1、【课时训练】第35节空间几何体的结构及三视图、直观图一、选择题1(2018张家界模拟)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()ABC D【答案】B【解析】结合几何体及选项知B正确2(2018甘肃一模)如图所示，等腰ABC是ABC的直观图，那么ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形【答案】B【解析】由题图知ACy轴，ABx轴，由斜二测画法知在ABC中，ACy轴，ABx轴，ACAB.又因为ACAB，AC2ABAB.ABC是直角三角形3(2018广东佛山一模)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为
2、()A2 B3CD4【答案】A【解析】当正视图的面积最大时，可以按如图所示放置，可知其侧面的面积S侧2.4(2018太原模拟)一个正三棱柱的正(主)视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为()A6B8C8 D12【答案】A【解析】该三棱柱的侧(左)视图为一个矩形，由“长对正，高平齐，宽相等”的原理知，其侧(左)视图的底边长为俯视图中正三角形的高，即为2，侧(左)视图的高为3，故其侧(左)视图的面积为S236.故选A.5(2018四川省级联考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AGFE在该正方体
3、的表面上的正投影不可能是()AB C D【答案】B【解析】四边形AGFE在正方体的上、下两个面上的正投影为选项A；在左、右两个面上的正投影为选项D；在前、后两个面上的正投影为选项C.故不可能为选项B.6(2018贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)()ABC D【答案】B【解析】正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是；侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对
4、角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是.故选B.7(2018安徽马鞍山一模)用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为()A4 cm2B4 cm2C8 cm2 D8 cm2【答案】C【解析】由题意可知BAD45，则原平面图形为直角梯形，上、下底面的长与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.8(2018邯郸模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为()A1B2C3D4【答案】D【解析
5、】由题意可知，该几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示(图中棱锥PABC)，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面全部是直角三角形故选D.9(2018永州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A1BC D2【答案】D【解析】由题意知，该几何体的直观图为三棱锥ABCD，如图，其最大面的表面是边长为2的等边三角形，故其面积为22.10(2018南阳联考)已知一个三棱锥的俯视图与侧(左)视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图可能为()ABCD【答案】C【解
6、析】由已知条件得直观图如图所示，则正(主)视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线故选C.11(2018临沂模拟)如图1，将一个正三棱柱ABCDEF截去一个三棱锥ABCD，得到几何体BCDEF，如图2，则该几何体的正(主)视图是()AB CD【答案】C【解析】由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB平面DEF，DEF是等边三角形，所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直故选C.12(2018南昌模拟)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正(主)视图与侧(左)视图的面积之比为()A11 B
7、21C23 D32【答案】A【解析】根据题意，三棱锥PBCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长，高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长，高为正四棱柱的高故三棱锥PBCD的正(主)视图与侧(左)视图的面积之比为11.二、填空题13(2019河南濮阳质检)给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中正确命题的序号是_【答案】【解析】正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D
8、1；错误，反例如图所示，底面ABC为等边三角形，可令ABVBVCBCAC，则VBC为等边三角形，VAB和VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；错误，必须是相邻的两个侧面14(2018湖北襄阳模拟)如图所示，ABC是ABC的直观图，且ABC是边长为a的正三角形，则ABC的面积为_【答案】a2【解析】如图所示，ABC是边长为a的正三角形，作CDAB交y轴于点D，则C，D到x轴的距离为a.DAB45，ADa，由斜二测画法的法则，知在ABC中，ABABa，AB边上的高是AD的二倍，即为a，SABCaaa2.三、解答题15(2018湖南衡阳八中月考)已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积【解】(1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA2，SVBC226.