1、课时分层训练(十七)角的概念的推广、弧度制与任意角的三角函数A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确命题的个数有()【导学号：57962135】A1个B2个C3个D4个C是第三象限角，故错误.，从而是第三象限角，正确40036040，从而正确31536045，从而正确2已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()【导学号：57962136】A2Bsin 2C.D2sin 1C由题设知，圆弧的半径r，圆心角所对的弧长l2r.3(2016湖南衡阳一中模拟)已知点P(cos ，tan
2、 )在第三象限，则角的终边在()【导学号：57962137】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B由题意可得则所以角的终边在第二象限，故选B.4(2017河北石家庄质检)已知点P在角的终边上，且0,2)，则的值为()A.BC.DC因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tan ，则.5已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()ABC.DB取终边上一点(a,2a)(a0)，根据任意角的三角函数定义，可得cos ，故cos 22cos21.二、填空题6已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于_设扇形半径为r，弧长为l，则解得7已知角的顶点为坐标
3、原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.8因为sin ，所以y0，且y264，所以y8.8在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为_如图所示，找出在(0,2)内，使sin xcos x的x值，sin cos ，sin cos .根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的角x.三、解答题9一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.【导学号：57962138】解设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，则解得4分圆心角2.如图，过O作OHAB于H，则AOH1 rad.8分AH1sin 1sin 1(cm)
4、，AB2sin 1(cm)圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin 1 cm.12分10已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos .解的终边过点P(x，1)(x0)，tan ，2分又tan x，x21，即x1.4分当x1时，sin ，cos ，因此sin cos 0；8分当x1时，sin ，cos ，因此sin cos .故sin cos 的值为0或.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2016河北衡水二中模拟)已知角的终边经过点P(4,3)，函数f(x)sin(x)(0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为()A.BCDD由于角的终边经过点P(
5、4,3)，所以cos .再根据函数f(x)sin(x)(0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得2，所以2，所以f(x)sin(2x)，所以fsincos .故选D.2函数y的定义域是_(kZ)由题意知即x的取值范围为2kx2k，kZ.3已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos 的符号【导学号：57962139】解(1)由sin 0，知在第三、四象限或y轴的负半轴上由tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.3分(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故终边在第二、四象限.6分(3)当在第二象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 取正号；9分当在第四象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 也取正号因此，tan sin cos 取正号.12分