1、第三章单元质量评估一、选择题(每小题5分，共60分)1直线l经过原点和(1，1)，则l的倾斜角是(C)A45 B45 C135 D45或135解析：直线l经过坐标原点和点(1，1)，直线l的斜率k1，直线l的倾斜角135，故选C.2过点M(2，a)，N(a,4)的直线的斜率为，则|MN|(D)A10 B180 C6 D6解析：过点M(2，a)，N(a,4)的直线的斜率k，解得a10，|MN|6.故选D.3下列命题：若两直线平行，则其斜率相等；若两直线垂直，则其斜率之积为1；垂直于x轴的直线平行于y轴其中正确命题的个数为(A)A0 B1 C2 D3解析：两直线斜率不存在时，也可以平行，故不对；两
2、直线一条不存在斜率，另一条斜率为0，此时也垂直，故不对垂直于x轴的直线不一定平行于y轴，可以与y轴重合，故不对4若ab0(a0，b0)，则在同一直角坐标系中，直线yax1与ybx1的图象表示正确的是(B)解析：本题主要考查直线方程的图象表示由ab0(a0，b0)知两直线的斜率互为相反数，所以排除C、D；又两直线在y轴上的截距分别为1和1，所以排除A；当a0或a0时，四个图形都不可能是方程表示的直线；当a0时，图形B是方程表示的直线9若实数m，n满足2mn1，则直线mx3yn0必过定点(D)A(2，) B(2，) C(2，) D(2，)解析：本题主要考查直线恒过定点问题由已知得n2m1，代入直线
3、mx3yn0得mx3y2m10，即(x2)m(3y1)0，由解得所以此直线必过定点(2，)，故选D.10已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A、B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为(A)A. B1 C. D2解析：本题主要考查直线的截距式方程和一元二次函数的最值问题直线x2y2可化为y1，则直线与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为B(0,1)由动点P(a，b)在线段AB上可知a2b2且0b1，从而a22b.于是ab(22b)b2b22b2(b)2，因为0b1，所以当b时，ab取最大值，故选A.11当直线ykx与曲线y|x|x2|有三个公共点时，实数k的取值范围是(A
4、)A(0,1) B(0,1 C(1，) D1，)解析：本题主要考查斜率变化的动直线与已知图象交点个数的判断依题意得，当x2时，yx(x2)2.在平面直角坐标系中画出该函数的图象(如图所示)，将x轴绕着原点沿逆时针方向旋转，在旋转到直线恰好经过点(2,2)的过程中，相应的直线(不包括过点(2,2)的直线)与该函数的图象都有三个不同的交点，继续旋转，相应的直线与该函数的图象都不再有三个不同的交点，因此满足题意的k的取值范围是(0,1)，故选A.12已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(B)A(0,1) B(1，) C(
5、1， D，)解析：本题主要考查当动态直线分三角形面积时探求参数的取值范围问题线段BC所在的直线方程为xy1，由消去x，得y.当a0时，直线yaxb与x轴交于点(，0)，结合图形可知(1)，化简得(ab)2a(a1)，则a，因为a0，所以0，解得b0，点B坐标为(b,0)，b0，当直线AB的斜率不存在时，ab6，此时OAB的面积S62472.当直线AB的斜率存在时，有，解得b，故点B的坐标为，故OAB的面积S4a，即10a2SaS0.由题意可得方程10a2SaS0有解，故判别式S240S0，S40，故S的最小值等于40，此时为a24a40，解得a2.综上可得，OAB面积的最小值为40，当OAB面积取最小值时，点B的坐标为(10,0)22(12分)当0a0，kl20，l1与y轴的交点为D(0,2a)，l2与x轴的交点为B(a22,0)，S四边形ABODSAODSABO(2a)2(a22)2a2a4(a)2，当a时，S四边形ABOD的最小值为.