1、2012届高二数学第六次月考试题（理）一、 选择题（每小题5分）1、 函数的导数是( )A. B. C. D. 2、函数y=1+3x-x3有 （ ）A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3C.极小值-2,极大值2D.极小值-1,极大值33、曲线+=1所表示的图形是（ ）A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的双曲线C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的椭圆4、关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：；由，可得以上通过类比得到的结论正确的有（）A2个 B3个 C4个 D5个5、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60”时，与命题结论相矛盾的假设为(
2、)A、假设三角形的三个内角都大于60B、假设三角形的三个内角都不大于60C、假设三角形的三个内角中至多有一个大于60D、假设三角形的三个内角中至多有两个大于606、短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为（ ）A .24 B. 12 C. 6 D .37、抛物线3 x 2-6 x + y =0的焦点到准线的距离是（ ）A.B.C.D.xyP(x, y)O Q T(x, 0)8、如右图，曲线y=f(x)上任一点P的切线PQ与x轴交于Q，过P作PT垂直于x轴于T，若PTQ的面积为，则的关系满足（ ）ABCD9、椭圆(1-m)x2-my2
3、=1的长轴长是（ ）A、 B、 C、 D、10、定义在R上的函数满足，则这样的函数个数为（ ）A0个B恰好一个C两个D无数个二、填空题11、= 12、设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离为5，则点P 到抛物线焦点F的距离为 。y13、知函数图象如图，则的单调增区间 x -2 O 3 14、在ABC中，D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为： 15、已知关于x的方程恰有一个实根，则实数的取值范围2012届高二年级第六次月考数学试卷（理）答题卡一、选择题（105=50分）题号12345678910答案二、填空题（55=25分）11、 12、 13、 14、 1
4、5、 三、解答题：16、（12分）已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。17、（12分）当（1）求；（2）猜测的关系且证明。18、（12分）xyo设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与直线y=0在原点相切，若函数的极小值为4，（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递增区间19、（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀
5、速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20、（13分）已知抛物线直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于、两点（点A在第一象限） （1）若，求直线的方程；（2）过点的抛物线的切线与直线交于点，求证：。21、（14分）已知函数（1）若曲线在点P(0,1)处的切线L与C有且只有一个公共点，求m的值；（2）求证：函数存在单调减区间a,b，令t=b-a，求t的取值范围。2012届高二年级第六次月考数学试卷（理）答案15:ADCAB 610: CBDBD11、12、4 13、 14、在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则有15、16、解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,
6、所以其标准方程是: .联立方程组,消去y得, .设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=所以=+2=. 也就是说线段AB中点坐标为(-,).17、（1）18、（1）函数的图象经过（0，0）点 c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b 0=302+2a0+b，得b=0 y=x3+ax2，=3x2+2ax当时，当时， 当x=时，函数有极小值4 ，得a=3（2）=3x26x0，解得x0或x2 递增区间是19、解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。20、解：设，（1） 若轴，则不适合（1分）故设，代入抛物线方程得 （2分）由得 直线的方程为 （2）当时 切线的方程：得 （6分） ，即 21、（1）（2）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
