1、同源中学2020-2021学年度第二学期高二（理科）数学期末考试卷第I卷（选择题）一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD2已知为虚数单位，则的共轭复数为（ ）A B C D3若等差数列的前项和为，且，则的值为（ ）ABCD4已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积（ ）ABCD5已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（ ）ABCD6计算的值为ABCD7已知，则，的大小是（ ）A B C D8在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ）A45 B60 C90 D1359执行右图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B C D10已知某随机变量服从正态分布N
2、(1，32)，则P()为（ ）(附：若随机变量服从正态分布N(，)，则，)A87.22% B13.59% C27.18% D81.85%112020年3月，中共中央国务院印发了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，提出“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段，贯穿家庭学校社会各方面，与德育智育体育美育相融合，紧密结合经济社会发展变化和学生生活实际，积极探索具有中国特色的劳动教育模式”.贵州省某学校结合自身实际，推出了职业认知家政课程田地教育手工制作种植技术五门劳动课程，要求学生从中任选两门进行学习，经考核合格后方能获得相应学分.已知甲乙两人都选了职业认知，则另外一门课程不相同的概
3、率为（ ）ABCD12函数的图象大致为（ ）ABCD第II卷（非选择题）二、填空题13已知函数，则_.14设，满足约束条件，则的最大值为_15若的二项展开式中第5项为常数项，则_16有下列五个命题：函数的图像一定过定点；已知，且，则； 函数的定义域是，则函数的定义域为；已知且，则实数.其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题17记等差数列的前项和为，设，且成等比数列. 求（1） a1和d.（2）求数列的前项和.182019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有
4、武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.（1）请将列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史27无武汉旅行史18总计2754（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519如图所示，平面ABCD，四边形AEFB为矩形，（1）求证：平面ADE；（2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值20已知椭圆
5、：的左右焦点分别为和，为椭圆上的动点，的最小值为1，且的最大值为3（1）求椭圆的方程；（2）若经过且倾斜角为45的直线与椭圆交于、两点，求弦长21已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数的最小值22在直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C交于两点，点，求的值.参考答案1B【分析】集合是确定的，需要计算集合，集合中的元素为，而函数的自变量是中的元素，将中的元素依次代入可以得到集合，根据集合的交集运算可得结果.【详解】，.故选：B.2C【分析】利
6、用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义可得结果.【详解】因为，因此，的共轭复数为.故选：C.3B【分析】利用等差数列的前项和公式可求得的值.【详解】由等差数列的基本性质得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查等差数列求和，考查计算能力，属于基础题.4B【分析】根据三视图，还原出直观图，根据椎体和柱体的体积公式，即可得答案.【详解】由三视图可得，该几何体为一个底面半径为2，高为3的圆锥与一个底面半径为2，高为3的圆柱的组合体，所以.故选：B5C【分析】根据扇形面积公式即可求出.【详解】设扇形的圆心角为，则，即，解得.故选：C.6B【分析】将所求积分还原为，求解得到结果.【详解】本题正确选项：【点
7、睛】本题考查积分的求解，属于基础题.7A【分析】利用中间量和比较可得答案.【详解】，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：利用中间量和比较是解题关键.8A【分析】由利用余弦定理可得，结合的范围，即可得的值【详解】中，可得：，由余弦定理可得：，故选：A.9C【分析】按照程序框图运行程序即可求解.【详解】解：由程序框图可知：第一次进入循环：，第二次进入循环：，第三次进入循环：，第四次进入循环：，此时，终止循环，输出.故选：C.10D【分析】由P()，结合所给条件，即可得解.【详解】因为p(-24) ，p(-57)= ，所以p(-27)=68.26%+(95.44%-68.26%)=81.85%，故选：
