1、2.4机械能守恒定律学习目标核心提炼1.知道什么是机械能，理解物体动能和势能的相互转化。1个概念机械能1个定律机械能守恒定律1个条件机械能守恒定律的条件1个应用应用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题2.理解机械能守恒定律的内容和守恒条件。3.能用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。观图助学如图是摆动着的小球，不计空气阻力，试问：小球在摆动过程中是什么能与什么能的转化？从左、右两边摆动的最高点可以发现这两种能的总和有什么规律？向上摆动的过程呢？1.动能与势能的相互转化(1)动能与重力势能间的转化：只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。
2、(2)动能与弹性势能间的转化：只有弹力做功时，若弹力做正功，则弹性势能转化为动能；若弹力做负功，则动能转化为弹性势能。2.机械能(1)定义：动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称，表达式为EEkEp。(2)机械能是状态量，是标量，没有方向但有正负之分。3.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力做功的情形下，物体的动能与重力势能发生相互转化，而机械能的总量保持不变。(2)守恒定律表达式Ek2Ep2Ek1Ep1，即E2E1。理解概念判断下列说法是否正确。(1)只有重力做功时，重力势能只能与动能相互转化。()(2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。()(3)合力为零，物体的机械能一定守恒。
3、()(4)合力做功为零，物体的机械能保持不变。()(5)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。()机械能守恒条件的理解观察探究如图1所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。图1(1)过山车受哪些力作用？各做什么功？(2)过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？(3)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时机械能守恒吗？答案(1)重力、支持力、摩擦力和空气阻力。重力做正功，支持力不做功，摩擦力和空气阻力做负功。(2)动能增加、势能减小，因为摩擦阻力和空气阻力做负功，所以动能和势能的和变小。(3)守恒。探究归纳机械能守恒条件的理解1.从能量特点看：系统内部只发生动能和势能的
4、相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，系统机械能守恒。2.从做功角度来看：只有重力做功或系统弹力做功，系统机械能守恒，具体表现为：(1)物体只受重力或系统内弹力作用；(2)除重力和系统内弹力外，其他力不做功；(3)除重力和系统内弹力外，其他力做功的代数和为零。3.从机械能的定义看：根据动能与势能之和是否变化判断机械能是否守恒，如一个物体沿水平方向匀速运动时，动能和势能之和不变，机械能守恒；但沿竖直方向匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒。试题案例例1 (多选)不计空气阻力，下列说法中正确的是()A.用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械能守恒B.做竖直上抛运
5、动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒C.沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒D.用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒解析选项A中，有绳的拉力对物体做功，所以机械能不守恒，选项A错误；选项B中，竖直上抛的物体，只有重力做功，机械能守恒，选项B错误；选项C中，物体除受重力作用外还受斜面支持力作用，但支持力不做功，机械能守恒，选项C正确；选项D分析同选项A，因此也是错误的。答案BC机械能守恒的判断方法(1)做功条件分析：只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功。(2)能量转化分析法：系统内只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化，即系统内只有物体间的机械能相互转
6、移，则机械能守恒。(3)定义判断法，如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒。针对训练1 (多选)如图2所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中()图2A.弹簧的弹性势能不断增加B.弹簧的弹性势能不断减少C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减少D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变解析从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确。答案AD机械能守恒定律的应用要点归纳1.机
7、械能守恒定律的应用步骤首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件。若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解。2.机械能守恒定律常用的三种表达式(1)从不同状态看：Ek1Ep1Ek2Ep2(或E1E2)此式表示系统的两个状态的机械能总量相等。(2)从能的转化角度看：EkEp此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量。(3)从能的转移角度看：EA增EB减。此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统B部分机械能的减少量。试题案例例2 (2018惠州高一检测)如图3所示，质量m70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h
