YY)加电压时所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射出XX(或YY)所在直线上的某一点，形成一个亮斑(不在中心)。特别提醒如果仅在YY之间加不变的电压，使Y板电势比Y高，电子束将受到指向Y板方向上的静电力，在荧光屏的正Y轴上将出现一个亮斑，如图甲所示。仅在XX之间加不变的电压，使X板的电势比X高，在荧光屏的正X轴上将出现一个
8、亮斑，如图乙所示。典 例 精 析【例3】 如图7是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极(XX和YY)、荧光屏组成，管内抽成真空。给电子枪通电后，如果在偏转电极XX和YY上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。图7(1)带电粒子在_区域是加速的，在_区域是偏转的。(2)若UYY0，UXX0，则粒子向_板偏移，若UYY0，UXX0，则粒子向_板偏移。答案(1)(2) YX即 学 即 练3示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图8所示，真空室中电极K发出电子(初速度不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中金属板长为L，相距为d，当
9、A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是()图8AU1变大，U2变大 BU1变小，U2变大CU1变大，U2变小 DU1变小，U2变小答案B1如图9所示，在匀强电场E中，一带电粒子(不计重力)q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子q将()图9A沿电场线方向做匀加速直线运动B沿电场线方向做变加速直线运动C沿电场线方向做匀减速直线运动D偏离电场线方向做曲线运动解析在匀强电场E中，带电粒子所受静电力为恒力。带电粒子受到与运动方向相反的恒定的静电力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，
10、因此，带电粒子q将沿电场线做匀减速直线运动。答案C2如图10所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m的电子以初速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是()图10A. Bv0C. D.解析电场力对电子做正功，由eUmv2mv得v，选项C正确。答案C3如图11所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，断开电源，带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出。若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球()图11A将打在下板中央B不能沿原轨迹运动但能从两极板间飞出C不发生偏转，沿直线运动D若上板
11、不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央解析由题意可知电容器所带电荷量不变，因E，所以上板上移一小段距离，电容器产生的场强不变，以相同速度入射的小球仍将沿原轨迹运动由下板边缘飞出，选项A、B、C错误；若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央，选项D正确。答案D4(2018温州选考模拟)如图12所示，是喷墨打印机的简化模型。质量为m的墨汁微粒经带电室带上负电后，以某一速度平行于极板飞入板间，已知板间匀强电场的电场强度为E，微粒最终打在纸上。则以下说法正确的是()图12A墨汁微粒的电荷量不一定是电子电量的整数倍B当墨汁微粒的电荷量q时，微粒向负极板偏C当墨汁微粒的电荷量q时，
12、微粒向正极板偏D当墨汁微粒的电荷量q时，微粒沿直线穿过电场解析电荷量不能连续变化，一定是元电荷的整数倍，A错误；当墨汁微粒的电荷量q时，则有qEmg，合力向上，微粒向上偏转，即向正极板偏转，B错误；同理知C错误；当q，即qEmg时，合力为零，微粒做匀速直线运动，D正确。答案D1一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是()A匀速直线运动 B匀加速直线运动C匀变速曲线运动 D匀速圆周运动解析一带电粒子在电场中只受电场力作用时，合力不为0。粒子合力不为0，不可能做匀速直线运动，故选项A错误；当初速度方向与电场力方向相同时，若受到的电场力恒定，就可做匀加速直线运动，故选项B正确；当
13、初速度方向与电场力方向不在一条直线上时，若受到的电场力恒定，就可做匀变速曲线运动，故选项C正确；当电场力与速度方向始终垂直时，就可能做匀速圆周运动，故选项D正确。答案A2下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U后，哪个粒子获得的速度最大()A质子H B氘核HC粒子He D钠离子Na解析四种带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U，根据动能定理得，qUmv20得v由上式可知，比荷越大，速度越大。显然A选项中质子的比荷最大，故A正确。答案A3如图1所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进
14、入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)()图1A使初速度减为原来的B使M、N间电压提高到原来的2倍C使M、N间电压提高到原来的3倍D使初速度和M、N间电压都减为原来的解析由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得：qUmv，要使粒子到达距N板d/3后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得：qmv，联立两方程得：，故选项D正确。答案D4如图2所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场
15、力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()图2A若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B微粒从M点运动到N点电势能一定增加C微粒从M点运动到N点动能一定增加D微粒从M点运动到N点机械能一定增加解析由于两极板的正负不知，粒子的电性不确定，则粒子所受电场力方向不确定，所受电场力做功正负不确定，但根据粒子运动轨迹，粒子所受合力一定向下，则合力一定做正功，所以电势能变化情况、机械能变化情况不确定，但粒子动能一定增加，所以只有C正确。答案C5真空中的某装置如图3所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向
16、进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为124，电荷量之比为112，则下列判断中正确的是()图3A三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B三种粒子打到荧光屏上的位置相同C偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为122D偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为124解析粒子加速过程qU1mv2，从B至M用时t，得t，所以t1t2t31，选项A错误；偏转位移y()2，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，选项B正确；因WqEy，得W1W2W3q1q2q3112，选项C、D错误。答案B6一个初动能为Ek的带电粒子以速度v垂直电场线方向飞入两块平行金属板间，飞出时动能为3Ek。如果这个
17、带电粒子的初速度增加到原来的2倍，不计重力，那么该粒子飞出时动能为()A4Ek B4.5Ek C6Ek D9.5Ek解析带电粒子做类平抛运动，平行于极板方向的速度增加到原来的2倍，带电粒子通过电场的时间变为原来的，沿电场方向的位移变为原来的，电场力做功变为原来的。由动能定理得EkqEyyqE原速飞过时由动能定理有Ek3EkEkqEy而EkEk末4Ek解得Ek末4.5 Ek。答案B7两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图4所示，OAh，此电子具有的初动能是()图4A. BedUhC. D.解析电子从O点到A点，因受
18、电场力作用，速度逐渐减小。根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力。这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题。即mveUOA。因E，UOAEh，故mv。所以D正确。答案D8如图5，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电荷量分别为q和q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()图5A. B. C. D. 解析因为两粒子轨迹恰好相切，切点为矩形区域中心，则对其中一个粒子，水平方向v0t，竖直方向at2且满足a，三式联立解得v0，
19、故B正确。答案B9如图6所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若ABBC，则它们带电荷量之比q1q2等于()图6A12 B21C1 D.1解析竖直方向有hgt2，水平方向有lt2，联立可得q，所以有，B正确。答案B10如图7所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的()图7A2倍 B4倍 C. D.解析电子在两极板间做类平抛运动，水平方向lv0t，t，竖直方向dat2，故d2，即d，故C正
20、确。答案C11两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场。一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度E；(2)粒子在极板间运动的加速度a；(3)粒子的初速度v0。解析(1)极板间场强E。(2)粒子电荷量为2e，质量为4m，所受静电力F2eE，粒子在极板间运动的加速度a。(3)由dat2，得t2d，v0 。答案(1)(2)(3) 12.如图8所示，两金属板间有竖直向下的电场，电子以初速度v0垂直于电场方向进入电场，经过一定时间离开电场，已知极板长度为L，板间场强为E，电子质量为m，电量为e。求：图8(1)电子离开电场时速度大小；(2)电子离开电场时电场力做的功。解析(1)电子在电场中的运动时间t离开电场时水平速度vxv0竖直速度vyat所以电子离开电场时速度大小为v(2)根据动能定理，电场力做功为Wmv2mv答案见解析