1、宁夏吴忠市回民中学2013年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2013泉州模拟）设全集U=R，A=x|x（x+3）0，B=x|x1，则图中阴影部分表示的集合为（）A（1，0）B（3，1）C1，0）D（，1）考点：Venn图表达集合的关系及运算.专题：计算题；图表型分析：先解不等式求出A=x|3x0，再通过图象知道所求为A，B的公共部分，即取交集，结合集合B即可得到答案解答：解：因为x（x+3）03x0A=x|3x0，由图得：所求为A，B的公共部分，即取交集B=x|x1，AB=x|3x1，故选：B点评：本题主要考查不等式的解法以及Venn
2、图表达集合的关系及运算这一类型题目一般出现在前三题中，属于送分题2（5分）（2007山东）命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+10考点：命题的否定.分析：根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案解答：解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选C点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定3（5分）已知=b+i（a，bR），其
3、中i为虚数单位，则a+b=（）A1B1C2D3考点：复数相等的充要条件.专题：计算题分析：由复数的运算化简式子的左边可得2ai=b+i，由复数相等的定义可得：，解之可得答案解答：解：因为=b+i，而=2ai，所以2ai=b+i，由复数相等的充要条件可得：，解得a=1，b=2，故a+b=1+2=1，故选B点评：本题考查复数相等的充要条件和复数的化简运算，属基础题4（5分）下列函数中在（，0）上单调递减的是（）ABy=1x2Cy=x2+xD考点：函数单调性的判断与证明.专题：函数的性质及应用分析：由函数的性质，对各个选项逐一判断即可解答：解：选项A，=1+，由于函数y=在（，1）上单调递减，所以函
4、数y=在（，0）上也单调递减，故原函数也在（，0）上单调递减；选项B，函数的图象为开口向下的抛物线，对称轴为y轴，故函数在（，0）上单调递增；选项C，函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=，故函数在（，）上单调递减，不满足在（，0）上单调递减；选项D，函数的定义域为（，1，由复合函数的单调性可知，函数在（，1上单调递增，故不满足在（，0）上单调递减故选A点评：本题考查函数的单调性的判断，涉及基本初等函数的性质，属基础题5（5分）（2009成都模拟）若函数f（x）的定义域是0，4，则函g（x）=的定义域是（）A0，2B（0，2）C（0，2D0，2）考点：函数的定义域及其求法.专题：计算题分析
5、：根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x4，又分式中分母不能是0，即：x0，解出x的取值范围，得到答案解答：解：因为f（x）的定义域为0，4，所以对g（x），02x4但x0故x（0，1，故选C点评：本题考查求复合函数的定义域问题，解决此类题目的关键是fg（x）中g（x）相当于f（x）中的x，建立不等式，属中档题6（5分）设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）AB4CD4考点：奇函数；函数的值.专题：计算题分析：由f（x）是奇函数得f（x）=f（x），再由x0时，f（x）=2x，求出g（x）的解析式，再求出g（2）的值解答：解：f（x）为奇函数，x0时，f（x）
6、=2x，x0时，f（x）=f（x）=2x=，即，故选A点评：本题考查了利用奇函数的关系式求函数的解析式，再求出函数的值，注意利用负号对自变量进行范围的转化7（5分）（2013中山一模）若如图的程序框图输出的S是126，则应为（）An5Bn6Cn7Dn8考点：程序框图.专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件S=2+22+26=126，故中应填n6故选B点评：算法
7、是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8（5分）如果等差数列an中，a1=2，a3+a4=9，那么a7=（）A21B28C8D14考点：等差数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的公差，由给出的条件联立求出d的值，然后代入等差数列的通项公式求a7解答：解：设等差数列an的公差为d，由a3+a4=9，得：a3+a4=（a1+2d）+（a1+3d）=9，即2a1+5d=9，又a1=2，代
8、入解得d=1所以，a7=a1+6d=2+61=8故选C点评：本题考查了等差数列的通项公式，是会考中常见的题型，关键是计算不要出错，是基础题9（5分）函数y=的值域是（）A1，1B（1，1C1，1）D（1，1）考点：函数的值域.分析：进行变量分离y=1，若令t=1+x2则可变形为y=（t1）利用反比例函数图象求出函数的值域解答：解法一：y=11+x21，021y1解法二：由y=，得x2=x20，0，解得1y1故选B点评：此类分式函数的值域通常采用逆求法、分离变量法，应注意理解并加以运用解法三：令x=tan（），则y=cos22，1cos21，即1y110（5分）（2008崇文区一模）已知f（x）
9、=|log3x|，则下列不等式成立的是（）ABCDf（2）f（3）考点：对数函数的单调性与特殊点.专题：数形结合分析：画出函数f（x）=|log3x|，的简图，通过观察图象比较两个函数值的大小解答：解：函数f（x）=|log3x|，的简图如下：由图知故选C点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷11（5分）（2012茂名二模）已知函数f（x）是（，+）上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2010）+f（2011
