1、江苏省连云港市2021届高三数学1月适应性演练模拟考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2复数（ ）ABCD3如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm，高8cm（不含杯脚），已知水的高度是4
2、cm，现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（ ） A98颗 B106颗 C120颗 D126颗42020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域
3、的相应工作，则所有不同的安排方案有（ ）A36种B48种C72种D144种5平行四边形中,为的中点,点满足,若,则的值是（ ）A4B2CD 6国防部新闻发言人在2020年9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”，如图为我空军战机在海面上空绕台巡航已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（是自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则我战机在高空处的大气压强约是（结果保留整数）（ ）A. 645 mmHg B. 646 mmHg C.647 mmHg D.
4、 648 mmHg7已知双曲线的右焦点为，两渐近线分别为，过作的垂线，垂足为，该垂线交于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABCD8已知，对任意的，恒成立，则实数的最小值是（ ）A B C D二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献,无怨无悔,让我感到千千万万普通人最伟大,同时让我感到幸福都是奋斗出来的”.某企业年个月的收入与支出数据的折线图如下：已知：利润收入支出,根据该折线图,下列说法正确的是（ ）A. 该企业年月至月的总利润低于年
5、月至月的总利润B. 该企业年第一季度的利润约是万元C. 该企业年月至月的月利润持续增长D. 该企业年月份的月利润最大10下列命题为真命题的是() A若，则 B若，则C若，则 D若，则 11设等比数列的公比为，前项和为，前项积为，并满足条件.则下列结论中正确的是( ) A B C D是数列中的最大值12如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF1，则下列说法中正确的是( ) A存在点E，F使得AEBF B异面直线EF与C1D所成的角为60C三棱锥BAEF的体积为定值 DA1到平面AEF的距离为三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知
6、抛物线的交点为，过作斜率为的直线交抛物线与、两点，若线段中点的纵坐标为，则抛物线的方程是_14已知，则的值是_15经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是一种利用三度空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置，经度是个二面角，是两个经线平面（经线与地轴所成的半平面）的夹角，某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角.纬度是个线面角，某一点的纬度是指该点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角.城市位置东经，北纬，城市位置为东经，北纬，若地球的半径为，则过，两点和地心的平面截球所得的截面圆的劣弧的长是_16已知，若恒成
7、立，则a的值是_四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.已知的内角,的对边分别为,_,求的面积.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）已知数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）若，则在数列中是否存在连续的两项，使得它们与后面的某一项依原来顺序构成等差数列？若存在，请将这样的两项都探究出来；若不存在，请说明理由.19（本小题满分12分）截止到年末，我国公路总里程达到万公里，其中高速公路达到万公里，规模居世界第一.与此同时，行车安全问题也
8、成为管理部门关注的重点.如图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（表示行车速度，单位：；，分别表示反应距离和制动距离，单位：）道路交通事故成因分析18.6（1）从一年内发生的道路交通事故中随机抽出起进行分析研究，求其中恰好有起属于超速驾驶的概率（用频率代替概率）；（2）已知与的平方成正比，且当行车速度为时，制动距离为.（i）由表中数据可知，与之间具有线性相关关系，请建立与之间的回归方程，并估计车速为时的停车距离；（ii）我国道路交通安全法规定：
9、车速超过时，应该与同车道前车保持以上的距离，请解释一下上述规定的合理性.参考数据：，；参考公式：，.20（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S-ABCD的底面为直角梯形，且满足ABCD，BCAB，AB=9，BC=CD=SD=6，SB=12，平面SCD平面SBC. M为线段SC的中点，N为线段AB上的动点.（1）求证：平面SCD平面ABCD；（2）设AN=NB(0)，当二面角C-DM-N的大小为60时，求的值.21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）对任意，恒成立，求实数的最大值22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，点在椭圆上、分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于、两点，
10、满足，垂足为（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值数学模拟试题参考答案1A2C3D4A5D6A7D8C9AC10BC11BCD12BCD13141516e 解析： ，17解：选择：,由余弦定理,因为,所以;由正弦定理,得,因为,所以,所以,所以.若选择：,则,因为,所以,因为,所以;由正弦定理,得,因为,所以,所以,所以.若选择：,则,所以,因为,所以,所以,所以;由正弦定理,得,因为,所以,所以,所以.18解：（1）由题意，得，当时，两式相减，得，即.当时，也满足上式，所以数列的通项公式.（2），法一：，显然不适合；，适合，即，构成公差为的等差数列；，适合，即，构成公差为的等差数列；当
11、时，假设，（）成等差数列，则，即，而当时，所以不是数列中的项，所以当时，不存在连续两项，使之与数列后面某一项依原顺序成等差数列.综上，和，适合条件.法二：，显然不适合；当时，设，（）成等差数列，则，即，解得.当时，则，构成公差为的等差数列；当时，则，构成公差为的等差数列；当时，则，所以不是数列中的项，所以当时，不存在连续两项，使之与数列后面某一项依原顺序成等差数列.综上，和，适合条件.19解：（1）由题意可知从一年内发生的交通事故中随机抽出一起事故,则该起事故是恰好是超速驾驶的概率为,设“恰好有一起事故属于超速驾驶”为事件,则（2）由题意,设,因为当行车速度为时,制动距离为,所以,即,（i）因
12、为与之间具有线性相关关系,故设,因为所以故,把代入上式,解得,则与之间的回归方程为：设停车距离为,则,则,当时,即车速为时的停车距离为（ii）易知当车速为时,停车距离为,该距离小于,又因为当车速为时的停车距离为,该距离大于,由以上两个数据可知,当车速超过时,必须与同车道前车保持米以上的距离才能保证行驶安全.21解：（1）当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递增；，所以在上单调递减；综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）任意，即恒成立,即恒成立；令,则任意，,因为，存在正实数，满足：,且，所以，所以.下证：当时成立：即证：,因为,所以：显然成立；所以实数的最大值为.22解：（1）由题意知，解，所以椭圆的标准方程为（2）由题意知的斜率存在，设直线方程为，其中由得，设，则，因为，所以，所以，即因为，所以所以，所以，满足所以直线的方程为，即直线的定点（解法一）因为存在，所以，所以的斜率为，方程为，联立，解得，（为点的横坐标），所以，当且仅当即时等号取得，即面积的最大值为（解法二）设所过定点为，因为，所以点在以为直径的圆上，所以，即面积的最大值为