1、板块命题点专练(二) 函数的图象和性质1(2015陕西高考改编)设f(x)则f(f(2)_.解析：因为20，所以f(2)220，所以f 1 1.答案：2(2015浙江高考)已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的最小值是_解析：f(3)lg(3)21lg 101，f(f(3)f(1)1230.当x1时，x32 323，当且仅当x，即x时等号成立，此时f(x)min230；当x1时，lg(x21)lg(021)0，此时f(x)min0.所以f(x)的最小值为23.答案：0233(2014山东高考改编)函数f(x)的定义域为_解析：(log2x)210，即log2x1或log2x2或0x，故所
2、求的定义域是(2，)答案：(2，)4(2014浙江高考)设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_解析：f(x)的图象如图，由图象知满足f(f(a)2时，得f(a)2，而满足f(a)2时，a.答案：(， 1(2015天津高考改编)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为_解析：由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|1
3、0，所以cab.答案：caf(2x1)成立的x的取值范围是_解析：f(x)ln(1|x|)f(x)，函数f(x)为偶函数当x0时，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)递增，y也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，)上单调递增综上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.答案：4(2015全国卷)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.解析：f(x)为偶函数，f(x)f(x)0恒成立，xln(x)xln(x)0恒成立，xln a0恒成立，ln a0，即a1.答案：15(2014四川高考)设f(x)是定义在R上的周
4、期为2的函数，当x1,1)时， f(x)则f _.解析：f f f 4221.答案：11.(2015江苏高考)已知函数f(x)|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_解析：当01时，由|f(x)g(x)|1，得|ln x|3|x24|或|ln x|1|x24|，分别在同一个坐标系中作出函数y|ln x|与y3|x24|(如图1)或y|ln x|与y1|x24|的图象(如图2)当x1时，它们分别有1个、2个交点，故x1时，方程有3个实根综上，方程|f(x)g(x)|1共有4个不同的实根答案：42(2013湖南高考改编)函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为_解析：由已知g(x)(x2)21，所以其顶点为(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)2ln x图象的下方，故函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象有2个交点答案：23(2012天津高考)已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_解析：因为函数y又函数ykx2的图象恒过点(0，2)，根据图象易知，两个函数图象有两个交点时，0k1或1k4.答案：(0,1)(1,4)
