1、A级基础巩固一、选择题1已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()A平行B相交C异面 D不确定解析：两平行平面，被第三个平面所截，则交线a，b平行答案：A2若平面平面，直线a，点B，过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D有且只有一条与a平行的直线解析：因为，B，a，所以Ba，所以点B与直线a确定一个平面，因为与有一个公共点B，所以与有且仅有一条经过点B的直线b，因为，所以ab.答案：D3五棱柱的底面为和，且A，B，C，D，且ADBC，则AB与CD的位置关系为()A平行 B相交C异面
2、D无法判断解析：因为ADBC，所以ABCD共面，由面面平行的性质定理知ABCD.答案：A4P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，交线段PA，PB，PC于A，B，C，若PAAA23，则SABCSABC()A225 B425C25 D45解析：根据题意画出图形，如图所示，易知平面ABC平面ABC，所以ACAC，BCBC，ABAB.所以ABCABC.又因为PAAA23，所以.所以.答案：B5.如图，不在同一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是()AABC与ABC相似，但不全等BABCABCCSABCSABC，但两三角形不全等D以上结论均不正确解析：由面面
3、平行的性质定理，得ACAC，则四边形ACCA为平行四边形，所以ACAC.同理BCBC，ABAB，所以ABCABC.答案：B二、填空题6如图所示，在三棱柱ABCABC中，截面ABC与平面ABC交于直线a，则直线a与直线AB的位置关系为_解析：在三棱柱ABCABC中，ABAB，AB平面ABC，AB平面ABC，所以AB平面ABC.又AB平面ABC，平面ABC平面ABCa，所以ABa.答案：平行7如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_解析：因为平面ABFE平面CDHG，又平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面CDHGHG，所以EFHG.同理EHFG
4、，所以四边形EFGH的形状是平行四边形答案：平行四边形8如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E1，平面平面BC1E，若平面平面AA1B1BA1F，则AF的长为_解析：由题意知，因平面平面BC1E，所以A1FBE，所以RtA1AFRtBB1E，所以B1EFA1.答案：1三、解答题9如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，ADBC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：ECA1D.证明：因为BEAA1，AA1平面AA1D，BE平面AA1D，所以BE平面AA1D.因为BCAD，AD平面AA1D，BC平面AA1D，所以BC平面AA1D.因为B
5、EBCB，BE平面BCE，BC平面BCE，所以平面BCE平面AA1D.又因为平面A1DCE平面BCEEC，平面A1DCE平面AA1DA1D.所以ECA1D.10.如图所示，已知A，B，C，D四点不共面，且AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG.求证：四边形EFHG是平行四边形证明：因为AB，平面ABCEG，所以EGAB.同理FHAB.所以EGFH，又CD，平面BCDGH，所以GHCD.同理EFCD.所以GHEF.所以四边形EFHG是平行四边形B级能力提升1在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为()A. B.C.
6、 D.解析：取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，由题意可得截面为梯形，且MNBC1，MC1BN，所以梯形的高为，所以梯形的面积为(2).答案：B2如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，过B1B的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M，交BC于点N，则MN_AC.解析：因为平面MNE平面ACB1，平面ABCD平面MNEMN，平面ABCD平面ACB1AC，所以MNAC.同理可证EMAB1，ENB1C.因为E是B1B的中点，所以M，N分别是AB，BC的中点，所以MNAC.答案：3.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC.证明：如图，设FC的中点为I，连接GI，HI.在CEF中，因为点G是EC的中点，所以GIEF.又EFOB，所以GIOB.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC.又HIGII，所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.