8、10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计(g10 m/s2)。求运动员：图3(1)在A点时的机械能；(2)到达最低点B时的速度大小；(3)相对于B点能到达的最大高度。解析(1)运动员在A点时的机械能EEkEpmv2mgh70102 J701010 J10 500 J。(2)运动员从A点运动到B点的过程，根据机械能守恒定律得Emv，解得vB m/s10 m/s(3)运动员从A点运动到斜坡上最高点的过程中，由机械能守恒定律得Emgh，解得h m15 m。答案(1)10 500 J(2)10 m/s(3)15 m针对训练2 某游乐场过山车模型简化为如图
9、4所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。图4(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？解析(1)设过山车总质量为M，从高度为h1处开始下滑，恰能以v1通过圆形轨道最高点。在圆形轨道最高点有MgM运动过程机械能守恒Mgh12MgRMv由式得h12.5R即高度至少为2.5R。(2)设从高度h2
10、处开始下滑，游客质量为m，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是N7mg。最低点Nmgm运动过程机械能守恒mgh2mv由式得h23R即高度不得超过3R。答案(1)2.5R(2)3R找准角度，灵活选用机械能守恒定律的表达式解题1.从守恒的角度来看，系统初、末两个状态的机械能相等，表达式为E初E末。选用这个表达式时，要注意选择合适的零势能参考平面，并说明其位置。2.从能量转化的角度来看，动能的增加量等于势能的减少量或动能的减少量等于势能的增加量，表达式为EkEp。这个表达式的优点是不用选择零势能参考平面，而且解决多个物体组成的系统机械能守恒问题很方便。3.从能量转移的角度来看，A物体机械
11、能的增加量等于B物体机械能的减少量，表达式为EA增EB减。这个表达式常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题。【针对练习】如图5所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连。已知M2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离(未落地)时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？图5解析解法一用Ek增Ep减求解。在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为Ek增(Mm)v2系统减少的重力势能Ep减Mgh由Ek增Ep减得(Mm)v2Mgh解得v。解法二用E初E末求解。设砝码开始离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初始机械能E初Mgx，
12、系统的末机械能E末Mg(xh)(Mm)v2。由E初E末得MgxMg(xh)(Mm)v2，解得v。解法三用EA增EB减求解。在砝码下降的过程中，木块增加的机械能Em增mv2，砝码减少的机械能EM减MghMv2。由Em增EM减得mv2MghMv2，解得v。答案1.(机械能守恒的判断)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假设空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A.运动员从下落至到达最低点前，速度先增大后减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员的加速度先增大后减小C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能不守恒D.蹦极过程中，重力
13、势能的改变量与弹性势能的改变量总是相等的解析运动员从下落至到达最低点前，先加速后减速，故速度先增大后减小，A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，绳的拉力越来越大，先有mgFma1，此时随拉力增大，a1减小，当Fmg时，又有Fmgma2，此时随拉力增大，a2增大，故B错误；蹦极过程中，只有重力、绳的弹力做功，故运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C错误；因运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，故重力势能的改变量与弹性势能的改变量及动能的改变量都有关，D错误。答案A2.(机械能守恒的判断)如图6所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无
14、初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()图6A.系统的弹性势能不变B.重物的重力势能增大C.重物的机械能不变D.重物的机械能减少解析重物从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，重物的重力势能逐渐减少，动能逐渐增加，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增加，所以，重物减少的重力势能一部分转化为动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，对重物和弹簧构成的系统，机械能守恒，但对重物来说，其机械能减少，选项D正确。答案D3.(机械能守恒定律的应用)如图7所示，从光滑的圆弧槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度沿水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面在水平面内，若要使小物块