8、D.11D【分析】确定基本事件总数和满足题意的基本事件个数，由古典概型概率公式可得结果.【详解】由题意知：基本事件总数，其中甲乙两人都选了职业认知，另外一门课程不相同所包含的基本事件个数，甲乙两人都选了职业认知，另外一门课程不相同的概率为：.故选：D.12B【分析】利用奇偶性可排除C；令，利用导数可求得在上恒成立，由此可得在上恒成立，可排除A；利用洛必达法则知，可排除D，由此得到选项.【详解】由题意知：定义域为，为奇函数，图象关于原点对称，可排除C；令，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，当时，可排除A；，由洛必达法则可知：，可排除D.故选：B.【点睛】思路点睛：函数
9、图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.1326【分析】代入分段函数，分别求值.【详解】，则.故答案为：14【分析】作出可行域，平移目标函数找到取最大值的点，代入可求最大值.【详解】作出不等式组表示的可行域,如图，设，由图可知，当直线经过点时，取到最大值，联立可得，代入可得取得最大值【点睛】本题主要考查线性规划求解最值，作出可行域先确定最值点是求解关键，侧重考查直观想象，逻辑推理的核心素养.156【分析】写出的
10、展开式的通项，然后由题意可得当时的指数为0，从而解出.【详解】的展开式的通项为因为展开式中第5项为常数项，所以，解得故答案为：6【点睛】本题考查的是二项式定理，准确的写出通项是解题的关键，属于基础题.16【分析】根据函数的图像一定过定点可以直接判断；根据求出，然后计算即可判断；求抽象函数的定义域；指数与对数的互化，再结合对数的运算即可判断.【详解】因为函数的图像一定过定点，所以令，即，此时，所以函数的图像一定过定点，故正确；已知，且，即，整理，而，故正确；函数的定义域是，所以，即，则函数的定义域为，故错误；已知，则，又，则，即，所以，则实数，故正确.故答案为：17（1），或，（2）或【分析】（
11、1）由成等比数列，可得，结合，列出关于的方程组，可求出a1和d.（2）直接利用等差数列的前项和公式求解即可【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，因为，所以，即，所以，解得或，当时，当时，所以，或，（2）当，时，当，时，【点睛】此题考查了等差数列的通项公式和前项和公式，考查计算能力，属于基础题18（1）列联表见解析；（2）能【分析】（1）根据表格可得有武汉旅行史且有接触史的有9人，有武汉旅行史且无接触史的有18人，可以完成表格；（2）根据列联表计算卡方，根据参考数据可以得出结论.【详解】（1）请将该列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史91827无武汉旅行史1
12、8927总计272754（2）根据列联表中的数据，由于.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.【点睛】本题主要考查独立性检验，题目较为简单，独立性检验根据公式计算卡方是求解的关键，侧重考查数据处理的核心素养.19（1）见解析（2）【分析】（1）根据，从而证明平面平面ADE，从而平面ADE。（2）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出点的空间坐标，根据向量法求解即可。【详解】（1）四边形ABEF为矩形又平面ADE，AE平面ADE平面ADE又，同理可得：平面ADE又，BF，BC 平面BCF平面平面ADE又CF平面BCF平面ADE（2）如图，以A为
13、坐标原点，建立空间直角坐标系，则， ,设是平面CDF的一个法向量，则即令，解得又是平面AEFB的一个法向量，平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值为.【点睛】此题考查立体几何线面平行证明和二面角求法，线面平行可先证面面平行得到，属于简单题目。20（1）；（2）【分析】（1）由题可得，即可求出，得出椭圆方程；（2）求出直线方程，代入椭圆，写出韦达定理，利用弦长公式即可求出.【详解】（1）由题可知，当在左顶点时，取最小，取最大，即，解得，椭圆的方程为；（2）可知直线斜率为1，且，所以直线方程为，设，将直线方程代入椭圆方程可得，.21（1）单调减区间是(-，0)，单调增区间是(0，+)；（2）
14、最小值1.【分析】（1）直接利用导数求函数的单调区间；（2）由（1）可得exx+1，当且仅当x=0时，等号成立，把转化为，直接求出最小值1，并判断出g(x)取得最小值时条件存在.【详解】解（1）的定义域为R, ，当x0时，有；所以函数f(x)的单调减区间是(-，0)，单调增区间是(0，+).（2）由（1）可得f(x)min=f(0)=0，有exx+1，当且仅当x=0时，等号成立，所以，当且仅当lnx+x=0时，等号成立.设h(x)=lnx+x(x0)，所以h(x)在(0，+)上是增函数，.而，h（1）=10，由零点存在性定理，存在唯一，使得h(x0)=0，所以当x=x0时，函数g(x)取得最小值1.【点睛】导数的应用主要有：（1）利用导函数几何意义求切线方程；（2）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）；（3）利用导数求参数的取值范围.22（1）：，：；（2）.【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）联立方程，利用韦达定理求出结果.【详解】（1）直线l的参数方程是(t为参数)，转换为普通方程为.曲线C的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为；（2）把直线l的参数方程是(t为参数)，代入，得到，所以，所以.