1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，则集合可以表示为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：,故选C考点：集合交集,并集,补集【易错点晴】1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析2.设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（ ）A B C D【答案】D考点：复数运算,共轭复数
2、3.设向量是两个互相垂直的单位向量，且，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为,所以,考点：向量的数量积运算4.下列判断错误的是（ ）A命题“若，则”是假命题B命题“”的否定是“”C“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件【答案】D考点:1.四种命题及其真假性判断；2.全称命题与特称命题；3.充要条件；4.含有逻辑联结词的命题真假性判断5.在等差数列中，首项，公差，若，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：,所以考点：等差数列通项公式6.已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（
3、）A B C D【答案】A考点：1.双曲线的性质；2.抛物线的性质7.某地市高三理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取（ ）A份 B份 C份 D份 【答案】C【解析】试题分析：因为数学成绩服从正态分布,且均值,所以,根据分层抽样,应该抽份.考点：1.正态分布；2.分层抽样8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积的最大值是（ ）ABCD【答案】C考点：1.三视图；2.几何体表面积；3.余弦定理9.函数的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称，则函数在上的最大值为
4、（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：函数的图象向右平移个单位得,图象关于轴对称,由于,故,所以,故当时,取得最大值.考点：1.三角函数图象平移；2.三角函数值域10.如图所示的程序框图，若输入，则输出结果是（ ）A B C D【答案】A考点：程序框图11.已知直线过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2.椭圆离心率【思路点晴】直线与圆,直线与椭圆的位置关系,相对简单的是直线与圆的位置关系.本题先利用直线被圆截得的弦长为，且,利用点到直线距离公式,可以求出,然后根据题意, 直线过椭圆
5、的上顶点和左焦点,求出椭圆,代入离心率公式就可以求出离心率的取值范围.在解题过程中,先易后难寻找突破口.12.已知函数，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：,所以为偶函数,故,等价于,所以,即.考点：1.函数的奇偶性与单调性；2.数形结合的思想方法【思路点晴】注意到,就想到判断函数的奇偶性,经过验证后,发现为偶函数,所以原不等式就等价于,由于为偶函数,偶函数图象关于轴对称,定义域关于原点对称,故；解对数不等式,一般采用化为同底的方法,即根据对数函数单调性可知.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.设满足约束条件，则的最大值为
6、_.【答案】考点：线性规划14.数列满足：，则数列前项的和为_.【答案】【解析】试题分析：令,解得,令,则,解得,对两边除以,得,故数列是以为首项,公差为的等差数列,所以,故其前项的和为.考点：1.递推数列求通项；2.裂项求和法15.若的展开式中各项的系数之和为，且常数项为，则直线与曲线所围成的封闭区域的面积为_.【答案】考点：1.二项式定理；2.定积分【思路点晴】利用定积分求平面图形面积的四个步骤：(1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；(3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；(4)计算定积分，写出答案若积
7、分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量16.三棱柱的底面是直角三角形，侧棱垂直于底面，面积最大的侧面是正方形，且正方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为，则三棱柱的最大体积为_.【答案】【解析】试题分析：依题意,外接球的表面积为.如图所示,三棱柱外接圆球心为,设,在直角三角形中,所以三棱柱的体积为,当且仅当时取得最大值.考点：1.几何体外接球；2.直三棱柱【方法点晴】在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心由上述性质，可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角
8、线的中点结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到结论5：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且.（）求角的大小；（）设函数，时，求边长.【答案】(I) ；(II) 考点：1.正弦定理；2.余弦定理18.（本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级一班共有学生人，测试立定跳远的成
9、绩用茎叶图表示如下：（单位：）：男生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包含）定义为“不合格”.女生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包含）定义为“不合格”.（）在五年级一班的男生中任意选取人，求至少有人的成绩是合格的概率；（）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取人参加复试.用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望.【答案】(I) ；(II)分布列见解析，【解析】（）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，的取值为0,1,2.则，(每项1分) 10分因此，的分布列如下：012（人）（未化简不扣分）12分（或是，因为服从超几何分布，所以（人）考点：1.
10、茎叶图；2.古典概型；3.超几何分布19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面为正方形，底面，为棱的中点.（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若为的中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.【答案】(I)；(II)存在，理由见解析考点：1.空间向量法求解立体几何问题；2.探究性问题20.（本小题满分12分）动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.（）求点的轨迹的方程；（）设点，过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，求的最小值.【答案】(I) ；(II)试题解析：（）设点，则由，得，因为点在抛物线上，. 4分（）方法一：由已知，直线的斜率一定存在，设点，则联立
11、，得，由韦达定理，得. 6分当直线经过点即或时，当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率， 方法二：同上，8分， 10分所以的最小值为1 12分方法三：设点，由直线过交轨迹于两点得:,化简整理得:，8分. 10分而12分考点：1.直线与圆锥曲线的位置关系；2.根与系数关系【方法点晴】圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解跟与系数的关系是解这类题目的必备工
12、具,另外题目运算量较大,需要一定的运算能力.21.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（）求证：.【答案】(I)证明见解析；(II) ；(III)证明见解析,求出；(III)根据(I)可得,在上式中分别令得，以上不等式相乘得，两边同除以得（），即可证明.不妨设，由已知时，时，即在上递减，在上递增，依题意知，于是只需，得8分考点：1.函数导数与单调性；2.分类讨论的方法；3.构造法【方法点晴】分类讨论原则编辑:1、每级分类按同一标准进行；2、分类应逐级进行；3、同级互斥、不得越级；常见分
13、类讨论对象:【数与代数】1、概念分段定义；2、公式、定理、法则分段表达；3、实施某些运算引起分类讨论；4、含参方程或不等式；【几何】5、图形位置不确定；6、图形形状不确定；【其他】题设本身有分类；分类讨论的步骤:1、明确分类对象；2、明确分类标准；3、逐类分类、分级得到阶段性结果；4、用该级标准进行检验筛选结果；5、归纳作出结论;是常用不等式,我们必须熟记,即使没有(1)的证明,我们也可以利用这个结论.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于
14、点.过点作圆的切线交的延长线于点.（）求证：；（）若，求证：.【答案】(I)证明见解析；(II)证明见解析考点：1.角平分线定理；2.弦切角23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为.（）求直线的直角坐标方程；（）设为曲线上的点，求点到直线距离的最大值.【答案】(I) ；(II) 考点：1.椭圆的参数方程；2.点到直线的距离公式；3.三角函数求最值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设的最大值为.（）求；（）若，求的最大值. 【答案】(I) ；(II)【解析】试题分析：(I)采用零点分段法去绝对值结合函数图象可得；(II)由于,所以,所以.考点：1.解含有两个绝对值的不等式；2.基本不等式