15、滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1与R2的关系为()图7A.R1R2 B.R1R2C.R1 D.R1解析小物块沿光滑的圆弧槽下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒，故有mgR1mv2要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则mgm解得R1。答案D4.(机械能守恒定律的应用)如图8所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道半径为R，小球从h3R处沿斜面滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P处，不计任何摩擦。求：图8(1)小球通过P点的速度大小；(2)小球通过圆轨道最低点时对轨道的压力。解析(1)根据机械能守恒定律mg(h2R)mv解得小球通过P点的速度大小
16、v1(2)设小球通过圆轨道最低点的速度为v2，根据机械能守恒定律mghmv。根据牛顿第二定律Nmgm解得N7mg，由牛顿第三定律，故小球通过圆轨道最低点时对轨道的压力大小为7mg，方向竖直向下。答案(1)(2)7mg方向竖直向下合格性检测1.一个物体在运动的过程中所受的合力为零，则这个过程中()A.机械能一定不变B.物体的动能保持不变，而势能一定变化C.若物体的势能变化，机械能一定变化D.若物体的势能变化，机械能不一定变化解析由于物体在平衡力的作用下运动，速度不变，即物体的动能不变，当物体的势能变化时机械能一定变化，C正确，A、B、D错误。答案C2.下列运动的物体，机械能守恒的是()A.物体沿
17、斜面匀速下滑B.物体从高处以0.9g的加速度竖直下落C.物体沿光滑曲面滑下D.拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升解析物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小。物体以0.9g的加速度竖直下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg，其他力的合力在物体下落时对物体做负功，物体的机械能不守恒。物体沿光滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒。拉着物体沿斜面匀速上升时，拉力对物体做功，物体的机械能不守恒。综上所述，机械能守恒的是C项。答案C3.如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球。给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中()图1A
18、.小球的机械能守恒B.重力对小球不做功C.轻绳的张力对小球不做功D.在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量解析斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错误，C正确；小球动能的变化量等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的代数和，D错误。答案C4.(2018清远高一检测)半径分别为r和R(rh3 B.h1h2h3C.h1h3h2解析竖直上抛物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mghmv，所以h，斜上抛物体在最高点速度不为零，设为
19、v1，则mgh2mvmv，所以h2h1h3，故D正确。答案D10.(多选)如图6所示，质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不同长绳上，先将小球拉至同一水平位置从静止释放，不计空气阻力，当两绳竖直时，则()图6A.两球的速率一样大B.两球的动能一样大C.两球的机械能一样大D.两球所受的拉力一样大解析两球在下落过程中机械能守恒，开始下落时，重力势能相等，动能都为零，所以机械能相等，下落到最低点时的机械能也一样大，选项C正确；选取小球A为研究对象，设小球到达最低点时的速度大小为vA，动能为EkA，小球所受的拉力大小为FA，则mgLmv，FAmg，可得vA，EkAmgL，FA3mg；同理可得v
20、B2，EkB2mgL，FB3mg，故选项A、B错误，D正确。答案CD11.如图7所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求：图7(1)弹簧的最大弹性势能；(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。解析(1)木块压缩弹簧的过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能最大时，对应木块的动能为零，故有Epmmv452 J50 J。(2)由机械能守恒有mvEp1mv452 JEp1432 J，得Ep132 J。答案(1)50 J(2)32 J12.(2018珠海高一检测)如图8所示，竖直平面内有一半径R0.5 m的光
21、滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m0.5 kg的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离s2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h0.8 m，取g10 m/s2，不计空气阻力，求：图8(1)小球释放点到B点的高度H；(2)经过圆弧槽最低点C时轨道对小球的支持力大小N。解析(1)设小球在飞行过程中通过最高点P的速度为v0，P到D和P到Q可视为两个对称的平抛运动，则有hgt2，v0t可得v0 m/s3 m/s在D点有vygt4 m/s在D点合速度大小为v5 m/s设v与水平方向夹角为，cos A到D过程机械能守恒mgHmgRcos mv2解得H0.95 m(2)设小球经过C点时速度为vC，A到C过程机械能守恒mg(HR)mv由牛顿第二定律有Nmgm解得N34 N。答案(1)0.95 m(2)34 N