10、）的值为（）A2B1C1D2考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质.专题：计算题分析：由对于x0，都有f（x+2）=f（x），可得当x0时函数的周期为T=2，然后由函数为偶函数可得f（2 010）+f（2 011）=f（0）+f（1），代入可求解答：解：由对于x0，都有f（x+2）=f（x），函数的周期为T=2函数f（x）是（，+）上的偶函数，x0，2），f（x）=log2（x+1）f（2010）+f（2011）=f（2010）+f（2011）=f（0）+f（1）=log21+log2（1+1）=1故答案为：1点评：本题考查了函数性质：函数的奇偶性、函数的周期的综合运用，及转化的思想在解题中的运
11、用，解答本题的关键是熟练掌握函数的性质及一些常用的反映函数性质的结论12（5分）设a1，函数f（x）=logax在区间a，3a上的最大值与最小值之差为，则a等于（）AB3C3D9考点：对数函数的值域与最值.专题：压轴题；函数的性质及应用分析：由已知中底数的范围，可以判断出对数函数的单调性，进而可求出函数在区间a，3a上的最大值与最小值，结合已知构造方程，解方程可得答案解答：解：a1，函数f（x）=logax在区间a，3a上单调递增f（x）max=f（3a），f（x）min=f（a），f（3a）f（a）=loga3alogaa=loga3=解得a=9故选D点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与
12、最值，其中熟练掌握对数函数的单调性与底数的关系是解答的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）函数的定义域是4，+）考点：函数的定义域及其求法.专题：计算题分析：由题意可得，解不等式可求解答：解：由题意可得，解不等式可得，x4函数的定义域是4，+）故答案为：4，+）点评：本题主要考查了函数的定义域的求解，解题的关键是对数不等式的求解14（5分）（2009江西）已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（），则k=5考点：平行向量与共线向量.专题：计算题分析：由题意可得 =（3k，6），由（），可得（3k，6）=（1，3），解出 k 值解答：解：由题意可得=（3
13、k，6），（），（3k，6）=（1，3），3k=，6=3，解得 k=5，故答案为 5点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到 （3k，6）=（1，3），是解题的关键15（5分）（2012桂林一模）若点P（cos，sin）在直线y=2x上，则sin2+2cos2=2考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦.专题：计算题分析：把点P代入直线方程求得tan的值，进而利用万能公式对sin2+2cos2化简整理后，把tan的值代入即可解答：解：P（cos，sin）在y=2x上，sin=2cos，即tan=2sin2+2cos2=+2=2故答案为：2点评：本题主要
14、考查了同角三角函数基本关系的运用，万能公式的应用要熟练记忆同角三角函数中的平方关系，倒数关系及商数关系等16（5分）若f（x）是偶函数，且当x0，+）时，f（x）=x1，则f（x1）0的解集是 （0，2）考点：其他不等式的解法；函数奇偶性的性质.专题：计算题；压轴题分析：根据当x0，+）时，f（x）=x1，即函数f（x）是偶函数我们易将f（x1）0转化为一个整式不等式，解整式不等式即可得到答案解答：解：当x0，+）时，f（x）=x1当x0，+）时，f（x）0即x10解得：0，1）又函数f（x）是偶函数f（x）0的解集为（1，1）f（x1）0可化为：1x11解得：0x2故答案为：（0，2）点评：
15、本题考查的知识点是函数奇偶性的应用，及其他不等式的解法，根据已知将f（x1）0转化为一个整式不等式是解答本题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（12分）已知A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，BA，求m的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用.专题：常规题型；计算题；分类讨论分析：解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题同时还要注意分类讨论结束后的总结解答：解：当m+12m1，即m2时，B=，满足BA，即m2；当m+1=2m1，即m=2时，B=3，满足BA，即m=2；当m+12m1，即m
16、2时，由BA，得即2m3；综上所述：m的取值范围为m3点评：本题考查的是集合包含关系的判断及应用解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论18（12分）已知二次函数f（x）=ax24x+c若f（x）0的解集是（1，5）（1）求实数a，c的值；（2）求函数f（x）在x0，3上的值域考点：一元二次不等式的解法；函数的值域.专题：函数的性质及应用分析：（1）由不等式f（x）0的解集是（1，5），可知二次不等式对应的方程的根，利用根与系数关系列式求a和c的值；（2）求出函数f（x）的解析式后，借助于其图象分析函数在0，3上的单调性，运用单调性求函数f（x）在x
