1、（一）“函数与导数”的考查预测预测一：函数图象与性质例题1：已知函数的大致图象如右图所示，则函数的解析式应为（ ）A. B.C. D.理由：函数图象选择题是高考中常考题型，它的解法往往涉及到函数的单调性、奇偶性、对称性、特殊性以及函数的极限思想，体现了多思少算的命题原则。近几年文、理科数学都出现借助函数图象研究函数的性质的判断，值得预测。变式1：函数的大致图象为（ ）A B C D理由：此题是一道已知解析式研究函数图像的常规问题，考查函数的特殊点、对称性、单调性、渐近线等基本性质，角度新颖，思维灵活，值得一用。预测二：分段函数例题2：已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. ，在上单调递减B.
2、，的最小值为C. ，有极大值和极小值 D. ，有唯一零点理由：本题以分段函数为载体，融合两个基本函数模型（指数函数和二次函数），考查函数的单调性、极值、最值、零点等基本性质，起点公平，考查面广，难度中等，符合往年福建的考题特征。变式2：已知函数的定义域为若常数，使得，有，则称函数具有性质给定下列四个函数： ； ； ； 其中，具有性质的函数序为序号为 理由：本题以常见的函数模型为载体，考查了阅读理解能力与创新意识，考查了全称命题、特称命题，抽象函数的性质等基本知识，考查对新定义的理解与迁移。由于解题的关键是将所谓“性质P”转化为“存在常数，使得函数的图象向右平移2c个单位时，函数图像在原函数图像
3、的下方”，因此，本题还考查了数形结合思想，是一道较好的创新题。预测三：利用导数研究函数的性质例题3：已知函数（1）当，时，求的单调区间；（2）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点若点的纵坐标恒小于，求实数的取值范围理由：本题包含函数与导数的众多元素，既有基本的函数单调性、极值（最值）、切线等的研究，又有构造函数法、恒成立问题等，考查了分类讨论思想，难度中等偏上，是一道较好的综合题 变式3：已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求的极值；（3）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围理由：本题以分式函数为背景，考查了利用导数研究函数单调性、极值（最值）、切线等基础知
4、识，考查了分类讨论思想，在函数模型及知识考查方式上，都是对例题的有效补充，难度中等偏上，是一道较好的综合题 预测四：函数导数、数列、不等式综合运用（供理科使用）例题4：已知函数，其中，R且.（）若，求曲线在处的切线方程；（）对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围；（）已知数列满足，前n项和为，当且N*时，.求证：.（注：）理由：本题以学生熟悉的对数函数及“双刀函数”为背景，考查了利用导数研究函数单调性、极值（最值）、导数的几何意义等基础知识，同时设置了一个参数，在考查恒成立问题的同时考查了分类讨论思想，设置了函数、数列、不等式的交汇，综合程度高，难度较大。在福建省最近几年的高考压轴题中，对数列
5、与函数的交汇考查较少，值得大胆预测变式4：函数f(x)ln(x1)(a1)(1)已知曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x18y1=0平行，求a的值；(2)讨论f(x)的单调性；(3)设a12，an1lnan1，证明：1an1.理由：本题主要考查函数的导数、利用导数研究函数的单调性、极值、最值等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等；考查化归与转化思想、分类与整合思想等. 解题时，第（1）、（2）问属于考生熟悉的传统类型题，不难想到利用导数工具解决，但因为a的大小不知道，故第（2）问应对区间端点进行分类讨论；第（3）问借助函数引入递推数列，考查考生的创新意识和学以致用能
6、力，解题时应分析递推数列隐含的函数特征及第（2）问的结论，结合数学归纳法进行放缩，从而化陌生为熟悉，方能顺利解题. 题目设置难度梯度明显，具有较好的选拔功能，因第（3）问涉及数学归纳法，对例题时很好的补充.最后阶段复习建议：1.高考对函数考查主要集中在（1）基本初等函数（指数、对数、幂函数）、图象、基本性质（定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性）考查，通过“识图”题型考查解析式、图象、性质三方面的验证和转化。（2）分段函数与零点、函数性质、不等式求解相交汇，通过具体的函数解析式分析，运用数形结合思想，考查零点、求解不等式、函数性质等知识。2.导数的应用是高考命题的重点与热点，每年高考都会突出考
7、查这一知识点，且具有一定的难度与灵活性从知识层面上看，一般考查导数在其他知识中的应用，突出导数的工具性，其中主要包括：（1）导数求函数极值、切线方程、（理科）定积分以选择填空或大题第一问形式考查（2）利用导数研究多项式函数、分式函数及以为底的对数和指数函数所构造的函数常见性质和题型：求单调性、已知单调性、区间上的最值情况、零点个数、不等式恒成立等，这里多运用数形结合思想、分类讨论思想；（3）把导数与函数、方程、不等式、数列等交汇进行综合考查，从题目的结构层次上看，分两种：以数列前项和公式与通项公式关系立意，通过放缩法证明数列不等式，放缩的不等式往往为：，或第一小问题设中；以数列递推公式立意，运用数列归纳法得到数列单调性或取值范围。（4）将函数变化快慢（凹凸性）这个性质引入，通过切线交点问题、两个变量大小关系或范围问题体现函数图象的特征，这里注意：两个变量处理方法：双变量变为单变量；构造函数运用单调性；将“陌生”表述转化为导数常见问题：交点个数转化为零点个数。
