1、包头市三十三中2013-2014学年度第二学期期中I试卷高一年级 数 学 （文科） 命题人：冯 呈 审题：教科室 2014年4月3日要求：试题答案一律做在答题纸上，只交答题纸。一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1、 已知集合则（ ）A. B. C. D.【答案】A【KS5U解析】集合，所以。2、过点A(2, b)和点B(3, 2)的直线的倾斜角为，则b的值是（ ）A.1 B.1 C.5 D.5【答案】A【KS5U解析】因为过点A(2, b)和点B(3, 2)的直线的倾斜角为，所以。3、如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（ ）
2、A B C D 【答案】C【KS5U解析】输入x=3,不满足，所以x=1,此时也不满足，所以x=-1,此时满足，所以应输出的值，经验算知：只有选项C满足题意。4、在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（ ）A.条 B.条C.条 D.条【答案】C【KS5U解析】到点O（0，0）距离为1的直线可看作以O为圆心1为半径的圆的切线，同理到点B（-3，4）距离为4的直线可看作以B为圆心4为半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，又|OB|=5=1+4，故两圆外切，公切线有3条，故选：C655、一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面
3、积及体积为(cm2cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.以上都不正确【答案】A【KS5U解析】由三视图知：该几何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，所以圆锥的高为4，所以此几何体的表面积为，体积为。6、 m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若若若若其中正确命题的序号是 （ ） A. B. C. D.【答案】D【KS5U解析】若错误，m 可能与平行、相交或在平面内；若正确；若正确；若，错误，平面可能平行，可能相交，所以m不一定垂直。7、已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（ ）A. B.C. D.【答
4、案】B【KS5U解析】因为圆心在直线xy0上，所以设圆心坐标为（a,-a）,（此时排除C、D），因为圆C与直线xy0 及xy40都相切，所以，所以圆C的方程为。8、 给出以下四个问题：输入一个数, 输出它的相反数求面积为的正方形的周长求三个数中输入一个数的最大数求函数的函数值其中不需要用条件语句来描述其算法的有（ ）A个 B个 C个 D个【答案】B【KS5U解析】不需要用条件语句来描述其算法的有。9、直线截圆得的劣弧所对的圆心角是 （ ）A. B. C. D.【答案】C【KS5U解析】设劣弧所对的圆心角为，圆心到直线的距离为，所以。10、已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（ ）
5、A. B. C. D.以上都不对【答案】C【KS5U解析】设P，又，所以直线的斜率的范围是。11、在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【KS5U解析】过圆心O向直线4x+3y-12=0作垂线OP，与圆交于点P，则P点到直线距离最小。OP垂直于直线4x+3y-12=0，斜率为 ，OP的方程为 ，与圆的方程联立，解得，因此选A。12、直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【KS5U解析】当时，圆心到直线的距离为1，要使，需满足圆心到直线的距离。二、填空题（每小题5分，共20分）13、函数的增区间是 【答案】【KS5U
6、解析】易知定义域为，又函数在内单调递增，所以函数的增区间是。14、若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .【答案】【KS5U解析】可以把三棱锥看作正方体的一个角，正方体的棱长为，正方体的外接球即为三棱锥的外接球，所以外接球的半径为。15、经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为_.【答案】【KS5U解析】当在x轴、y轴上的截距为0时，直线方程为；当在x轴、y轴上的截距为0时，设所求直线方程为，所以直线方程为。综上知：所求直线方程为。16、已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_.【答案】【KS5U解析】圆的方程为：x2+y2-2
7、x-2y+1=0，圆心C（1，1）、半径r为：1。根据题意，若四边形的面积最小，则PC的距离最小，即PC的距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小。又圆心到直线的距离为d=3，。三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分；要写出必要的论证及计算过程）17、已知函数在上单调递增，求实数的取值范围.18、已知两直线；求分别满足下列条件的的值：（1）直线过点，并且与垂直；（2）直线与平行，并且坐标原点到与的距离相等B1a啊aa11111C1A1MN19、三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是,的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面.20、 已知，动点满足，(1) 若点的轨迹为曲
8、线C，求此曲线的方程；(2) 若点Q在直线上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.21、已知直线：2mxy8m30和圆C：(x3)2(y6)225.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程22、已知：以点C ( t , )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O 、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y =2x +4与圆C交于点M, N，若|OM |= |ON|，求圆C的方程高一（文科）数学答案一 选择题（单选， 每题5分，12题，共60分） 1-12 ：AA
9、CCA,DBBCC,AA二、 选择题（每题5分，4题，共20分）13._（写也对）;14_;15.;16 三解答题（本大题6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分.）17、已知函数在上单调递增，求实数的取值范围.答：用定义，（10分）18、已知两直线；求分别满足下列条件的的值：（1）直线过点，并且与垂直；（2）直线与平行，并且坐标原点到与的距离相等答：（1）利用直线l1过点（-3，-1），直线l1与l2垂直，斜率之积为-1，得到两个关系式，求出a，b的值a=2，b=2（6分）（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等得到
10、关系，求出a，b的值a=2，b=-2或a=，b=2（12分） B1a啊aa11111C1A1MN19、（）证明：连接BC1，AC1，M，N是AB，A1C的中点MNBC1又MN不属于平面BCC1B1，MN平面BCC1B1（4分）（）解：三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，四边形BCC1B1是正方形BC1B1CMNB1C连接A1M，CM，AMA1BMCA1M=CM，又N是A1C的中点，MNA1CB1C与A1C相交于点C，MN平面A1B1C（12分）21、 已知，动点满足，(3) 若点的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(4) 若点Q在直线上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|
11、的最小值.（1） 设P点的坐标为（x，y），动点P满足|PA|=2|PB|，所以此曲线的方程为（x-5）2+y2=16（6分）（2） （x-5）2+y2=16的圆心坐标为M（5，0），半径为4，则圆心M到直线l1的距离为；点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x-5）2+y2=16只有一个公共点M即为切点，|QM|的最小值为4（应该有图，12分）21、已知直线：2mxy8m30和圆C：(x3)2(y6)225.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程答：(1)证明：由2mx-y-8m-3=0，知（2x-8）m
12、-（y+3）=0，解得直线l恒过（4，-3），由点（4，-3）到圆心（3，-6）的距离5;知不论m为何实数值，直线l与圆C总相交(6分)(2)解：由(1)可知d的最大值为.根据平面几何知识可知：当圆心到直线l的距离最大时，直线l被圆C截得的线段长度最短由此能求出直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程当d时，线段(即弦长)的最短长度为22.将d代入可得m，代入直线l的方程得直线被圆C截得最短线段时l的方程为x3y50.（12分）22、已知：以点C ( t , )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O 、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y =2x +4与圆C交于点M, N，若|OM |= |ON|，求圆C的方程答：（1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值（4分） （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为（12分）