1、乌鲁木齐市第一中学20102011学年度第一学期高三第三次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合等于（ ）A B C D2若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为（ ）AB C D第3题甲乙3右图是年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（ ）A BC D的大小与的值有关4函数图象的一个对称中心是（ ）A B C D5设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（
2、）A B C D结束输出开始是否6在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）A B C D7一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）A B C D8若函数的大致图象如右图，其中（且）为常数，则函数的大致图象是（ ）A B C D9已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）AB C D10设点是曲线上的任意一点，直线是曲线在点处的切线，那么直线斜率的最小值为（ ）AB C D11已知直线与圆交于不同两点、，为坐标原点，则“”是“向量、满足”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12数列满足，若，则=（ ）A B C
3、 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案写在题中的横线上 正视图俯视图第15题113某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是种，则 ；14已知点落在角的终边上，且，则的值为 ;15若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则它的侧视图的面积为 ;16当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤。17（本小题满分12分）设角是的三个内角,已知向量，,且（）求角的大小; （）若向量,试求的取值范围18（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且， （）求四棱锥的体积；（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点，使得平面,并说明理由19（本小题满分12分）已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上（）求数列的通项公式及的最大值;（）令,其中,求的前项和20（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点（）求椭圆的标准方程； （）设点，且
5、，求直线的方程；21（本小题满分12分）已知定义在上的函数，其中为大于零的常数（）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；（）若函数，在处取得最大值，求的取值范围22（本题满分10分）如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，A为弧CE的重点，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，求PF的长度。参考答案一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分DABDC, BBBCC, AA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13; 14; 15; 16三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本小题满分12分）解:（）由题意得即-2分由正弦定理得-3分再由余弦
6、定理得-5分（） -6分-8分-10分所以，故-12分18（本题满分12分）解：（） -1分作交于一点,则-2分平面平面面-3分所以-4分（）平面平面,平面平面=，平面，平面， ,6分又为圆的直径，平面7分面,平面平面；8分（）取中点记作,设的中点为，连接,则，又，则，所以为平行四边形， 10分，又平面，平面，平面12分19（本小题满分12分）解:（）,由得:,所以-2分又因为点均在函数的图象上,所以有当时,当时,，-4分令得,当或时,取得最大值综上, ,当或时,取得最大值-6分（）由题意得-8分所以,即数列是首项为,公比是的等比数列故的前项和所以得：-10分-12分20（本小题满分12分）解：（）设椭圆的右焦点为，因为的焦点坐标为，所以2分因为，则，故椭圆方程为： 4分（）由（I）得，设的方程为（）代入，得，-5分设则，-6分 -8分-11分所以直线的方程为-12分21（本小题满分14分）解：（） 因为，所以-2分所以，令-5分所以所以当时,取得极小值，为在上的最小值因为所以，即-7分（）， （*），令有-9分设方程（*）的两根为则，设-10分当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或；当时，在上单调递减，最大值为，所以在上的最大值只能为或；-12分又已知在处取得最大值，所以即解得，所以-14分22PF=3
