1、包三十三中2012-2013学年第一学期期中考试 高三年级数学（理科）试卷命题：万文俊 审题：教科室 2012.11.15 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。第卷一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域是 （ ）A B C D2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ）A. B. C. D. 3. 已知为纯虚数，则实数a的值为 （ ） A.2 B. -2 C.- D. 4. 曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 ( ) A. -9 B. -3 C.
2、 9 D.155. 公比为等比数列的各项都是正数，且，则 （ ）A. B. C. D. 6. 已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是 ( )A. B. C. D.7. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面 内，且，则“”是“”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件8. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 （ ）A12 B. 45 C. 57 D. 819.ABC中，AB边的高为CD，若，则 （ ）A. B. C. D. 10. 已知的最小值是 （ ）A.2 B.4 C.3 D. 111. 设是R上最小正周期为2的函数
3、，且当0时，则函数的图像在区间上与x轴的交点个数为 （ ）A.6 B.7 C.8 D.9 12. 函数y=的图像在点处的切线与X轴的交点的横坐标为,的值是 ( )A. 12B.20C.21D.15 第卷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 已知是等差数列，表示的前项和，则使得达到最大值的是_.14. 在正三角形ABC中，D是边BC上的点。若AB=3，BD=1，则= _15. .若f(x)=,则f(1)+f(2)+ _16. 不等式对任意实数恒成立，则实数a的取值范围是_包三十三中2012-2013学年第一学期期中考试 高三年级数学（理科）试卷答题卡一
4、、选择题答题卡123456789101112二、填空题答题卡13、 ； 14、 ；15、 ；16、 。三.解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别是.已知， 求的值； 若，求边的值.18.设函数，求使的取值范围. 19. 中，.(1).求（2）。令20.设x,y都是正数，且中至少有一个成立21.已知函数的一个零点为x=1,另外两个零点分别在（0,1）和（1，+内。（1）.求a+b+c;(2).求的取值范围。22.设函数，在点处的切线方程为（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值
5、包三十三中2012-2013学年第一学期期中考试 高三年级数学（理科）参考答案123456789101112CDACBAACDBBC13. 20 14. , 15. n 16. 17.解：由已知得由，得，即 ，两边平方得 5分由0,得即由，得由，得则.由余弦定理得所以 10分18. 解：依题意，得4 当x1时，得2，成立10 综上，x的取值范围是1219、 （1）设（2）20、证明：假设22.设函数，在点处的切线方程为（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值（）方程可化为当时， 2分又，于是解得故 6分（）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令得，从而得切线与直线的交点坐标为令得，从而得切线与直线的交点坐标为 10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为 12分