17、0，3上的值域解答：解：（1）由f（x）0，得：ax24x+c0，不等式ax24x+c0的解集是（1，5），故方程ax24x+c=0的两根是x1=1，x2=5所以所以a=1，c=5（2）由（1）知，f（x）=x24x5=（x2）29x0，3，f（x）在0，2上为减函数，在2，3上为增函数当x=2时，f（x）取得最小值为f（2）=9而当x=0时，f（0）=（02）29=5，当x=3时，f（3）=（32）29=8f（x）在0，3上取得最大值为f（0）=5函数f（x）在x0，3上的值域为9，5点评：本题考查了一元二次不等式的解集与二次不等式对应的方程的根的关系，考查了利用函数的单调性求函数的值域，是
18、基础题19（12分）已知函数f（x）=x|x2|（）写出f（x）的单调区间；（）解不等式f（x）3；（）设0a2，求f（x）在0，a上的最大值考点：函数的单调性及单调区间；函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法.专题：计算题分析：（1）取绝对值，化简函数解析式，联系图象写单调区间（1）分类讨论，去绝对值，转化解为不等式组（3）分类讨论，分当0a1 时，当1a2 时两种情况，利用函数的单调性，求函数在闭区间上的最值解答：解：（1）函数f（x）=x|x2|=f（x）的单调增区间是（，1和2，+）；单调减区间是1，2（2）f（x）3，即 x|x2|3，或，2x3 或 x2不等式f（x）3的解集为
19、x|2x3 或 x2 （3） 当0a1 时，f（x）是0，a上的增函数，此时f（x）在0，a上的上的最大值是 f（a）=a（2a）当1a2 时，f（x）在0，1上是增函数，在1，a上是减函数，此时，此时f（x）在0，a上的上的最大值是 f（1）=1综上，当0a1 时，此时f（x）在0，a上的 上的最大值是 f（a）=a（2a）当1a2 时，f（x）在0，a上的 上的最大值是1点评：本题考查分类讨论的数学思想，和利用单调性求函数最值的方法20（12分）已知椭圆E：=1（abo）的离心率e=，且经过点（，1），O为坐标原点（）求椭圆E的标准方程；（）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=4在
20、x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当PMQ=60时，求直线PQ的方程考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程.专题：综合题分析：（）根据椭圆E：=1（ab0）的离心率e=，可得a2=2b2，利用椭圆E：=1经过点（，1），我们有，从而可求椭圆E的标准方程；（）连接OM，OP，OQ，设M（4，m），由圆的切线性质及PMQ=60，可知OPM为直角三角形且OMP=30，从而可求M（4，4），进而以OM为直径的圆K的方程为（x+2）2+（y2）2=8与圆O：x2+y2=8联立，两式相减可得直线PQ的方程解答：解：（）椭圆E：=1（ab0）的离心率e=，a2=2b2椭圆E：=1经过
21、点（，1），代入可得b2=4a2=2b2=8椭圆E的标准方程为；（）连接OM，OP，OQ，设M（4，m）由圆的切线性质及PMQ=60，可知OPM为直角三角形且OMP=30|OP|=2，m0，m=4M（4，4）以OM为直径的圆K的方程为（x+2）2+（y2）2=8与圆O：x2+y2=8联立，两式相减可得直线PQ的方程为：xy+2=0点评：本题以椭圆的性质为载体，考查椭圆的标准方程，考查圆与椭圆的综合，解题的关键是确定M的坐标，进而确定以OM为直径的圆K的方程21（12分）（2009宁夏）已知函数f（x）=x33ax29a2x+a3（1）设a=1，求函数f（x）的极值；（2）若，且当x1，4a时，
22、|f（x）|12a恒成立，试确定a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题.专题：计算题分析：（1）把a=1代入，找出导函数为0的自变量，看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可（2）转化为求导函数的绝对值在x1，4a上的最大值即可解答：解：（1）当a=1时，对函数f（x）求导数，得f（x）=3x26x9令f（x）=0，解得x1=1，x2=3列表讨论f（x），f（x）的变化情况：所以，f（x）的极大值是f（1）=6，极小值是f（3）=26（2）f（x）=3x26ax9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称若，则f（x）在1，4a上是增函数，从而（x）在1，4a上的最小
23、值是f（1）=36a9a2，最大值是f（4a）=15a2由|f（x）|12a，得12a3x26ax9a212a，于是有（1）=36a9a212a，且f（4a）=15a212a由f（1）12a得a1，由f（4a）12a得所以，即若a1，则|f（a）|=15a212a故当x1，4a时|f（x）|12a不恒成立所以使|f（x）|12a（x1，4a）恒成立的a的取值范围是点评：本题涉及到利用导函数求极值利用导函数求极值时，须先求导函数为0的根，再根据导函数为0的根左右两侧的符号来求极大值和极小值22（10分）（2011太原模拟）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程.专题：计算题；压轴题分析：（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解解答：解：（1）直线的参数方程为，即（5分）（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=2，则点P到A，B两点的距离之积为2点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必的热点问题版权所有：高考资源网()
