1、河南省商丘市商丘第一高级中学2020届高三数学上学期期中试题 文考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效. 第卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（ ） . . . . 2.已知函数，则（ ） . . . .3.下列函数中为偶函数的是（ ） . . . .4. 若函数，若，则的值为（ ）. . . .5要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）.向右平移个单位长度 .向左平移
2、个单位长度.向右平移个单位长度 .向左平移个单位长度6若实数满足，则的最大值为( ).2 .3 .5 .77.设，则（ ）. . . .8. 在数列中，且，（），则的值是（ ） . . . .9. 若命题:“,”为假命题,则的最小值是 ( ). . 10.已知平面向量，满足，若，则的最大值为（ ） . . . . 11.已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ） . . . .12已知函数，则下列结论正确的是（ ）.有最大值 .有最小值.有唯一零点 .有极大值和极小值第卷 (非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若点在直线上，则=
3、 _14. 已知，, ，则向量在方向上的投影为_.15在中，角所对的边分别为若，则_16. 有下列命题：在中，若角，则；函数为偶函数的充要条件是； 必要不充分条件；若函数 在处有极大值，则的值为2或6； 的最小值是2.其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题的序号都填上).三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本题满分10分） 已知等比数列的公比是2，且是与的等差中项（）求数列的通项公式；（）若172，求数列的前n项和18(本题满分12分) 已知，（）求函数的单调递增区间；（）当时，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围19（本题满分1
4、2分）已知分别为ABC的三个内角的对边，且.（）求角的大小；（）若，求ABC的面积.20.（本题满分12分）已知四棱锥中，底面，且底面是边长为的正方形是最短的侧棱上的动点（）求证：、五点在同一个球面上，并求该球的体积；（）如果点在线段上，平面，求的值.21.(本题满分12分)已知数列是首项的等比数列，且，是首项为的等差数列，又，.（）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和.22(本题满分12分) 已知函数（）（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围高三文科数学参考答案与评分细则一、选择题:14 58 912二、 填空题： 13. 14. 15.
5、16.三、解答题：17（）是与的等差中项， 1分 又是公比为2的等比数列， ，解得解得 2分 4分即数列的通项公式为5分（）6分是以13为首项，以为公差的等差数列，8分从而,即数列的前项和10分18.解析：2分（1）令得,所以函数的单调递增区间为5分（2）当时，7分因为对任意，不等式恒成立所以恒成立，即，即恒成立若，符合条件；若，则且，即；所以实数的取值范围为12分19.解：（I）4分（II）由正弦定理可得，或.6分当时，8分当时，11分故ABC的面积为或.12分20.解析：（）设的中点为，则为直角三角形，设正方形的中心为点，则，且底面，底面，又为的中点，.故点，五点在以为球心，半径为的球上，且.6分（）连结并延长交于，连接， ， ， ， ， .12分21(1)设数列an的公比为q，bn的公差为d，则由已知条件得：，解之得：.4分an2n1，bn1(n1)22n1.6分(2)由(1)知.8分Sn. Sn. 10分 得：Sn()1()n1.Sn3. 12分22. 解析：（）当时，2分，故切线方程为.4分（）当时，6分所以函数在上为减函数，在上为增函数.所以对任意，.9分又因为存在，使即存在，使成立，因为， 则，所以