1、商丘市2017年高三第二次模拟考试数学（文科）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）设函数，则f（x）是（A）奇函数，且在（0，e）上是增函数（B）偶函数，且在（0，e）上是减函数（C）偶函数，且在（0，e）上是增函数（D）奇函数，且在（0，e）上是减函数（4）已知椭圆的左右顶点分别为A、B，上顶点为C，若是底角为的等腰三角形，则 （A） （B） （
2、C） （D） （5）下方茎叶图如图1，为高三某班60名学生的化学考试成绩，算法框图如图2中输入为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别昌（A）m=29，n=15（B）m=29，n=16（C）m=15，n=16（D）m=16，n=15 （6）已知函数，其图象相邻两个对称中心的距离为，且，下列判断正确的是（A）函数f（x）的最小正周期为 （B）函数f（x）的图象关于点对称（C）函数f（x）在上单调递增（D）函数f（x）的图象关于直线上单调增（7）在中，关于x的方程无实数根，则的形状为（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等边三角形（8）点M为直线上任一点，则下列结论正确的是（A）（
3、B）（C） （D）以上都有可能（9）已知圆O：，点P为直线上一动点，过点P向圆O引两线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点（A）（2，0）（B）（3，0）（C） （D） （10）若等边的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（A）-2（B） （C） （D）2（11）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）4（B） （C） （D） （12）设函数，若对任意，都存在，使得，则实数m的最小值为（A） （B）-1（C） （D）0第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）已知x，y满足约束条件 则的最小值为
4、_.（14）已知A、B是球O的球面上两点，且，C为球面上的动夸海口，若三棱锥O-ABC体积的最大值为，则球O的表面积为_. （15）已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数m的取值范围是_.（16）如图，某地区有四个单位分别位于矩形ABCD四个顶点，且，四个单位商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN种植花草，其中M，N分别在边BC，CD上运动，若，则面积的最小值是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）已知数列是公差不为0 等差数列，且，成等比数列.（） 求数列的通项公式； （）设数列的前n项和为，求证：. （18）（
5、本小题满分12分）为了考察某种药物预防H7N9禽流感的效果，某研究中心选了100只鸡做实验，统计结果如下：得禽流感不得禽流感总计服药54550不服药143650总计1981100（）能有多大的把握认为药物有效？ （）在服药后得禽流感的鸡中，有2只母鸡，3只公鸡，在这5只鸡中随机抽取3只再进行研究，求至少抽到一只母鸡的概率. 临界值表： 0.100.050.0250.0100.0050.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828（19）（本小题满分12分） 如图，四棱锥D-ABCM中，AD=BM，且，底面四边形ABCM是直角梯形，且AB=2BC=2CM=4，. （）求
6、证：； （）若点E是线段DE上一动点，问点E在何位置时，三棱锥M-ADE的体积为？ （20）（本小题满分12分）点P到直线的距离比到点F（0，1）的距离大2. （）求点P的轨迹C的方程； （）设点A（-4，4），过点B（4，5）的直线l交轨迹C于M，N两点，直线AM，AN的斜率分别为，求 的最小值. （21）（本小题满分12分）设函数，其中x-1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为y=0. （）求f（x）的解析式； （）证明：当时，；（）若当时，恒成立，求实数a的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，所按所做的第一题记分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选 修4-4：坐标与参数方程在平面直角坐标第xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）. 在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的坐标坐标系中，圆C的方程为. （）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （）设点P（4，3），直线l与圆C相交于A、B两点，求的值. （23）（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲已知函数. （）解不等式；（）若关于x的方程的解集为空集，求实数a的取值范围.
